直角二角形的边角关系知识考点
知识讲解： 1.锐角三角函数的概念
如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下：
(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA ,
⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作
cosA , 口口
b
即 cosA =
(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA ,
即 tanA =7
b
(4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A
的余切，记作cotA ,
即 si nA
b
即cotA =-
a
2.直角三角形中的边角关系
(1) 三边之间的关系：a 2
+ b 2
= c 2
(2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系：
sinA = cosB = -, cosA = sinB =2
c
c
a b
tanA = cotB = , cotA = tanB =
3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系
2) 倒数关系：tan A -c otA = 1
sinA
cosA
tanA = , cotA =.
cosA
st nA
(2)
互为余角的函数之间的关系
sin(90 ° - A) = cosA ,
cos(90 ° - A) = sinA
tan (90 ° — A) = cotA ,
cot (90 ° — A) = tanA
4. 一些特殊角的三角函数值
1)
平方关系：sinA 2
+ cosA 2
= 1
3) 商的关系:
5. 锐角a的三角函数值的符号及变化规律.
(1) 锐角a的三角函数值都是正值
(2) 若O VaV 90° 则sin a, tan a随a的增大而增大，COS a, cot a 随a的增大而减小.
6. 解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角•
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.
7. 解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
(1) 仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2) 坡度二坡面的铅直高度h与水平宽度I的比叫做坡度，常用字母i表示，即i
二］
⑶坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a表示，则tan a = i '
(4) 方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.。