§1.4.2 正、余弦函数的奇偶性、单调性
学习目标：1.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.
2.熟记正、余弦函数的单调区间，并利用单调性解题. 学习重点：三角函数的值域、奇偶性、单调性. 学习难点：求三角函数的单调区间，根据图象求值. 学习过程：
一、情境设置
在已学过的内容中，我们要研究一个函数，往往从哪些方面入手？ 二、探究研究
问题1.在同一直角坐标系中作y=sinx,y=cosx (x ∈R)的图象，观察它们的图象，你能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx x ∈R 的图象与性质
问题2.观察y=sinx, y=cosx x ∈R 图象，探求y=sinx, y=cosx 的对称中心及对称轴. 三、教学精讲
例1：求下列函数的最大值及取得最大值时x 的集合 (1)3
cos x y = (2)x y 2sin 2-= 变式训练：（1）若)3
cos(x
y -
=呢？ 变式训练：（2）若|2sin |2x y -=呢？
例2:判断下列函数奇偶性
（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx 变式训练：3、判断下列函数的奇偶性： ⑴x x x f cos |sin |)(⋅=： ； ⑵x x x f +=3tan )(： ⑶x x x f cos )(+=： . 例3 .求)3
2sin(π+
=x y 的单调增区间
变式训练：（1）求)3
2cos(π+
=x y 的单调增区间 （2）求)3
2sin(π+-=x y 的单调增区间
（3）求)6
2cos()3
2sin(ππ
-
++
=x x y 的单调增区间
例4.求下列函数的值域
（1）x y 2sin 23-= （2）x x y sin |sin |+= （3）2sin 2cos 2-+=x x y
（4）x
x x y sin 1cos sin 22+=
（5）⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-∈+=6,6
),3
2sin(2πππx x y
变式训练：1.已知
b
x a x f +-
=)3
2sin(2)(π的定义域为[0，
2
π]，函数的最大
值为1，最小值为-5，求a,b 的值.
2
1π5
4sin π4
5cos -
π5
32
sin π12
5cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,23,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,23,2,0⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡ππ23,22.求当2
32cos sin 2--
+=a x a x y 的最大值为1时a 的值.
四、巩固练习
1、.函数y=sinx,y ≥ 时自变量x 的集合是_________________.
2、.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________
， ， ， 3、.函数x 2sin 2y =的奇偶数性为（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数
C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
4、下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函
数的是（ ）.
A. sinx y =
B. y=x 2sin
C. cosx y =
D.x 2cos y = 5、函数[]π2,0x cosx,3
2
y ∈-=，其单调性是（ ）.
A. 在[]　
π,0上是增函数，在[],2ππ上是减函数 B. 在 上是增函数，在 上分别是减函数 C. 在[]ππ2，上是增函数，在[]π,0上是减函数
D. 在 是增函数，在 上是减函数 五、小结反思：
⑴正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要.
⑵结合图象解题是数学中常用的方法. 六、作业布置：课本习题1.4 七．板书设计
）（2
,0π
十八班的苑美婷、郭敏双、葛玉静、岳喜福同学作业写的很好，值得表扬！下节课一定予以表扬。

最近有郝阳、梁美浩、张保腾同学进步很大，能上课积极回答问题了；刘新、孟祥楠也能张口问问题了，要多加赞扬。