专题三 基本初等函数考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1． 考点07 易下列各式中成立的一项是( )A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.=()34x y =+=2. 考点07 中难 函数11x y a-=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）A. ()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4 3． 考点07 难 函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为( )A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. [)0,2 4． 考点08 易已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是( ) A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)5．考点08 易已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( )A. a b c <<B.c a b <<C. a c b <<D. b c a << 6． 考点08中难函数y = ）A ．(0,8]B ．(2,8]-C ．(2,8]D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难函数212log (617)y x x =-+的值域是( )A. RB. [8,)+∞C. (,3)-∞-D. [)3,+∞8．考点07，考点08 易函数()log (1)xa f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a的值为( )A.12 B. 14C. 2D. 49．考点07考点08，中难 当102x <≤时, 4log xa x <,则a 的取值范围是( )A. 0,2⎛ ⎝⎭B. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. (D. )210．考点07考点08，难当102x <≤时, 1log 4xa x ⎛⎫< ⎪⎝⎭,那么a 的取值范围是( )A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,4D. ()2,411． 考点09 易已知点(,9)m 在幂函数()(2)nf x m x =-的图象上，设131(),(ln ),32a f mb fc f -===则,,a b c 的大小关系为( )A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c << 12．考点09 中难已知点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数() f x 的图象上,则() f x 是( )A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．考点07 中难已知指数函数()(21),xf x a =-且(3)(2),f f ->-则实数a 的取值范围是__________。

14． 考点07 中难设函数22,1,(),1,x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩若()4f a >,则a 的取值范围__________.15．考点08 中难函数22()log ()f x x x a =-+在[2,)+∞上恒为正,则a 的取值范围是__________.16． 考点09 难当()0,x ∈+∞时,幂函数()2531m y m m x --=--为减函数,则实数m 的值为__________ 三.解答题（共70分）17．（本题满分10分） 考点07，考点08 易 已知函数()()()2log 2x f x kk R =+∈的图象过点()0,1P .1.求k的值并求函数() f x 的值域;2.若关于 x 的方程()f x x m =+有实根,求实数 m 的取值范围.18．（本题满分12分）考点07 易 已知函数()(0,1)xf x a a a =>≠. 1.若5(1)(1)2f f +-=,求(2)(2)f f +-的值. 2.若函数()f x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差为83,求实数a 的值.19．（本题满分12分） 中难已知函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在区间[]1,2上的最大值为m 最小值为n1.若6m n +=,求实数a 的值2.若2m n =,求实数a 的值20．（本题满分12分）考点08 易已知函数()log (2)log (4)a a f x x x =-++ (0a >且1a ≠). 1.求函数()f x 的定义域;2.若函数()f x 的最小值为-2,求实数a 的值.21．（本题满分12分） 考点08 中难已知函数()log(1)log (3)(01)a f x x x a =-++<<. 1.求函数f ()x 的定义域及零点;2.若函数f ()x 的最小值为4-,求a 的值。

22．（本题满分12分）考点08 难已知函数()log (4)a f x ax =-,(0a >且1a ≠).1.若()g x 是偶函数,当0x >时, ()()g x f x =,求0?x <时, ()g x 的表达式;2.若函数f()x在[]0,2上是减函数,求实数a的取值范围.参考答案1答案及解析：答案：D解析：A中应为777nn mm-⎛⎫=⎪⎝⎭,B中等式左侧为正数,右侧为负数,不成立,C中当1x y==时,等式不成立,D正确,故选D2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：C 解析：8答案及解析： 答案：A 解析：9答案及解析： 答案：B 解析：当102x <≤时, 142x<≤,要使4log x a x <,则由对数函数的性质可得01a << 数形结合可知只需2log a x <,201log log a a a a x<<⎧⎨<⎩. 即201a a x<<⎧⎨>⎩对102x <≤恒成立 ∴201{12a a <<>,解得12a <<,故选B10答案及解析： 答案：B11答案及解析： 答案：A 解析：12答案及解析： 答案：A 解析：13答案及解析： 答案：1(,1)2解析：指数函数()(21),xf x a =-且(3).(2)f f --,所以函数()f x 单调递减,0211,a ∴<-<解得11,2a <<故答案为1(,1).214答案及解析：答案：()(),22,-∞-⋃+∞ 解析：15答案及解析： 答案：()1,-+∞ 解析：16答案及解析： 答案：2 解析：17答案及解析：答案：1.因为函数()()2log 2x f x k =+()k R ∈的图象过点()0,1P ,所以()01f =,即()2log 11k +=,所以1k =,所以()()2log 21x f x =+,因为20x >,所以211x +>,所以()()2log 210x f x =+>, 所以函数() f x 的值域为()0,?+∞.2.因为关于 x 的方程()f x x m =+有实根,即方程()2log 21x m x =+-有实根, 即函数()2log 21x y x =+-与函数 y m =有交点,令()()2g log 21x x x =+-, 则函数()y g x =的图象与直线 y m =有交点,又()()()22222211g log 21log 21log 2log log 122x xxxx xx x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭任取12,x x R ∈且12x x <,则12022x x<<,所以121122x x >,所以12111122x x +>+, 所以()()12g x g x -= 121log 12x ⎛⎫+⎪⎝⎭ 221log 102x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ ()()12g x g x ∴>, 所以()g x 在R 上是减函数(或由复合函数判断()21g log 12xx ⎛⎫=+⎪⎝⎭为单调递减), 因为1112x +>,所以()()21g log 10,2xx ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭,所以实数m 的取值范围是()0,?+∞.解析：18答案及解析：答案：1.因为5(),(1)(1)2x f x a f f =+-=, 15(1)(1)2f f a a ∴+-=+=,解得: 2a =或12,当2a =时, ()2xf x =,2217(2)(2)224f f -+-=+=当12a =时, 2211117()(),(2)(2)()()2224x f x f f -=+-=+=,故17(2)(2)4f f +-=. 2.当1a >时, ()xf x a =在[-1,1]上单调递增,1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a -∴-=--=-=, 化简得23830a a --=, 解得: 13a =- (舍去)或3a =.当01a <<时, ()xf x a =在[-1,1]上单调递减,1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a -∴-=--=-=, 化简得23830a a +-= 解得: 3a =- (舍去)或13a =. 综上,实数a 的值为3或13. 解析：19答案及解析： 答案：1.因为无论01a <<还是1a >,函数()f x 的最大值都是a 和2a 中的一个,最小值为另一个, 所以2+a=6a 解得2?a =或 3a =- (舍去), 故实数a 的值为2. 2.当01a <<时,函数()xf x a =在区间[]1,2上是减函数,其最大值为()1m f a ==,最小值为()22n f a ==所以由题意,得22a a =,解得0a = (舍去)或12a =,所以12a = 当1a >时,函数()xf x a =在区间[]1,2上是增函数,其最大值为()2=2=m f a ,最小值为()n=1=f a所以由题意,得22a a =,解得0a = (舍去)或2a =,所以2a = 综上,知实数a 的值为12或2. 解析：20答案及解析： 答案：1.要使函数有意义,必有2040x x ->⎧⎨+>⎩得42x -<<所以()f x 定义域为{|42}x x -<<.2.∵()log [(2)(4)]a f x x x =-+Q ∴22()log (28)log [(1)9]a a f x x x x =--+=-++∴min ()log 92a f x ==-即29a -=∴13a =或13a =-又∵0a >且1a ≠∴13a =. 解析：21答案及解析：答案：1.定义域: ()3,1-;零点: 1-±2. 2解析：1.由已知得1030x x ->⎧⎨+>⎩, 解得31x -<<所以函数f ()x 的定义域为()3,1-, 2()log(1)log (3)log (1)(3)log (23)a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+令()0f x =,得2231x x --+=,即2220x x +-=,解得1(3,1)x =-±-,∴函数f ()x 的零点是1-±2.由2知, 22()log (23)log (1)4,a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦∵31x -<<,∴20(1)44x <-++≤.∵01a <<,∴2log (1)4log 4,a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴14min ()log 44,4a f x a -==-∴==22答案及解析：答案：1.∵()g x 是偶函数,所以()()g x g x -=, 又当0x >时, ()()log (4)a g x f x ax ==- ∴当0?x <时, 0x ->,∴()()()log (4)a g x g x f x ax =-=-=+, 所以当0?x <时, ()log (4)a g x ax =+.2.因为()4u x ax =-在[]0,2上是减函数,要使()log (4)a f x ax =-在[]0,2有意义,且为减函数,则需满足1420a a >⎧⎨-⨯>⎩解得12a <<∴所求实数a 的取值范围为()1,2 解析：。