2012～2013学年第二学期高二周考试题（三）
数学（文科）
一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．) 1．若复数11z i =+，21z i =-，则
1
2
z z =（ ） A ．i - B
．1- C ．i D ．1 2.抛物线28y x =的准线方程是（
）
A ．2-=
y B ．2=y C ．2
x = D ．x =3.若椭圆2215x y m
+=的离心率5e =,则m 的值为A.13或253
4.如右图的程序框图输出的n 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（
）A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.x y -=6.在极坐标系中，点(4,)3π到直线cos()13
π
ρθ-=距离的最小值为（ ）
D. 3 7.有下列四个命题：
○1命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.
○
2“21sin =α”是“︒=30α”的必要不充分条件. ○
3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. ○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 其中正确是（ ） A.○
1○2 B.○2○3 C.○1○4 D.○3○4 8.在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,
则直线2()1x t t y t
=-+⎧⎨=-⎩为参数和圆2
2cos 30ρρθ+-=截的弦长等于（ ）
A
B ．4 C
．．8 9．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A ．总工程师和专家办公室
B ．总工程师、专家办公室和开发部
C ．开发部
D ．总工程师、专家办公室和所有七个部 10.用火柴棒按下图的方法搭三角形
:
按图示的规律搭下去）A ． 30 B ． 19 C ．21 D ．23 二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题， 两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．）
11. 已知F 1、F 2是椭圆162x +9
2y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，
若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于
12.在极坐标系中，过点)4 , 22(π
作圆θρsin 4=的切线，则切线的极坐标方程
是 ．
13.已知：
111)1(1+-=+n n n n ，)
2)(1(21
)1(21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n .
由以上两式，可以类比得到：
=+++)
3)(2)(1(1
n n n n _____________________.
14.对于函数)0(,)(3≠=a ax x f 有以下说法：
①0=x 是)(x f 的极值点.②当0<a 时，)(x f 在),(+∞-∞上是减函数.
③)(x f 的图像与))1(,1(f 处的切线必相交于另一点.
④若0>a 且0≠x 则)1
()(x
f x f +有最小值是a 2.
其中说法正确的序号是_______________.
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 5ρθθ-=，圆C 的参数方程为
()52cos [0,2)42sin x y α
ααπα
=+⎧∈⎨
=+⎩为参数,． （1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；
（2）判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由．
16．求函数()21
32ln 2
f x x x x =-+的单调区间和极值．
17．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表； （2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少 参考公式：
随机量变)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）
18.某种产品的广告费用支出x （万元）与销售y （万元）之间有如下的对应数据:
若由资料可知对x 呈线性相关关系，试求： （1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程
ˆˆy bx
a =+；
（3）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y 的值.
参考公式：
∑∑=-
=-
-∧
---=
n
i i n
i i i
x x y y x x
b 1
2
1
)()
)((=
12
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
x
nx
==--∑∑， ˆa
y b x ∧
=-.
19．设2
1)(ax
e x
f x
+=，其中a 为正实数. （1）当3
4
=
a 时，求()f x 的极值点； （2）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.
20．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F ，
点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；
(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、
F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.
2012-----2013学年第二学期高二周考（三）答题卡
数学（文科）
11. ； 12. ； 13. ； 14. 。

三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推
学校 班级 姓名 座位号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
密
封
线
内
不
要 答
题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\。