解： id 2.19 10 3 0.084u d 0.2 2-6 试写出图 2-T-6 所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块 m1 、 m2 受力分析可列出如下方程：
dv1 m F (t ) k2 ( y2 y1 ) f k1 y1 1 dt m dv2 k ( y y ) 2 2 2 1 dt
当仅有 D3 ( s) 作用时， 根据叠加原理得出
C (s) C1 (s) C2 (s) C3 (s) C4 (s)
第三章
3-1 设系统的传递函数为
2 n C ( s) 2 2 R(s) s 2n s n
求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有
(b) 设流过 C1 、 C2 的电流分别为 I1 、 I 2 ，根据电路图列出电压方程：
1 U i ( s) I1 ( s) R1[ I1 ( s) I 2 ( s)] C1s 1 U o ( s) I 2 ( s) C2 s
并且有
1 1 I1 (s) ( R2 ) I 2 ( s) C1s C2 s
+ _
G4
C2 (s)
图 2-T-11
解：系统信号流程图如图所示。
题 2-11 系统信号流程图
G1G2 G3 C1 s Rs 1 G1G2 G4 G1G2 G4 G5 H 1 H 2 G1G2 G4 G5 G6 H 2 C2 s Rs 1 G1G2 G4 G1G2 G4 G5 H 1 H 2
Ks C(s) + _
0.4
0.7 Ks
s 0.6 (s 0.3s 1)( s 0.6) 0.08
2
R(s)
R(s)
0.7s 0.42 s (0.9 0.7k )s 2 (1.18 0.42k )s 0.52
3
C(s)
系统的传递函数为
C s 0.7s 0.42 3 Rs s 0.9 0.7k s 2 1.18 0.42k s 0.52
2-10 绘出图 2-T-10 所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数
C ( s) 。 R( s )
H2 R(s) + + G1 + _ H1 G4 图 2-T-10 + G2 G3 + C(s)
系统的传递函数为
G1G2 G3 C s G4 Rs 1 G2 H1 G1G2 H1 G2 G3 H 2
(s) （考虑温度计有贮存热的热容 C 和限制热流的热阻 R） 。 i (s)
解：根据能量守恒定律可列出如下方程：
C
对上式进行拉氏变换得到
d i dt R i (s) (s) R
Cs(s)
则传递函数为
( s) 1 i ( s) RCs 1
2-8 试简化图 2-T-8 所示的系统框图，并求系统的传递函数
CR1 dui 2u0 2ui 0 2R dt R1 R
对该式进行拉氏变换得到
CR1 2 2 sU i (s) U 0 ( s) U i (s) 0 2R R1 R
故此传递函数为
U 0 ( s) R ( R Cs 4) 1 1 U i ( s) 4R
2-3 试求图 2-T-3 中以电枢电压 ua 为输入量， 以电动机的转角 为输出量的微分方程式和传 递函数。 解：设激磁磁通 K f i f 恒定
d 0.u026 。 假 设 电 路 中 的 R 103 ， 静 态 工 作 点 u0 2.39V ， id 10 e 1
6
i0 2.19 10 3 A 。试求在工作点 (u0 , i0 ) 附近 id f (ud ) 的线性化方程。
1 1 1 ， R1C1s R2C2 s R1C2 s
两个互不接触的回环只有一组，因此， L2
1 1 1 R1C1s R2C2 s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 1 ，并且有 1 sC1 R1 sC2 R1C1C2 s 2
G1 1 G1G2 H1
H3 +H2 /G
1
G4 +G2 G
3
C(s)
R(s)
G1 (G2G3 G4 ) 1 G1G2 H1 (G2G3 G4 )( H 2 G1H 3 )
C(s)
传递函数为
G1 (G2G3 G4 ) C ( s) R( s) 1 G1G2 H1 (G2G3 G4 )( H 2 G1G3 )
代入 v1
dy1 dy 、 v2 2 得 dt dt
d 2 y1 m F (t ) k2 ( y2 y1 ) f k1 y1 1 dt 2 2 m d y2 k ( y y ) 2 2 2 1 dt 2
2-7 图 2-T-7 为插了一个温度计的槽。槽内温度为 i ，温度计显示温度为 。试求传递函数
在节点 R( s) 和 C (s) 之间仅有一条前向通道： P 1 1
1 1，则
C ( s) 1 R2 P 11 2 R(s) 1 L1 L2 R1R2C1C2 s ( R1C1 R2C1 R2C2 )s 1
2-13 确定图 2-T-13 中系统的输出 C (s) 。
联立三式可消去 I1 ( s ) 与 I 2 ( s ) ，则传递函数为：
U o ( s) U i ( s)
1 C2 s 1 1 R1 C1s C s R1 C s R2 1 2

1 R1R2C1C2 s ( R1C1 R1C2 R2C2 )s 1
解：
C s Rs
K A C m 60 iLa Js 3 iL a f Ra J s 2 i Ra f CeC m s K A C m 2
2-5 图 2-T-5 所 示 电 路 中 ， 二 极 管 是 一 个 非 线 性元 件 ， 其 电 流 id 与 ud 间 的 关 系 为
2-9 试简化图 2-T-9 所示系统的框图，并求系统的传递函数
C ( s) 。 R( s )
C(s)
R(s) + _
0.7
+ _ 0.5
0.4 1 2s
1 s 2 0.3s 1
+
+
0.4
Ks
解：化简过程如下 R(s) + _ 0.7 + _
1 s 0.3s 1
2
C(s)
0.2 s 0.6
P3 agdef ， P4 agdi ，相应的，有： 1 2 3 4 1
则
C ( s) 1 n abcdef abcdi agdef agdi Pk k R(s) k 1 1 cdh
(b) 系统共有三个回环，因此， L1
D1 (s) R(s) + _ G1 + + + _ +
D2 (s) _ G2 H2 C(s)
H1
+ + D3 (s) 图 2-T-13
解：采用叠加原理，当仅有 R( s) 作用时，
C1 (s) G1G2 ， R( s) 1 G2 H 2 G1G2 H1
当仅有 D1 (s) 作用时，
C2 (s) G2 ， D1 (s) 1 G2 H 2 G1G2 H1
2
2-2 假设图 2-T-2 的运算放大器均为理想放大器，试写出以 ui 为输入， uo 为输出的传递函 数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知： 对上式进行拉氏变换得到
ui du du C i C 0 ， uc ui u0 ， R dt dt
U i ( s) sU i (s) sU 0 (s) RC
2-11 试 绘 出 图 2-T-11 所 示 系 统 的 信 号 流 程 图， 并 求 传 递 函 数 。 R2 (s) 0 ）
C1 ( s) C ( s) 和 2 （设 R1 ( s) R2 (s)
R1 (s) +
_ G1 + H2 H1 G5 G6 G2 G3
C1 (s)
R2 (s) +
+
2-12 求图 2-T-12 所示系统的传递函数
C ( s) 。 R( s )
解：(a) 系统只有一个回环： L1 cdh ， 在 节 点 R ( s ) 和 C ( s) 之 间 有 四 条 前 向 通 道 ， 分 别 为 ： P ， P2 abcdi ， 1 a b cd ef
C m s 60 U a s s La Js 2 La f Ra J s Ra f CeC m 2
2-4 一位置随动系统的原理图如图 2-T-4 所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动 触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以 c 表示电位器滑动触点的位置。另 一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以 r 表示）即为该 随动系统的参考输入。 两电位器滑动触点间的电压差 ue 即是无惯性放大器 （放大系数为 K a ） 的输入，放大器向直流电动机 M 供电，电枢电压为 u ，电流为 I 。电动机的角位移为 。
故传递函数为
U 0 (s) RCs 1 U i ( s) RCs
(b)由运放虚短、虚断特性有： C
duc ui uc uc u u 0， c 0 0 ， dt R2 R2 R 2 R1
联立两式消去 u c 得到
CR du0 2 2 ui u0 0 2 R1 dt R R1