《计算机视觉》复习题
1、利用MFC及OpenCV 库函数编写对话框程序，添加按钮实现图像读入、图像阈值分割、边缘提取等功能（至少实现三个以上功能）。

（考前做好并用A4纸打印，考试当天带来）
为旋转不变算子，即当图像()v,u f旋转后，计算值在对应点保持不变。

2、证明Laplace算子
理论
3、计算机视觉研究的目的是什么？它和图像处理及计算机图形学的区别和联系是什么？
从20世纪50年代末开始，计算机开始被作为实现人类智能和人类感知的工具，借助计算机人类第一次可以象借助机械实现对体力的延伸一样实现对脑力和感知能力的延伸。

对人类视觉感知能力的计算机模拟导致了计算机视觉的产生。

计算机视觉就是用各种成像系统代替视觉器官作为输入敏感手段，由计算机来替代大脑完成处理和解释。

计算机视觉使用的理论方法主要是基于几何、概率和运动学计算与三维重构的视觉计算理论。

具体地讲，计算机视觉要达到的基本目的有以下几个：
根据一幅或者多幅二维图像计算出观测点到目标物体的距离；
根据一幅或者多幅二维图像计算出观测点到目标物体的运动参数；
根据一幅或者多幅二维图像计算出观测点到目标物体的表面物理特征；
根据多幅二维投影图像恢复出更大空间区域的投影图像。

简单来说，计算机视觉要达到的最终目的是实现利用计算机对三维景物世界的理解，即实现人的视觉系统的某些功能。

从本质上来讲，计算机视觉研究就是利用二维投影图像来重构三维物体的可视部分。

计算机视觉和图像处理及计算机图形学的区别和联系：
区别：
图像处理（image processing）通常是把一幅图像变换为另外一幅图像。

它输入的是图像，输出的也是图像。

Photoshop中对一幅图像应用滤镜就是典型的一种图像处理。

常见操作有模糊、灰度化、增强对比度。

计算机图形学（Computer Graphics）是借助计算机来研究图形表达、处理图像、显示生成的学科。

，主要通过几何基元，如线、圆和自由曲面等，来生成图像，属于图像综合。

输入的是对虚拟场景的描述，通常为多边形数组，输出的是图像，即二维像素数组。

计算机视觉（Computer Vision ）利用二维投影图像来重构三维物体的可视部分。

输入的是图像或者图像序列，通常来自计算机或者USB 摄像头，输出的是对于图像序列对应的真实世界的理解，比如检测人脸、识别车牌等。

图像处理：人是最终的解释者；计算机视觉：计算机是图像的解释着。

联系：
计算机视觉系统需要图像处理模块，比如利用图像处理技术进行预处理和特征抽取，因此图像处理在计算机视觉早期阶段起着很大的作用。

计算机视觉是从图像中估计几何基元和其他的特征，属于图像分析，与属于图像综合的计算机图形学正好是解决相反的问题的。

但是可视化和虚拟现实把两个领域紧密联系在一起。

增强现实需要这三个技术紧密结合，它用图像处理进行预处理，用计算机视觉进行跟踪物体的识别与姿态获取，用计算机图形学进行虚拟三
维物体的叠加。

4、已知四对对应点()T
i i i ,v ,u 1=x 和()),,i (,Y ,X T
i i i 411 ==X 分别为图像平面上特征点的齐次坐标以及对
应于图像特征点的空间平面上点的齐次坐标，s 为未知非零尺度因子。

试根据这四对对应点i
i x X ↔推导
出单应矩阵H 的计算公式，写出详细推导过程。

5、详细推导出线性摄像机模型标定方法Direct Linear Transfromation(DLT)的计算公式。

6、空间两条平行线的图像一般不平行，它们的交点称为消失点（vanishing point ），试证明消失点和摄像机光心的连线与空间平行线平行。

7、照相机的成像过程是一个从3维空间到2维空间退化的射影变换，试推导出一个空间三维点到一个图像平面点的射影变换公式。

8、已知两幅图像间一组对应点()()()N ,,i ,v ,u ,v ,u T
i i i T
i i i 2111=''='↔=x x 和它们的摄像机投影矩阵P 和
P '，试推导出它们对应的三维空间点计算公式。

9、请详细描述Marr 计算视觉理论的三个层次。

• Marr 从信息处理系统的角度出发，认为视觉系统的研究应分为三个层次，即计算理论层次、表达
(representation)与算法层次、硬件实现层次．
• 计算理论层次要回答系统各部分的计算目的与计算策略，亦即各部分的输入输出是什么，之间的关
系是什么变换或什么约束．
• 表达与算法层次应给出各部分（或称各模块）的输入输出和内部的信息表达，以及实现计算理论所
规定的目标的算法.
• 硬件实现层次要回答“如何用硬件实现以上算法”．
10、试推导出张正友平面标定算法的计算公式。

其中，A 为摄像机的内参数矩阵，T M
[X Y 1]=为模板平面上点的齐次坐标， T m [u v 1]=
为模板平面上点投影到图象平面上对应点的齐次坐标， 123[r r r ]和t 分别是摄像机坐标系相对于世界坐
标系的旋转矩阵和平移向量则上式可变换为：
其中
，系数。

根据旋转矩阵的性质，即 T 12r r 0=和 12r r 1==，每幅图象可以获得以下两个对内参数矩阵的基本
内参数约束关系式：
11、请详细描述Harris 角点检测方法的基本数学模型、算法实施流程以及其检测出角点的性质
Harris 算子的数学描述如下：
[]2
,(,)(,)(,)(,)x y
E u v w x y I x u y v I x y =++-∑
(,)I x u y v ++表示密度变化后的灰度值，(,)I x y 表示密度变化之前的灰度值，(,)w x y 表示窗口函数。

窗
口函数(,)w x y 可用来过滤噪声，保留最显著的图像特征，它的选择有多重，可以选用均值滤波函数或者高斯滤波函数。

(,)E u v 的泰勒展开式可表示为：
[](,),u E u v u v M v ⎡⎤
≅⎢⎥⎣⎦
其中M 是 2⨯2 矩阵，可由图像的导数求得：
2
2,(,)x x y x y x y y I I I M w x y I I I ⎡⎤
=⎢
⎥⎢⎥⎣⎦
∑ 其中Ix,Iy 分别为像素沿x ，y 的导数。

()2
=-
det trace
R M k M
•R只与M的特征值有关
•角点：R为大数值正数
•边缘：R为大数值负数
•平坦区：R为小数值
算法：
–对角点响应函数R进行阈值处理：
R > threshold
–提取R的局部极大值
检测出角点的性质
旋转不变性：Harris算子是各向同性的"因此当图像发生旋转时,角点的检测不会受到影响。

角点响应函数R 对于图像的旋转具有不变性
对于图像灰度的仿射变化具有部分的不变性：当光照强度的变化的方式有如下两种方式时,harris算子具有光强变化稳定性
•对于图像几何尺度变化不具有不变性：随尺度变化，Harris角点检测的性能下降. Harris算子易受到图像尺度变化的影响"当图像出现缩放时,原图像中的角点在变化后的图像中可能无法被检测到;同样,当图像尺度变化时,原图像中的角点在变化后的图像中并非角点"这是由固定大小的Harris角点检测窗口所决定的"
12、请详细描述分层重建理论及其相应的三维重建算法。