图形的旋转
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
●掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等
的性质；
●能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计．
学习策略：
●类比轴对称变换来学习本节内容；
●掌握基本概念是学好图形旋转的基础．
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
1. 如果一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个
图形的 .
2．关于x轴对称的两个点，坐标相同，坐标相反；关于y轴对称的两个点坐标相同，坐标相反.
要点梳理——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听
课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
要点一、旋转的概念
将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称
为，旋转的角度称为 .
要点二、旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中：
(1)对应点到旋转中心的距离；
(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的相等.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点
沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
典型例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完
成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
类型一、旋转的概念与性质
例1.如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？
（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
【总结升华】
举一反三
【变式】如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积
相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
例2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )
【总结升华】
类型二、旋转的作图
例3.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？
若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？
若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）
【总结升华】
例4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B （﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
举一反三
∆绕点O逆时针旋转100︒所得到的图形．【变式1】如图，画出ABC
【变式2】阅读材料：
如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形①作如下变换（如图二）．
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
则图形①被变换到了图④．
解决问题：
（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6）→（，）→（，）→（，）
（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）
三、测评与总结
1.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0∘<α<180∘)，点B 的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.
(1)如图,当α=60∘时，延长BE交AD于点F.
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG 与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值。

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答。

学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________。