得到的数字 （3）可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常
为估计值，不够准确，故称为可疑值。
A
3
2. 有关有效数字的讨论
（1）正确记录实验数据
用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。
（2）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且
要正确地反映测量的精确程度。
（3）一般有效数字的最后一位数字有±1个单位的
误差。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800
±0.00001
±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
A
3
4
（4）数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用： a. 作普通数字用，
如 0.5180； 5.180 10－1 4位有效数字 b. 作定位用，
读出的，是准确的。最后一位不一致，因是估计出来
的。人眼的分辨能力不同，故估读数有小的差别。该
数称为估计数据，也叫可疑数字。但它并不是臆造出
来的，读数时应加以保留。
A
2
1. 实验过程中遇到的两类数字
（1）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π)
有效数字位数可看作无限多位。 （2）测量值或计算值 实际测量得到的数字和按照一定计量关系计算
0.0325 5.103 60.06 139.8
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3% ±0.001 / 5.103 100% = ±0.02% ±0.01 / 60.06 100% = ±0.02% ±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
先修约再运算？先运算再修约？ 结果数值有时不
A
8
2.4.3 运算规则
1.加减法运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0. 0121
绝对误差： 0.0001
25. 64
0.01
1. 057
0.001
26.7091
A
9
2. 乘除法运算
有效数 60.0)/ 139.8 =0.071179184=0.0712
一样。将参与运算的各数的有效数字位数修约到比该
数应有的有效数字位数多一位(多取的数字称为安全数
字)，再进行运算。
A
10
如 0.0518；5.18 10－2 3位有效数字
A
5
（5）注意点
a. 容量器皿: 滴定管,移液管,容量瓶；4位有效数字
b. 分析天平（万分之一）取4位有效数字 c. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L d. pH = 4.34，小数点后的数字位数为有效数字位
数；对数值，lgX = 2.38；lg(2.4 102)
§2.4 有效数字及其运算规则
2.4.1 有效数字
数据位数反映测量的精确程度的数字称为 有效数字。
（分析工作中实际上能测量到的数字）
A
1
例如：读取滴定管上的体积，
甲得到23.43mL； 乙得到23.42mL（；估可计疑值值） 丙得到23.44mL，
误差：E=±0.01mL
以上读数中前三位是一致的，因它是由具体刻度
数据修约规则可参阅GB8170-87。
A
7
3.示例与讨论
（1）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 26.4863 → 26.49 15.0250 → 15.02 15.0150 → 15.02 15.0251 → 15.03
（2）一次修约到位，不能连续多次的修约 如 2.3457修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为 2.3457 → 2.346 → 2.35 → 2.4 不对。
（6）运算数字中首位数字≥8，有效数字可
多记一位。
A
6
2.4.2 修约规则
1. 为什么要进行修约？
数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。
2. 修约规则：“四舍六入五留双”
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。 （2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534 b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5前是偶 数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。0.43715; 0.43725