知识点
（一）有理数分类
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即对于任何有理数a,都有
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：
（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）绝对值最小的数是0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

（五）倒数
1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法：颠倒这个数的分子和分母。

1
3、a（a≠0）的倒数是
a
有理数的运算
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值。

3、一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数。

四、有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

五、乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。

六、有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
1、12－(－18)＋(－7)－15
2、)
+
(+
83
-
+
+
+
)
-
)
(
(
41
15
(
)
26
3、)2.0
+
+
-
+
+
-4、(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) +
(
3.1
(
)9.0
)7.0
)8.1
(
(-
5、(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)
6、－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
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精品文档 A 、805.3795.3<≤a B 、85.375.3<≤a
C 、85.375.3<<a
D 、805.3795.3<<a
14、下列说法中正确的是（ ）
A 、最大的负有理数是-1
B 、任何有理数的绝对值都大于零
C 、任何有理数都有它的相反数
D 、绝对值相等的2个有理数一定相等
15、如果a 表示有理数，那么a+1,|a+1|,(a+1),+1,|a|+1中肯定为正数的有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个。