ABC为 D平行四边形
（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终 点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 （“首尾相接，首尾连”）
一 般 的 A 0A 1A 1A 2A n2A n1A n1A nA 0A n
A 1 A 2 A 2 A 3 A n 1 A n A n A 1 0
练习1.如图,已知 a b 用向量加法的三角形
复习引入：
1、什么叫向量？一般用什么表示？
既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。
2、向量的模、零向量、单位向量
向量的大小（长度）称为向量的模 、 长度为0的向量叫零向量，方向是任意的 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
3、平行向量(共线向量）
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，0 与任意向量平行。
abc c
bc
b
b
a
a
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的 组合来进行
例1、化简：
(1)AB CDBC AD
(2) MABN ACCB MN (3)AB BDCA DC 0
首尾相接，首尾连
例2.一艘船以 2 3km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同
时，河水的流速为 2km/h，求船实际航行速度的大小与方向
4、什么叫相等向量？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
情境：兄弟俩同拉一箱子
（1）两人齐心协力，方向相同
合力
向量的和
f1
F
f2 （2）两人意见分歧，方向不同
f1
F
f2
（3）两人背道而驰，方向相反
f1
F
f2
合力F与f1、f2同向 且|F | = | f1 | + | f2 |
合力F与f1、f2不同向 且| F | 〈 | f1 | + | f2 |
思考 : 试用向量方法证明：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD，对角线AC与BD交于 O，AO=OC，DO=OB。
求证 ：四边形ABCD是平行四边形
证： 如图，由向量加法法
D
C
则，有 ABAOOB
O
DCDOOC
又已知 AO OC ，DO OB A
B
ABDC即AB与DC平行且相等
若| f1 | 〉 | f2 | ，则合力F与 f1同向且| F = | f1 | - | f2 | ； 若| f1 | 〈 | f2 | ，则合力F与 同向且| F | = | f2 | - | f1 |
一、向量的加法
1、定义：求两个向量的和向量的运算叫向量的加法。
2、平行四边形法则
Db C
a a a a a a a a a a a+b
2
答：船实际航行速度为4km/h，方向与流速间的夹角为 60 ．
五、小结
1 向量加法法则：
a
ab a
三角形法则
2 运算性质:
bb
ab a
平行四边形法则
ab b a
(a b) c a (b c)
b
a0 0a a
a b a b a b ,
当 且 仅 当 a ， b 反 向 时 前 者 取 等 号 ， 同 向 时 后 者 取 等 号 。
（用与流速间的夹角表示）． C
解：如图，设AD 表示船速，AB 表示水的流速，D 以AB，AD为邻边作 ABCD， 则AC 是船的 实际航行速度.
在 RtAB中C， AB 2 BC2 3
A C A 2 B B 2 C 2 2 2 3 2 4 A
B
ta nCAB 23 3 CA 6B 0
法则作出 a b
（1）
b
（2）
b
a
a
（3）
a
b
（4）
a
b
练习2.如图,已知 a b 用向量加法的平行四
边形法则作出 a b
（1）
（2）
ba
b
a
b
二、性质 1 . 交 换 律 :a b b a
b
a
ab
a
2 . 结 合 律 : ( a b ) c a ( b c )
abc c
ab
bb
b
A
b
b
a
B
3、三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
b bO b
b
bb
a+b
bb
首尾相接，首尾连
b
a
同方向共线
ab b
a a a+b bAB NhomakorabeaC
a
异方向共线
aa++bb
baba b
a
C AB
注 :a00aa
探究：向量和的特点：
（1）两个向量的和仍是一个向量．
(2)结论：
a b a b a b , 当 且 仅 当 a ， b 共 线 时 取 等 号