高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1〜3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
(一)数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为( ) “ 81厂54 c 3627A.—B.-C.—D.—125125125125解析：某人每次射中的概率为0.6, 3次射击至少射中两次属独立重复实验。
Ca (6)2-C33(6)327故选A。
10 1010125例2、有三个命题：①垂直于冋一个平面的两条直线平行；②过平面a的一条斜线有且仅有一个平面与a垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。
其中正确命题的个数为( )A . 0 B. 1 C. 2 D . 3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
2 2X y例3、已知F1、F2是椭圆+ =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B,16 9若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )A. 11B. 10C. 9D. 16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF2代入，得|AF1|+|BF1|= 11,故选A。
例4、已知y log a(2 ax)在［0 , 1］上是x的减函数，贝U a的取值范围是( )A. (0, 1)B. (1, 2)C. ( 0, 2)D. ［2 , +^)解析：••• a>0, ••• y1=2-ax是减函数，T y log a(2 ax)在［0 , 1］上是减函数。
••• a>1,且2-a>0 ,• 1<a<2,故选B。
2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取 得愈简单、愈特殊愈好。
(1)特殊值例 5、若 sin a >tan a >cot a (一 —)，则 a€()42A . (,) B. (, 0) C. (0,) D (；，；)24 44 4 2解析：因，取a =— ■代入Sin a >tan a >cot a,满足条件式，则排除 A 、42 6C D,故选Bo例6、一个等差数列的前 n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( )A . — 24B . 84C . 72D . 36解析：结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1,此时 a 1=48,a 2=S 2— S 1=12, a 3=a 1+2d= — 24，所以前 3n 项和为 36,故选 D 。
(2 )特殊函数例7、如果奇函数f(x)是［3 , 7］上是增函数且最小值为 5,那么f(x)在区间［—7，— 3］上是()A.增函数且最小值为— 5B.减函数且最小值是- 5C.增函数且最大值为- 5D.减函数且最大值疋-55解析：构造特殊函数f(x)= - x ,虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间［—7,— 3］上是3增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选C o例&定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b w 0,给出下列不等式：①f(a) • f(—a)w 0;② f(b) • f( — b)>0:③f(a)+f(b) w f( — a)+f( — b);④ f(a)+f(b) >f( — a)+f( — b)。
其中正 确的不等式序号是( )A .①②④B .①④C .②④D .①③解析：取f(x)= — x ,逐项检查可知①④正确。
故选B o(3 )特殊数列例9、已知等差数列｛a n ｝满足a 1 a 2 a 101 0 ,则有11 1解析：考虑特殊位置PQ 丄OP 时，| PF | | FQ | ，所以2a 2a 4a ,2ap q故选C o例11、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图A 、a 1a 101 0 B 、 a ?a102Ca3a99D 、a 51 51解析：取满足题意的特殊数列 a n 0，则 a 3a 99 0 ,故选 C o(4 )特殊位置例10、过y ax 2(a 0)的焦点F 作直线交抛物线与 长分别是p 、q ，则11p qP 、Q 两点，若PF 与FQ 的( )A 、 2a12aC 、 4a象如右图所示，那么水瓶的形状是()(2,0)及(4,4)都应在反函数厂Yx)的图像上，观察得 A 、C 。
又因反函数 厂Yx)的定义域为{x | x 2}，故选 C o(6 )特殊方程例13、双曲线b 2x 2— a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为a,离心率为e 则cos 等于()22 2(5)特殊点1C . 一e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,2取双曲线方程为—4(7 )特殊模型B . e21D.二e故可用特殊方程来考2—=1，易得离心率 e= —,cos —= ^产，故选 C o- 2 <5例14、如果实数 x,y 满足等式(x — 2)2+y 2=3，那么 —的最大值是(x3B .3解析：题中y 可写成匕7 O 联想数学模型：过两点的直线的斜率公式x x 0可将问题看成圆(x — 2)2+y 2=3上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得.3C .2k = y 2y i ,x 2 x 1解析：由函数f(x)2 . x(x 0)，可令x=0，得y=2 ;令x=4，得y=4，则特殊点(如解方程、解不3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
例15、已知a、B都是第二象限角，且COS a >COS 3，则()A . a < 3 B. sin a >sin 3C. tan a >tan 3D. cot a <cot 33.19 -1.8-100%疋77.2%，排除A ，故选B o解析：等差数列的前n 项和S n =d n 2+（a 「— ）n 可表示 2 2 为过原点的抛物线，又本题中 a 1=-9<0, S 3=S,可表示如图，3 7由图可知，n =— 5,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛2物线的对称轴，所以 n=5时S 最小，故选Bo4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足 题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序， 则能较大提高解题速度。
例19、方程 x lg x 3的解沧()A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, + m)解析：若x (0,1)，贝V lgx 0 , 则x lg x 1 ; 若 x (1,2) ，则0 lg x 1，则1 x lg x 3; 若 x (2,3)，贝y 0lg x 1，则2 x lg x 4 ; 若x 3,lg x 0,则x lg x 3，故选 C o5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只 有一个正确选择支这一信息， 从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系， 通过分析、 推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获 得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一” ，即四个选项中有且只有一个答案 正确。
例20、若x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（ ）匚<3 142 142A . （1, 2 ]B . （0,] C . [一，] D .（一，]22 2 2 2解析：因x 为三角形中的最小内角，故 x （0,—]，由此可得 y=sinx+cosx>1，排除B, C,D ，故应选A o例21、原市话资费为每 3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分 钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A .不会提高70%B .会高于70%，但不会高于 90%C .不会低于10%D .高于30%，但低于100%解析：取 x = 4 , y =0.33；0.36• 100% 8.3%，排除 C 、D ;取 x = 30 , y =0.36解析：在第二象限角内通过余弦函数线 COS a >COS B 找出a 、B 的终边位置关系，再作出判断，得B o例16、已知a 、b 均为单位向量， r r60°，那么 | a + 3b |=A .7 7B . V10解析：如图，a + 3b uuu uuu 它们的夹角为 C .uuu=O B , 120： （■.13) D . 4OAB 中,例17、已知｛a n ｝是等差数列， A . 4 B. 5 C. 6 由余弦定理得I a i =-9,S 3=S,那么使其前n 项和 D. 7a + 3b |= |uuu 一OB I = . 13，故选 C oS n 最小的n 是（）B2 2 2 2例22、给定四条曲线：①x 2 y 25，②—乞1,③x 2 y 1，④—y 2 1,2 9 444其中与直线x y , 50仅有一个交点的曲线是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符 合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直2 2线和曲线 匕y1是相交的，因为直线上的点 （..5,0）在椭圆内，对照选项故选 D 。