洁净机械手手臂柔顺度计算方法
摘要：该文以SCARA型手臂作为研究对象，构建轴承受力计算模型，利用赫兹接触理论计算负载引起的轴承变形量。

将结果与手臂有限元分析结果叠加，最终求出机械手手臂柔顺度。

通过实验值和理论计算值对比，计算值误差仅为3%，计算方法满足机械手手臂柔顺度产品开发需要。

关键词：轴承变形量SCARA型机器人手臂柔顺度
随着科技进步和社会发展，搬运的负载越来越大，只有设计出更大负载能力的机械手，才能在国际高端市场占有一定立足之地。

许多单位和学者对机械手手臂柔顺度展开了研究。

常治斌在长臂机械手手臂结构设计中，除考虑强度问题外，还要考虑刚度问题,即机械手在抓起工件后，手臂受力会产生变形[1]。

要使机械手满足位置精度要求，必须控制机械手手臂在受力后的变形值，使它在允许范围内。

采用梁单元的有限元法，着重介绍了截面尺寸不同的长臂机构手手臂的静、动态特性分析程序设计及计算实例。

林异捷等人对全液压铅残极板移载机械手提升手臂装置进行运动学分析[2]。

通过对移载机械手提升机构进行建模并实现简化，采用正向运动学和逆向运动学的分析方法,建立起支撑杆的位移、速度、加速度与对应液压缸的位移、速度、加速度之间的关系。

通过仿真软件对所得的运动学方程进行了验证，提高最终结果的准确性。

利用所得到的研究结果，可以
为移载机械手的动力学分析、运动轨迹规划和控制系统及液压系统的设计提供重要依据。

杨振针对手臂模型未知和动态环境下的仿人机器人手臂柔顺性控制算法[3]，根据不同任务研究了在线控制仿人机器人手臂的柔性。

通过仿真研究表明，合理的调整阻抗参数在实际力控制过程中至关重要，它可以有效地减少机械手与环境接触时的冲击力。

同时对基于神经网络逆系统的阻抗控制算法作了仿真研究，仿真结果表明该算法的效果较理想。

本文计算由球轴承引起的手臂下垂量使用的是赫兹接触理论。

赫兹理论做了以下的假设[4]。

对于滚动轴承内部的接触问题来说，这些假设基本上是成立的。

材料是均匀的；
接触区的尺寸远远小于物体的尺寸；
作用力与接触面垂直（即接触区内不存在摩擦）；
变形在弹性极限内进行。

使用赫兹接触理论可以计算出接触面的尺寸和应力。

当钢与钢接触时最大赫兹接触应力可简化为平均赫兹接触应力
其中Q是接触载荷。

本研究使用的软件是SolidWorks Simulation[5]。

SolidWorks
Simulation 是一个与SolidWorks完全集成的设计分析系统。

所涉及的具体内容有：线性静态分析、频率分析、动态分析、线性化扭曲分析、热分析、非线性分析、跌落测试分析、疲劳分析、压力容器设计和横梁和桁架。

该软件采用了有限元方法(FEM)。

FEM是一种用于分析工程设计的数字方法。

FEM由于其通用性和适合使用计算机来实现，因此已被公认为标准的分析方法。

SolidWorks Simulation节省了搜索最佳设计所需的时间和精力，可大大缩短产品上市时间。

通过减少产品开发周期数量来缩短产品上市时间。

快速测试许多概念和情形，然后做出最终决定，这样，就有更多的时间考虑新的设计，从而快速改进产品。

洁净机器人手臂主要应用于半导体、硬盘、平面显示器和太阳能产业中的晶片搬运，机器人手臂的刚度必须满足不同工位、有无负载所引起的末端高度下垂量要求，即为柔顺度定义。

机器人柔顺度计算包括两部分：第一部分是轴承变形量的计算；第二部分是对手臂进行有限元分析，得出末端下垂量。

本文以SCARA 型三关节机器人手臂作为计算对象，每个转动关节选用两个深沟球轴承作为选择支撑。

SCARA型机器人手臂受力分析如图1所示[6]。

1 轴承变形引起的下垂量计算
首先，利用机器人手臂的三维模型，分别对三个关节进行质量和质心位置评估后可得到手臂各关节承受的力矩。

然后，通过受力分析，计算出各个轴承所受到的载荷力。

计算辅助变量
其中：1-I，1-II与2-I，2-II，分别为包含两接触物体1和2的主曲率的平面，为曲率。

计算出后，查赫兹接触系数表，可得出。

当钢与钢接触时，弹性趋近量计算公式可简化为：
其中：Q为轴承所受载荷力。

最后，将机器人手臂有负载和无负载时轴承引起的末端下垂量做差，可得到负载引起的末端下垂量为3.691?mm。

2 机器人手臂变形引起的下垂量计算
通过SolidWorks Simulation软件对手臂有负载和无负载两种情况
进行有限元分析。

将有负载和无负载的手臂最前端变形量做差，即为不考虑轴承变形作用下的手臂变形量。

此时计算出的手臂变形量为3.324?mm。

3 结语
本计算方法以SCARA型机器人手臂为例，计算结果7.015?mm 与实验值6.795?mm误差仅为3%。

因此，这种计算方法可以满足洁净机械手产品柔顺度的计算要求。

参考文献
[1] 常治斌，方炜镖，孙传琼，等.长臂机械手手臂结构的有限元分析[J].湖北汽车工业学院学报,1996(2).
[2] 林异捷,袁锐波,衡杨,等.移载机械手提升手臂装置的运动学分析[J].机床与液压,2012(19).
[3] 杨振.基于阻抗控制的机器人柔顺性控制方法研究[C]//东南大学自动控制系统论文集，2004.
[4] 冈本纯三.球轴承的设计计算[M].黄志强,译.北京：机械工业出版社，2003.
[5] 陈超祥.SolidWorks Simulation高级教程[M].北京：机械工业出版社，2011.
[6] KARL MATHIA.Robotics for Electronics Manufacturing[M]. Cambridge University Press,2010.。