正比例函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )
A.图象位于同样的象限随x的增大而减小
随x的增大而增大 D.图象都过原点
3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )
<1 >1 ≤1 ≥1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.
5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x的增大而(增大或减小).
6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.
8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大
【拓展延伸】
9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐
标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△
OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,
请说明理由.
答案解析
1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,
∴此函数的图象经过第一、三象限.
2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.
3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.
4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,
解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,
∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.
答案:减小
6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.
答案:一、三
7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=.
8.【解析】因为此函数是正比例函数,
所以|m|-2=1,所以m=±3,
因为正比例函数y随x的增大而增大,
所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.
所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.
9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),
因为△OAP的面积为4,
所以×OA×|m|=4,
即×2×|m|=4,所以m=±4,
当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,
所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),
当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,
得-4=2n,所以n=-2,
此时点P的坐标为(-2,-4),
综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).
正比例函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( )
=-8x =
=5x2+6 =
2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
=-2 +8x=0
=4y =-x
3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )
>=<=-
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是.
5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为.
6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数
8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.
(1)写出y与x之间的函数解析式.
(2)当x=-2时,求函数值y.
(3)当y=20时,求自变量x的值.
【拓展延伸】
9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.
答案解析
1.【解析】选,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=不符合正比例函数的定义,故本选项错误.
2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.
3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-.
4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0,
解得k≠2.
答案:k≠2
5.【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约 mL,所以当小明离开xh 后水龙头的滴水量y=3600×2×=360x.
答案:y=360x
6.【解析】由题意可得y=58x,当x=10时,y=580.
答案:y=58x 580
7.【解析】根据正比例函数的定义,得1-3m=0,且2m-1≠0,解得m=.
8.【解析】(1)设y与x之间的函数解析式为y=k(x-1),
因为当x=4时,y=-12,所以-12=k(4-1),解得k=-4,所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4.
(2)当x=-2时,y=-4×(-2)+4=12.
(3)当y=20时,20=-4x+4,解得x=-4.
9.【解析】∵y1与x成正比例,设y1=k1x,
又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2= k1x+ k2x2,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,
可得解得
∴y关于x的解析式为y=x-x2.。