第1章 绪论例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

解：3/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ例2：当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。

解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dVV -=Padp d dpVdV E p84105.2105%02.01111⨯=⨯⨯==-==ρρβ例3已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）dy du μτ=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒2221110h u h u V μτμτ因为 τ1＝τ2 所以sm h h V h u h u h u V /23.02112212211=+=⇒=-μμμμμNh u V A F 6.411=-==μτ第2章 水静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。

解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合0=+s gz ax等压面与x 轴方向之间的夹角g a tg =θPaL tg H h p A A 177552=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+==θγγPaL tg H h p B B 57602=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==θγγ例2：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：Cz grp +-⋅=)2(22ωγ利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0作用于顶盖上的压强：grp 222ωγ=（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律：Cz grp +-⋅=)2(22ωγ边缘A 、B 处：r ＝R ，z ＝0，p ＝0gRC 222ωγ-=作用于顶盖上的压强：()2222rRgp --=ωγ例3：已知：r 1，r 2，Δh 求：ω0解：0212120=-s z gr ω （1）222220=-s z gr ω （2）因为hz z s s ∆==21所以 212202r r h g -∆=ω例4已知：一圆柱形容器，直径D ＝1.2m ，完全充满水，顶盖上在r 0＝0.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位a ＝0.5m ，问此容器绕其立轴旋转的转速n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？ 已知：D ＝1.2m ，r 0＝0.43m ，a ＝0.5m 求：n解：据公式 )(Z d z Y d y X d x dp ++=ρ坐标如图，则 x X 2ω=，y Y 2ω=，g Z -= 代入上式积分：Cz grp +-⋅=)2(22ωγ （*）由题意条件，在A 点处：r ＝r 0，z ＝0，p ＝γa 则 Cgr a +-⋅=)02(22ωγγ所以 )2(22gr a C ωγ-⋅=所以 )2()2(2222gr a z grp ωγωγ-⋅+-⋅=当z ＝0时： )2(22222gr a grp ωγωγ-⋅+=它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。

而 02)2(22202220=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅+=⋅==⎰⎰⎰r d r g r a g r r d r p pdA P RRAπωγωγπ 所以0)2(2202320=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎰dr r g r a g r Rωω 即 02)2(420220242=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+Rr g r a r g ωω则 2202022224042Rr ga ga r R -=⇒=+-ωωω所以 22024212Rr ga n -==ππω代入数据得：n ＝7.118转/秒例5：闸门宽1.2m ，铰在A 点，压力表G 的读数为－14700Pa ，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m 3，问在B 点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？ 解：把p 0折算成水柱高：mp h 5.19800147000-=-==γ相当于液面下移1.5m ，如图示虚构液面则左侧：()()N A h P c 7056022.11298001=⨯⨯+⨯==γ压力中心距A 点：3.11－2＝1.11m右侧：设在B 点加水平力F 使闸门AB 平衡，对A 点取矩 ∑ M A ＝0 即 AB F h P h P D D +=2211KNF 87.25233.1992.1911.156.70=⨯-⨯=例6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L ＝1.2m ，半径R ＝0.6m 求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。

解：水平分力：→N A h P x c x 2.119952.16.07.19800=⨯⨯⨯==γ第3章 水动力学基础例1：已知：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=0z y x u t y u t x u 求：t ＝0 时，A （－1，1）点流线的方程。

解： ty dy tx dx+-=+积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C → (x+t) (-y+t)=C`当t ＝0时，x ＝－1，y ＝1，代入上式得： C`＝1 所以，过A （－1，1）点流线的方程为：xy ＝－1例2、伯努利方程式的应用实例 例2－1 : 一般水力计算问题有一喷水装置如图示。

已知h 1＝0.3m ，h 2＝1.0m ，h 3＝2.5m ，求喷水出口流速，及水流喷射高度h （不计水头损失）。

解：① 以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：()320320000h h p p h h +=⇒++=+++γγ以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：()gV h h p 200024120+++=++γ所以，()()()[]()sm h h h h g h h g p gV /57.63.05.28.9222212321204=-⨯⨯=+-+=+-=γ②mgV h 20.2224==例2－2: 节流式流量计已知：U 形水银压差计连接于直角弯管， d 1＝300mm ，d 2＝100mm ，管中流量Q ＝100L/s 试问：压差计读数Δh 等于多少？ （不计水头损失）解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：()2g V 2gV 0222211++∆+=++γγp h z p()2gV V 212221-+∆+=-h z p p γ又s m A Q V /42.13.014.31.04211=⨯⨯==，sm A Q V /74.121.014.31.04222=⨯⨯==由等压面a －a 得压强关系：h p z p Hg ∆-=-γγ21 则 z h p p Hg γγ+∆=-21所以()6.1942.174.1222-+∆+=+∆h z zh Hgγγγmmm h Hg649649.018.8==-=∆γγγ例2-3: 毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为d ＝50mm ，射流冲击一水平放置的半径R ＝150mm 的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm求：流量Q 及汞比压计的读数Δh 。

水头损失不计。

分析：1－1： p 1（＝0）， V 1（？）， z 1（√） 2－2： p 2（＝0）， V 2（？）， z 2（√） 3－3： p 3（ ？）， V 3（＝0）， z 3（√）（驻点） 每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。

解： 以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：2g V 022gV 032221++=++δ①列1－1、3点的能量方程：02gV 03321++=++γp ②据连续性方程：212241V R V d Q ⋅=⋅=δππ ③③代入①式：2242222/4.766416sm d R gV =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=δ （忽略δ/2）V 2＝8.74m/s, V 1=4.196m/sV 1代入②式： mp 898.32gV 3213=+=γ所以：s L V A V A Q /23.82211=⋅=⋅= h p Hg ∆=⋅+γγ5.133mmm p h Hg396396.098006.1398005.19800898.35.13==⨯⨯+⨯=⋅+=∆γγ例2－4: 流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M 容器中的积水抽出。

已知：H 、b 、h （不计损失），求：吼道有效断面面积A 1与喷嘴出口断面面积A 2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：2g V 211+=γp h 以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程：()2g V 2gV 22211=++-γp h H要使抽水机工作： bp ≥-γ1则：()gH V b h g V 2,221=+=又因为：2211V A V A ⋅=⋅所以：bh H V V A A +==1221例3：水头线（局部损失不计）例4: 已知：Q ＝0.001m 3/s ，D ＝0.01m H w 吸＝1m ，h w 排＝25m 求：H ＝？p B ＝？N 泵＝？解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：O mH h z z H w 21232)(=+-= 取1－1、B 断面列伯努利方程：W QH N Pap sm V VAQ h p B w B6.31332001.09800108.9/74.122gV7.0042=⨯⨯==⨯-=∴=⇒=+++=γγ泵吸例5：动量方程已知：一个水平放置的90º弯管输送水 d 1＝150mm ，d 2＝75mmp 1＝2.06×105Pa ，Q ＝0.02m 3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析： 1－1： p 1（√）， V 1（可求）， z 1（√）2－2： p 2（？）， V 2（可求）， z 2（√）解：sm dQA Q V /132.142111===πsm d QA Q V/527.442222===π取1-1、2-2对选取的控制体列动量方程：x 方向：)0(111V Q R A p x -=-ρy 方向：)0(222-=-V Q A p R y ρ 所以，NR NR y x 9583663==NRR R yx 378622=+=66.14==xy R R arctgθ所以，水流对弯管壁的作用力为F 的反作用力F`，大小相等，方向相反。