福建省福州市鼓楼区福州三牧中学2019-2020学年九年级下学期3
月月考数学试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 若a与﹣3互为倒数，则a=（）
A．3B．﹣3C．D．-
(★) 2 . 下列计算正确的是（）
A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．2x2÷3x2＝x2D．2x2•3x2＝6x4
(★) 3 . 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）
A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105
(★★) 4 . 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
(★) 5 . 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
(★★) 6 . 已知： m＝+1， n＝﹣1，则＝（）
A．±3B．﹣3C．3D．
(★) 7 . 去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为 x，则去年二月份之前房价为（）
A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x
C．D．
(★) 8 . 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在 n次随机实验中，事件 A出现 m次，则事件 A发生的频率，就是事件 A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有 n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（）
A．1B．2C．3D．4
(★) 9 . 已知：如图是 y＝ ax 2+2 x﹣1的图象，那么 ax 2+2 x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）
A．B．
C．D．
(★★) 10 . 已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB= ．反比例函数y= 在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S △AOF= ，则k=（）
A．15B．13C．12D．5
二、填空题
(★) 11 . 若有意义，则 x的范围是_____．
(★) 12 . 一元二次方程 x﹣1＝ x 2﹣1的根是_____．
(★★★★) 13 . 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－＝
________．
(★) 14 . 在一条笔直的公路上有 A、 B、 C三地， C地位于 A、 B两地之间．甲车从 A地沿这条公路匀速驶向 C地，乙车从 B地沿这条公路匀速驶向 A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与 C地的距离 y（ km）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到
达 A地时，甲车已在 C地休息了_____小时．
(★) 15 . 已知 a 2﹣ a﹣1＝0，则 a 3﹣2 a+2011＝_____．
(★★) 16 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分
∠BDC交BC于点E，则＝．
三、解答题
(★) 17 . 计算：﹣1 6+（﹣）﹣2﹣| ﹣2|+2tan60°
(★★) 18 . x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
(★★) 19 . 某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C
点到地面AD的距离（结果保留根号）．
(★) 20 . 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐
标．
(★★) 21 . 如图，在⊙ O中， AB是直径，点 C是圆上一点，点 D是弧 BC中点，过点 D作⊙ O切线 DF，连接 AC并延长交 DF于点 E．
（1）求证：AE⊥ EF；
（2）若圆的半径为5， BD＝6求 AE的长度．
(★★★★) 22 . 如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．
（1）求证：GD＝GF；
（2）已知BC＝10，DF＝8 ，求CD的长．
(★★) 23 . 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：
分组分数段（分）频数
A36≤x＜4122
B41≤x＜465
C46≤x＜5115
D51≤x＜56m
E56≤x＜6110
（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x 2+ bx+ c经过点 A、 B， C，已知 A（﹣1，0）， C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1， P为线段 BC上一动点，过点 P作 y轴的平行线，交抛物线于点 D，是否存在这样的 P点，使线段 PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为 E，EF⊥ x轴于点 F， N是直线 EF上一动点， M（ m，0）是 x
轴一个动点，请直接写出 CN+ MN+ MB的最小值以及此时点 M、 N的坐标，直接写出结果
不必说明理由．
(★★★★) 25 . 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4 ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．。