从而预测出7，8月份组装A,B,C,D,E,F的销售数量如表1： 月份 金牛A 金牛B 金牛C 金牛D 金牛E
金牛F
109 131
93 107
107 127
106 123
162
104 126
5.2问题二的求解：
由问题1预测出7，8月份生产金牛A,B,C,D,E,F的总数量如下表2： 型号 （） 数量 240 200 234 229 291 230
集 成
华 美 硕 基 DVD
铺 设1
200 200 200 200 200
200 200 200 200 200
200 200
制造金牛C所需零件及数量如下表5： 主板 CPU 显 内 硬盘 显 声 网 卡 存 示 卡 卡 器 华擎 AMD 集 金 WD AOC 漫 主
光驱
机 箱
电源 键 盘 鼠 标 酷 罗
240 240 240
240 240 240 240 240
240 240
制造金牛B所需零件及数量如下表4： 主 CPU 显 内 硬盘 显示 声 网 板 卡 存 器 卡 卡
光 驱
机 箱
电源 键 盘 鼠 标 酷 双 冷… 飞 320 燕
铺 设
华 擎 LE
AMD 集 速 成 龙 250
金 WD 三星 集 士 500GB E1920 成 顿 2GB 200
运用lingo编程（附2），得出最有生产方案，如下表7： 型号 数量 171 200 234 216 24 0
5.3问题三的求解：
由于只有C,D,E型号电脑的销售价格和销量发生相应的变化（销售价 格分别降低4% 3% 2%，销售数量分别下降 2% 2% 1%），但不影响金牛 公司其他电脑的价格和销售。由附件3可得金牛C,D,E型号的电脑销售价 格和销售量下降后的数据如下表8：
105 121 102 90 67 67 78 58 60 80 86.24
3952 3936 3936 3936 3936 3936 3936 3936 3936 3936 3778.56
100 105 99 98 87 69 78 65 70 80 90.16
4310 4310 4292 4292 4292 4292 4292 4292 4292 4292 4163.24
二．问题分析
2.1问题一： 要求预测出金牛公司旺季销售的台式机数量，使得金牛公司知道7,8 月应该向市场投放多少自己组装的电脑各多少台的问题，首先，我们需 要对附表3金牛公司从2011年到2012年6月公司销售的数据进行数据分析 和预测，使得金牛公司投入市场的台式机的购买率达到最高。然后，利 用MATLAB计算出应投放市场多少台式机。 2.2问题二： 要求在现有库存下，组装出的电脑能否满足旺季销售的需要，若不 满足，在不进货的情况下公司如何安排生产的问题，首先通过预测出 7,8月电脑的数量与库存零件的比较，得出在现有库存零件组装出的电 脑不能满足旺季销售的需要。通过获得利润最大，计算出目标函数，利 用lingo得出最优生产方案。 2.3问题三： 金牛公司的三种型号的销售价格分别降低4%，3%，2%，且销售量 分别下降2%，2%，1%，求出降价后的销售价格以及销售量，再根据现 有数据进行计算，求得利润最大的目标函数，运用lingo编程求得最优 解。 2.4问题四： 将C,D两个型号的台式机的内存由“金士顿2GB DDR3”一条增加到了 两条，即内存由原来的2G扩大到了4G。因此使C,D两型号的台式机成本 相应增加，同时公司又以原来的进价购进了这种内存300条，即库存零 件相应的数量相应增加，则C,D型号每台的利润相应变化，则目标函数 也相应变化，再通过公司库存零件的数量约束，运用lingo编程,得出最 优生产方案。 2.5问题五： 通过对问题3,4求得的最大利润进行比较，从而得出金牛公司“提升配 置不提价”的方法可取。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
电脑组装及销售
摘要
本文针对电脑组装及销售问题进行了分析、讨论，运用了多项式 0000000000000000模型，利用MATLAB软件进行求解得出结论，为金 牛公司的电脑组装及销售，提供了方案。 针对问题1：根据附件3金牛公司过去18个月投放市场销售的台式机 数量和销售价格，建立了三次多项式拟合模型，利用MATLAB编程， 对2011年1月到2012年6月金牛公司过去18个月投放市场销售的台式机数 量和销售价格进行了预测（见表000000）。 针对问题2：根据附件1金牛公司各种型号台式机以及附件4金牛公司 库存电脑硬件零件的情况，通过公司获得最大利润，建立了线性规划模 型求解，利用lingo软件进行计算，建立图表（000000000000）进行与目 前库存电脑零件进行对比，得出现有库存不能够满足旺季销售的需要， 从而对目前库存零件进行优化组装。 针对问题3：根据问题3的要求，2012年5月份以后由于青羊公司生产 金牛C,金牛D，金牛E三种型号的台式机，同时投放市场，使得金牛公 司的三种型号的销售价格分别降低4%，3%，2%，且销售量分别下降 2%，2%，1%，但不影响金牛公司其他型号电脑的价格和销量，即通过 表（0000000）再次建立三次多项式拟合，得出函数表达式 Yc=。。。。。。。。。。。。。。。,Yd=000000000000， Ye=0000000000，得出7,8月份金牛C,D,E型号数量。通过公司获得最大 利润，建立线性规划模型求解,得出表达式，通过公司库存零件的数量 的约束，运用lingo编程（详附件x），得出生产最优方案。 针对问题4：为了与青羊公司竞争，金牛公司采用提升配置的方案， 将C,D两个型号的台式机的内存由“金士顿2GB DDR3”一条增加到了两 条，即内存由原来的2G扩大到了4G。因此使C,D两型号的台式机成本相 应增加，同时公司又以原来的进价购进了这种内存300条，即库存零件 相应的数量相应增加，则C,D型号每台的利润相应变化，则目标函数也 相应变化，，再通过公司库存零件的数量约束，运用lingo编程（详x）, 得出最优生产方案。 针对问题5：结合问题3和问题4的最大利润，可得出金牛公司用“提 升配置不提升价格”的方法可取。（生产安排意见见模型求解5）
关键字：多项式拟合 销售量 MATLAB Lingo 线性规划模型 公司
最大利润
一．问题重述
虽然现在，笔记本、上网本和平板电脑因体积小、重量轻、续航能 力强等特点，已受人们普遍欢迎。但某些方面不如台式机所带来的快 速、震撼的效果，所以台式机至今占有相当大的市场。 台式机可分为品牌机和组装机，品牌机虽比组装机性能更稳定，但 由于性价比不高，还是有很多消费者愿意购买组装台式机。济南金牛公 司就是一家生产组装机的公司。 通过附表1金牛公司生产各种型号台式机的配置情况：附表2金牛公 司向其他代理商批进的电脑零部件价格；附表3金牛公司过去18个月投 放市场销售的台式机数量和价格；附表4金牛公司目前库存的各种电脑 部件清单。建立数学模型分析研究下面的问题： 1：在现有销售价格保持不变的情况下，预测金牛公司在未来的电脑 销售旺季（七、八两个月）中，每个月应该向市场投放自己组装的电脑 各多少台？ 2：如果不在批进电脑零部件，用现有库存装出的电脑能否满足旺季 销售的需要？如果不满足，再不进货的情况下公司应该如何安排生产？ 3：据了解，今年5月，济南市又有一家电脑公司青羊公司成立，打 算在今年的台式机销售旺季分得一羹粥。由于刚刚投入生产，青羊公司 只生产与金牛C、金牛D 、金牛E三个型号同样的台式机。假设青羊公 司生产的组装机投放市场后，会使金牛公司生产的这些型号的组装机价 格分别降低4%，3%，2%，且销量分别下降2%，2%，1%，但不影响金 牛公司其他型号电脑的价格和销售。那么，金牛公司应该如何安排生产 应对市场的变化？ 4：为了与青羊公司竞争，金牛公司决定将C,D两个型号的台式机配 置进行提升，但销售的价格不变。具体提升的配置是将内存条由原来 的“金士顿”“2GBDDR3”一条增加到原来的两条，即内存由2G扩大到 4G。因此使C,D两型号的台式机成本相应的增加，同时，公司又以原来 的进价购进了这种内存条300条。那么金牛公司又该如何安排生产？ 5：根据第3,4小题的结果，判断金牛公司用“提升配置不提价”的方法 对市场变化是否可取？就你们的看法给金牛公司提供一份生产安排的建 议。
201 2高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电 话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献 的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 103 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 高亚勇 2. 陆彦丽 3. 陈昊 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 月 日 年
制造金牛A所需零件及数量如下表3： 主 CPU 显 内 硬盘 显示 声 板 卡 存 器 卡
网 卡
光 驱
机 箱
电源 键 盘 鼠 标 酷 双 冷… 飞 320 燕
辅 设
微 星
E5400 集 成
金 WD 三星 集 士 500GB E1920 成 顿 2GB 240
集 成
华 美 硕 基 DVD
铺 设1