普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第一章 导论1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在下的冰点及下水的沸点时的压强分别为和，试问（1）当气体的压强为时的待测温度是多少（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 下的硫的沸点为），气体的压强是多少 解：（1）C t i ︒=0，MPa P i 0405.0=；C t s ︒=100，MPa P s 0553.0=C =γ，()P p t ∝，i s i s P P t t tg k --==αbP a t +=()()CP P P P P P Pi P t t t P P k t t is ii s i s i i i v ︒⨯---⨯--+=-+=100摄氏C C C ︒-=︒⨯-=︒⨯--=4.20510048.104.31000405.00553.00405.00101.0（2）由()i s i v P P CP P t -︒⨯-=100 ()Ct P P P P v i s i ︒⨯-+=100C C︒⨯⨯+⨯=1005.4441048.11005.444()254.1006.1106286.10-⨯=⨯=m N Pa Pa1.3.2 有一支液体温度计，在下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。

试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）分析：此题为温度计的校正问题。

依题意：大气压为为标准大气压。

冰点C t i ︒=0，汽点C t s ︒=100，题设温度计为未经校证的温度计，C t i ︒-=3.0'，C t s ︒=4.101'，题设的温度计在（1）标准温度为C t P ︒=9.66，求示数温度?'=Pt （2）当示数为C t P ︒=7.34，求标准温度?=P t解：x 为测温物质的测温属性量设''i s t t -是等分的，故()x x t ∝(是线性的)，()x x t ∝'对标准温度计i s iis i p x x x x t t t t --=--……（1） 非标准温度计i s ii s i p x x x x t t t t --=--'''' (2)（1）、（2）两式得：''''i s i p is ip t t t t t t t t --=-- (3)1、示数温度：()'''i i s is i p p t t t t t t t t +-⨯--=()C︒=-+⨯--=01.683.03.04.101010009.66 （答案）C ︒7.67 2、真实温度()ii s i s i p p t t t t t t t t +-⨯--='''' ()C ︒=+-⨯++=41.34001003.04.1013.07.34 （答案）C ︒4.343、（1）两曲线交汇处可认为'p p t t =，代入（3）7.1013.03.04.1013.01000+=++=-p p p t t t ，301007.101+=p p t t307.1=p t ，Ct p ︒=65.17（2）两曲线对i x 相同的点距离为C ︒1.0可视为准确B 上靠()7.1012.03.04.1011.03.01000+=+---=-p p p t t t 201007.101+=p p t t ，207.1=p t ，Ct p ︒≈=8.1176.11B 下靠 ()7.1014.03.04.1011.03.0100+=++--=-p p p t t t ，C t p ︒=5.23故C t C 5.238.11≤≤︒1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在C K ︒78.961~803.13温区内，()t w 与t 的关系是不变的即：()21Bt At t w ++= (1)()()0R t R t w =，C R ︒→00，()Ω=000.11t R ；Ω247.15，Ω887.28代入（1）式冰融熔点()11111001122==︒⋅+︒⋅+=++C B C A Bt At3861.010000100=+B A (2)水沸点 ()626.211887.2867.44467.44412==++B A6261.241.19773167.4441=++B A6261.141.19773167.444=+B A (3)解（2） 67.4443861.01067.4441067.44442⨯=⨯+⨯B A6871.1711067.4441067.44442=⨯+⨯B A (4)解（3） 61.162103141.19771067.44442=⨯+⨯B A (5)（5）—（4） 0771.9106441.15324-=⨯B()27109225.5--︒⨯-=C B 答案：2710919.5--︒⨯-C ()2310920.3--︒⨯=C A1.3.4 已知：'lg 'lg R b a T R += 675.0,16.1=-=b a求：当Ω=1000'R 时，?=T解：令310lg 1000lg 'lg 3====R X()()KbX a XT 01.433675.016.1322≈=⨯+-=+=1.4.1 已知：Pa MPa P 501002.1102.0⨯==Pa P 510997.0⨯=，mm h 80=，气压计读数Pa P 510978.0'⨯=求：'P 对应的实际气压?'0=P解：以管内气体为研究对象()Pa Pa P P P 550110023.010997.002.1⨯=⨯-=-=s hs V 801=='10978.0'0502P P P P +⨯-=-=()s mmHgs h l l V 8010978.010013.176076010013.110997.0'55552+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=s 255.94= 可视为C T = 2211V P V P =()2555.9410978.0'8010023.0505⨯⨯-=⨯P s ()2550.100.110998.0'-⨯≈⨯=m N Pa P1.4.2 已知：初始体积l V 0.20=，Pa MPa P 501001.1101.0⨯==，每次抽出气体体积lv 2014002020===ω，t n ω=，Pa P t 133=，C T =。

求：抽气经历的?=t 时间解：1=n ()0001P V V P=+υ，0001P P ⋅+=υυυ2=n()1002P V V P =+υ，02001002P P P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅+=υυυυυυ……… ……… ………n ()100-=+n t P V V P υ ，000100P V V P V V P nn t ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-υυtt V V n V V P P ωυυ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=00000，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=υω000ln ln V V t P P t()05.2ln 2ln 10317.1ln 400105.022ln 10101133ln 4001ln ln 133000-⨯⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-υωV V P P t t67.0=分s 40=1.4.3 解：（1）活塞移动，体积膨胀至V V V T ∆+=，压强由0P 降到'1P由玻意耳定律()C T =1=n ()V V P V P ∆+=101P V V VP ∆+=2=n ()V V P V P ∆+=21 0212P V V V P V V V P ⎪⎭⎫⎝⎛∆+=∆+=第n 次为nn V V V P P P V V V P ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=→⎪⎭⎫⎝⎛∆+=00 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=V V P P V V V PP n 1ln ln ln ln……（1） （2）令t n γ=，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。

当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，V V <<∆，即1<<∆V V，由（1）式tV V V P P γ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=0或⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-=V V t P P 1ln ln 0γ ……（2） 按()x +1ln 幂级数展开式()()ΛΛ+-+-+-=++n xx x x x x nn 143214131211ln 11≤<-x2211ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+V V V V V V ……略去二阶无穷小之后的无穷小量V V V V ∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+1ln ……（3） （3）式代入（2）：V Ct V V t P P -=∆⋅-=γ0ln ()V C ∆=γ即：⎪⎭⎫⎝⎛-==-V Ct P eP P VCt exp 001.4.4已知：（1）被充氢气球atm P 1=，3566m V =；充气罐MPa P 25.10=，3201066.5m V -⨯=；（2）气球上升，C t ︒=0()K T 15.273=，kg M 8.12=。

求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。

解：（1）设要n 个气罐，则n V 21066.5-⨯=总()3m ，在标准状态下， MPa P 10325.0=，且T 不变∴ ()101325.01066.566.525.11066.522⨯⨯⨯+=⨯⨯--n n 个7.881=n（2）悬重g M g RT V P G gV G F Mg 000-=-=-=μρ8.1204.7538.1215.2731020.8108.29105661233000-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=--G RT V P Mkg 27.740= 答案：kg 3.6671.4.5 已知：如图所示。

求：开塞后，气体的压强。

分析：（1）连通管很细，可认为“绝热” （2）A 、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温 （3）设初态两边摩尔数为1υ、2υ，末态为'1υ、'2υ，且∑∑='i i υυ解：（1）1111RT V Pυ= 1111RT V P =υ111'RT PV =υ2222RT V P υ=2222RT V P =υ 222'RT PV =υ 未态联通强压弛豫时间T P ττ<<，故C P =（2）由∑∑='iiυυ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+2211222111T V T V R P RT V P RT V P 12211222112211222111T V T V T V P T V P T V T V T V P T V P P ++=++=()()2455555.1099.21029913.045.2121055.632.14925.631084.2971.333734.025325.037340.01020.025325.010533.0-⨯=⨯=⨯=+⨯+=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=m N Pa Pa答案：Pa 41098.2⨯1.4.6 已知：2N 251.100.1-⨯=m N P ，315.0m V =，压入32.0m V = 2O 252.100.1-⨯=m N P ，32.0m V =求：混合气体压强P 和分压强'i P解：（1）氮气等温变化()V V →0，其压强为分压强'1Pa ） V P V P'111= 255111.105.25.0100.1'-⨯=⨯⨯==m N V V P Pb ） 2O 气分压强 252.100.1'-⨯=m N P（2）混合气体压强由道尔顿分压定律 ∑-⨯=⨯+⨯==2555.105.3100.1105.2'm N P P i1.4.7 已知：标准态3.293.1-=m kg 空ρ、31.429.1-=m kg ρ、32.251.1-=m kg ρ求：（1）?02=N P （2）氮气的质量百分比解：设空气中氧、氮分压强为01P 、02P ，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为01ρ、02ρ，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为ρ、1ρ、2ρ，压强为P 依题意 0201ρρρ+= (1)P P 1101=ρρ P P 2202=ρρ (2)0201P P P += (3)（1） 由（1）式、（2）式：021ρρρ+=P P P P 2211ρρ+= ……（4） （3）式、（4）式化简得：521121001.1251.1429.1293.1429.1⨯⨯--=⋅--=P P ρρρρ255.10772.01001.1178136-⨯=⨯⨯=m N（2）质量百分比V RT i m P i i i μ=0 V RTM P μ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=M m M m P P i i i i i μμμμ0%74%79.73102910281001.110772.03355≈=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--μμi i i P P M mNOT ：（1）ρ、1ρ、2ρ是空气、纯氧、纯氮密度。