Ｄ Ｅ
Ｂ
Ｃ 图二
Ｆ
二、图形的旋转
图形的旋转是把图形的一部分或全部 绕着一个确定的点从一个位置移动到另一 个位置。通过旋转可以把题目中一些不明 朗的关系明朗化，它的最大特点是在旋转 过程中旋转部分两点之间的距离不变、两 直线间的夹角不变和对应直线的夹角等于 旋转角。它的使用范围一般是等腰三角形 或中心对称图形。有时再结合基本辅助线 添加更能体现其在添加辅助线中的优势。
B
E 图九 D
F
C
A
D B E 图十 F C
例１、如图一，在梯形ABCD 中， ∠A+∠B=90°，AB∥CD，M、N分别是AB、 CD 的中点，求证：MN=（AB－CD）。
D
N
C
A
G
M 图一
P
B
• 例2、求证：两中线相等的三角形是等 腰三角形。 • 已知：如图二，△ABC中，Ｄ、Ｅ分 别是AB、AC的中点，BE＝CD. Ａ • 求证：AB＝AC
• 例４、如图四，已知△ABC中，点M是BC 边上的中点，过M作∠BAC的平分线AD的 平行线交AB于F，交CA的延长线于E点。 • 求证：BF=CE
E A F
B
M
D
C
N
• 例5、设P为等边三角形ABC内的一点， 且PA=5，PB=4，PC=3， • 求此等边三角形的边长.
A E P B D 图五 C
初中数学几何证明题中 的辅助线的画法
——平移、旋转、翻折的应用
一、图形的平移
平移的特征是把线段、直线、三角形等 等图形从一个地方移动到另一个地方，通过平 移可以将图形中一些分散的条件汇集到一起， 也可以把不太明朗的关系明朗化。特别是对于 有些条件比较隐蔽的几何题，往往能起到“柳 暗花明又一村”的效果。由于线段或直线在平 移过程中保持着线段的长短和角的大小不变， 这一结论对于将题目中的有用条件集中到一起 从而能比较容易的添加出辅助线以达到解题的 目的很有好处。
• 例6、在等腰直角三角形ABC中E、D分 别是直角边BC、AC上的点，且CE=CD。 过C、D作AE的垂线交斜边AB于L、K， 求证：BL=LK.
F C E D
B
L 图六Biblioteka KA三、图形的翻折
翻折就是将图形中的一部分沿着一条 直线进行翻折。通过翻折可以构造出轴对 称图形并充分利用轴对称图形的性质进行 解题。例如等腰三角形、等腰梯形等等。 它的基本特点是各个对称点到对称轴的距 离相等，因此利用图中的已知相等线段并 以其对称轴为对称轴构造轴对称图形是一 种常见的辅助线添加方法。
例７、如图七，已知：△ABC中，AD为 ∠BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线 ， EF、BC交于F， 求证：DF2=FC×FB。
A
E
B
D
C 图七
F
例8、如图八，已知△ABC中，AB＞AC， AD平分∠BAC，P是AD上任一点， 求证：AB－ＡＣ＞ＰＢ－ＰＣ.
A
P
B
D 图八
C E
例9、如图九，在等腰直角三角形ABC中， E、F分别是底边BC上的两点，且 ∠EAF=45°. 求证：以BE、EF、FC 为边的三角形为直 角三角形. A