角平分线垂直平分线及辅助线专题
1在ABC V 中，90C ∠=°，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，且4BE cm =，5BD cm =则，BC =＿＿＿＿＿＿＿
2.如图，已知,AC BC AD ⊥平分,BAC DE AB ∠⊥，下列结论正确的是（ ）
A BD+ED=BC
B DE 平分ADB ∠
C DA 平分EDC ∠
D D
E AC AD +>
3.如图ABC V 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，若10,6BC BD ==，则点D 到AB 的距离是
4.如图所示，ABC V 中，90C ∠=°，,AC BC AD =平分CAB ∠，交BC 与点D ，DE AB ⊥垂足与E ，且6AB cm =，则DEB V 的周长为＿＿＿＿
5.在ABC V 中，90ACB ∠=°，4,3AC BC ==，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若
DE AB
⊥，垂足为E ，求BDE V 的周长
于F，垂足为N，求EAF
的度数
10.
中，和分别是边AB和的垂直平分线，，则的周长
V V
=8
ABC DE FG AC BC EAG
11.ABC
V中，AB边的垂直平分线交BC于E，垂足为M，AC边的垂直平分线交BC于F，垂足为N，
BC=12，求EAF
V的周长
12.在ABC
，，AB的垂直平分线，与边V中，AB=AC DE
BC所在的直线相交所成锐角为50°，
ABC B
V的底角的大小为
∠
13.在ABC
，°，
∠
V中，AB=AC A=50
AB的垂直平分线DE交AC于
点D，垂足为E，则DBC
∠的度数是
14.如
图，在
ABC BC=8AB AB D AC
V中，，的垂直平分线交于点，交边于点
cm
，BCE
V的周长等于18cm,则AC
的长等于＿＿＿＿＿＿
15.如图，
ABC AB=AC DE AB AB=8BC=436
V中，，是的垂直平分线，，，°，则
∠
∠＿＿＿＿＿＿BDC
DBC=
V的周长为＿＿＿＿＿
16.如图，AEB=AFC=90
∠∠°，交于点，，求证：平分
∠
CF BE D BD=CD AD BAC
17.如图，CE AB
⊥于点,E BD AC
⊥于点D，BD与CE交
与点O，且BO=CO，求证O在BAC
∠的角平分线上
18.如图
所示，已知,,
CD AB BE AC
⊥⊥垂足分别为D和E，BE CD
交与点O，且AO平分BAC
∠，那么图中的全等三角
形共有＿＿＿＿
19.如图所示，40ABC A ∠=V 中，°，点O 是ABC ACB ∠∠与平分线的交点，则BOC ∠的度数为＿＿＿＿＿
20.在,ABC E ABC ACB ∠∠V 中，是的角平分线的交点，,DE BC D ⊥垂足是，
ABC V 的周长为
16， 1.5
ED =求
ABC
V 的面积 21.如
图，ABC
V 的
三边
AB BC CA 的长分别为20，30，40，其中三条角平分线将ABD V 分为三个三角形，则::ABO
BCO CAO S S S V V V 等于
＿＿＿＿＿＿ [垂直平分线]
22在ABC AD V 中，是BC 边上的高，E 为AB 上一点，DG 垂直平分CE ，DC=BE 求证2ABC BCE ∠=∠ 23
如图，
ABC D BC DE BC
⊥V 中，是边上的中点，交
BAC E
∠的平分线于，EF AB ⊥交AB 于点F ，EG AC ⊥交AC 于
点G，求证：BF=CG
[角平分线，截取相等线段]
24.在ABC
V中，AB=2AC，AD
平分,,
BAC AD BD CD AC
求证：
∠=⊥
25.在2,
V中，平分，求
ABC C B AD BAC AB AC CD
∠=∠∠-=
26如图，AB//CD，BE平
分ABC
∠，CE平分BCD
∠，点
E在AD上，求证：
BC=AB+CD
[角平分线+垂直平分线构造等腰三角形] 27.在ABC V 中，90BAC ∠=°，AB=AC ，BE 平分,ABC ∠与AC 交与D ，,CE BE ⊥求证12CE BD =
28.已知AD 平
分,BAC BD AD ∠⊥于D ，DE//AC ，36BAD ∠=°，求BDE ∠ 29.如图,,BAD DAC AB AC CD AD D ∠=∠>⊥于，H 是BC 中点，求证：1()2
DH AB AC =-
30如图AB=AC，90
∠=°AD为ABC CE BE
BAC
的平分线，求
∠⊥
证2
=
BD CE
31.已知，53
V中，，，D是BC中点，AE是
==
ABC AB AC
⊥于E，连接DE，求DE ∠的平分线，且CE AE
BAC
[角平分线，向两边作垂直] 32.如图，已知AB〉AD，
,,180BAC FAC CD BC ADC B ∠=∠=∠+∠=求证：°
33.如图，在90ABC A ∠=V 中，°，AB=AC ，ABD CBD ∠=∠求证：BC=AB+AD
34.已知ABC V 的角平分线BM CN 相交于点P ，求证：BAC ∠的平分线也过点P
35.如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 上的点，EAF DAE ∠=∠求：AF=AD+CF
[角平分线+平行线]
36.如图，BC 〉BA ，BD 平分ABC ∠，且AD=CD ，求证180A C ∠+∠=°
37.如图，AB 〉AC ，
,CAD BAD AB AC BD CD ∠=∠->-求证。