➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
注:生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂
三、波线和波面
波场--波传播到的空间。 波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。 波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态
传到的波面。
各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
2 写出沿 x 轴传播的波动方程
y Acos(t 2 x x0 ) 沿 x 轴传播
y Acos(t 2 x x0 ) 沿 x 轴传播
2
1
( t2
t1
)
t
T
2
T是波在时间上的 周期性的标志
3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形
t时刻的波形方程
y(
x
)
Acos[ (
t
x u
)0]
y
u t t t
t+t时刻的波形方程
O
x
y(
x
)
Acos[ (
t
t
x u
)
0]
x x
t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离
x 为p点的振动落后与原点振动的时间 u
沿x轴负向传播的 平面简谐波的波动方程
相位落后法
y A cos(t x )
A y u
u
P
x
Ox *
A
点 P 比点 O 落后的相位 p O
点
p
2π x
P 振动方程
2π x x
Tu u
yp Acos (t
x) u
若波源（原点）振动初位Байду номын сангаас不为零 y0 Acos(t 0 )
y Acos[(t
x u
)
0
]
或
y
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
y
Acos[ 2t
2x
)0
]
y
Acos[ 2
( ut
x )0
]
Acos[ k( ut
x )0
]
k 2 波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的
数目。
质点的振动速度，加速度
v y Asin[(t x) ]
t
u
a
2 y t 2
机械波、波动方程
13-1 机械波的基本概念 13-2 平面简谐波的波动方程
第十三章
机械波和电磁波
波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源.
机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 波动
电磁波 交变电磁场在空间的传播.
13-1 机械波的基本概念
一、机械波产生的条件 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1、有做机械振动的物体，即波源；
B
u//
B为介质的容变弹性模量
为密度
2、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。
波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波
的数目，用表示。
3、波长
T 2 1
同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。
T u u
介质决定 波源决定
水中例的1声速在u室2 温为下14，50已m知/s 空，气求中频的率声为速200uH1为z和342000m0/sH，z
2 Acos[ (t
x) u
]
二、波动方程的物理意义 y
T
y
Acos[ (
t
x u
)
0]
O
1、如果给定x，即x=x0
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) A cos(t 2x0
x0处质点的振动初相为
0 )
2x0
0
2x0
为x0处质点落后于原点的位相
若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2
2、有连续的介质—弹性介质.
波源
+
弹性作用
介质
机械波
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
二、横波和纵波 (1)横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.
如绳波(机械横波仅在固体中传播)、电磁波
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
(2) 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. 如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s1 200Hz
1.7
m
2
u1
2
0.17
m
在水中的波长
1
u2
1
1450m s1 200Hz
7.25
m
2
u2
2
0.725
m
13-2 平面简谐波的波动方程
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
四、描述波动的几个物理量
1、波速 u 振动状态（即位相）在单位时间内传播 的距离称为波速 ，也称之相速
在固体媒质中横波波速为
u
G
在固体媒质中纵波波速为 u//
E
G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些
在液体和气体只能传播纵波，其波速为：
y
Acos[ (
t
x u
)0]
求t 的二阶导数
2y t 2
A
2
cos[ (t
x u
)
0
]
求x的二阶导数
2y x 2
2
A u2
cos[ (t
x u
)
0
]
1 u2
2y t 2
2y x 2
1 u2
2y t 2
平面波的波动 微分方程
小结
求解波动方程方法:
1 找任意一点 x0 的振动方程
y0 Acos(t )
y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
一、平面简谐波的波动方程
一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， x轴即为某一波线
设原点振动表达式： y0 A cost
y(
x
x , t
t
)
Acos[ ( t t Acos[ ( t x
u
x ut
u )0]
)0]
y( x x,t t ) y( x,t )
y( x x,t t ) y( x,t )
在时间t内整个波形沿波的 传播方向平移了一段距离x
y
u t t t
O
x
x x
三、平面波的波动微分方程
y表示该处质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标
时间推迟方法
yu
x
O点振动状态传到p点需用
t
x u
Ox
p
t 时刻p处质点的振动状态重复
t
x u
时刻O处质点的振动状态
p点的振动方程： y A cos(t
x)
u
沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程
沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动.
是波在空间上的周期性的标志
波线上各点的简谐运动图
同一波线上任意两点的振动位相差
2
1
x2
x1
2
x
2
2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x)
y
Acos[ (
t0
x u
)0]
Y
u
表示给定时刻波线上各质 O 点在同一时刻的位移分布
x1 x2 X
，即给定了t0 时刻的波形
同一质点在相邻两时刻的振动位相差