2

1 R 1C 1R 2 C 2 s
前向通路只有一条，即 所以
C(s) R(s) P1 Δ 1 Δ
P1
1 1
G

1 R 1 R 2 C 1C 2 s R 1C 1s R 1C 2 s 1
2
10
例题2-5：利用梅逊公式求取下图的传递函数C(s) / R(s)。
11
该系统中有五个独立的回路：
Pk
24
习题

2-1 (a) 2-2 (a) 2-3 2-4 2-7 2-11 (a)
25
21
扰动 N ( s )
R (s) +
E (s)
G1 ( s )
+ +
G2 (s)
C (s)
_
B (s)
H (s)
误差传递函数
在控制量作用下系统的误差传递函数
E (s) R (s) R (s) C (s)H (s) R (s) 1 G R (s)H (s)
扰动量作用下系统的误差传递函数
H (s)
H (s)
R1 ( s )
G1 1 ( s )
+ +
C1 ( s )
R1 ( s )
G1 1 ( s )
C1 ( s )
5
G 21 ( s )
G1 2 ( s ) G1 2 ( s ) R2 (s) G 22 ( s ) R2 (s)
G 21 ( s )
C2 (s)
G 22 ( s )
R (s)
C R (s) R(s)

G 1 (s)G 1 G 1 (s)G
2
2
(s)
(s)H(s)
N (s)
C N (s) N(s)

G 2 (s) 1 G 1 (s)G
2
(s)H(s)

4、R（s） N（s）同时作用
C(s) C R (s) C N (s)(s) R (s)R(s) N (s)N(s)
18

系统框图和系统的传递函数
G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s) G(s) = G1(s) + G2(s) + + Gn(s)
C(s) R(s) G(s) 1 G(s)H(s)
串联运算法则 并联运算法则 反馈运算法则
R (s) +
B (s)
E (s)
G (s)
22
N (s)

信号流图和梅逊公式的应用 信号流图的组成及术语
节点：表示系统中的变量，并等于所有流入该节点的信号之和。
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多 于一次的闭合通路叫回路。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路
x3 ab 1 bc x1
三、常见控制系统的框图和相应的信号流图
6
序号
方块图
信号流程图
1
R (s)
C (s) G (s) R (s)
G (s)
C (s)
R( s ) +
2
E (s)
C (s)
G (s)
R (s)
1
E (s)
G (s)
C (s)
_
H (s)
H (s)
N (s)
N ( s)
+
+
C2 (s)
7
四、梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面 的梅逊公式来求取： 1 N
G Δ
k 1
Σ pkΔ
k
式中：Δ——信号流图的特征式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路 增益乘积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+…… =1- Σ L n Σ L m L q Σ L r L s L t —— 信号流图中第n个回路的增益； L L — 为任意两个互不接触回路增益的乘积； Pk ——第k条前向通路的增益； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ； 8 N —— 前向通道的总数；
x5
f
x1
a
x
2
b
x3
c
x4
d
e
3
二、信号流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。
P1= G1G2G3 P2= G1G4 Δ1=1 Δ2=1
12
T s
C s R s

G 1G 2 G 3 G 1G 4 1 G 1G 2 G 3 G 1G 4 G 1G 2 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 H 2
同理求得
E s R s
Ln
m q
例题2-1：画出信号流图，并利用梅逊公式求取 它的传递函数C(s) / R(s)。
R (s)
+
A
_
1 R1
+
B
1 C1s
C
+
D
_
1 R2
E
1 C2s
C (s)
信流图：
1 1 C1 s C
1
1
1
1 C2s
R (s)
1
A
R1
D
R2
1
C (s)
B 1
E
1
9
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。 单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 1 R 1C 1s
L2 1 R 2C 2s
L3 1 R 2 C 1s
L 1L 2
1 R 1 C 1 sR 2 C 2 s
1 (L 1 L 2 L 3 ) L 1 L 2 1 1 R 1C 1s 1 R 2C 2s 1 R 2 C 1s
1 R 1R 2 C 1C 2 s
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三条：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
15
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) R(s) G 1 Δ (p 1Δ 1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 1 G 6 G 4 G 3 G 1 G 2 G 7 (1 G 4 H 1 ) 1 G 4 H 1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
_
C (s)
H (s)
19
• 信号相加点和引出点的移动
20
扰动 N ( s )
系统的传递函数：
R (s) +
E (s)
G1 ( s )
+ +
G2 (s)
C (s)
_
B (s)
H (s)

1、开环传递函数 2、闭环传递函数 3、扰动传递函数
B(s) E(s)
G 1 (s)G 2 (s)H(s)
C (s)
1
R(s)
3

+
E (s)
_
G1 ( s )
+
+
G2 ( s )
R(s)
1
E ( s ) G1 ( s )
G2 ( s ) C ( s )
H (s) H (s)
N (s)
N ( s)
C (s) R (s)
R( s)
4
+
E (s)
G (s)
+
+
1
_
1
E (s)
G (s)
1 C (s)
C (s)
+
C (s)
H1
H2
解：画出该系统的信号流程图
G7 G6
R ( s ) G1
G2 G3
G4
G5
1
C (s)
H1 H 2
14
该系统中有四个独立的回路：
L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2 L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式
23
梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的 梅逊公式来求取： 1 N
G
式中：Δ——信流图的特征式。
Δ
k 1
Σ pkΔ
k
Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘 积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+……
——第k条前向通路的增益； N —— 前向通道的总数； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ；
节点：表示系统中的变量，并等于所有流入该节点的信号之和。 支路：信号在支路上按箭头的指向由一个节点流向另一个节点。 输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增 益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。