一元二次方程检测题一、选择题（每题2分，共40分）1. 方程230x x -=的根是（ ）A.10x =，23x =-B.10x =，23x =C.0x =D.3x =2. 把方程2((1)0x x x -++-=化为一元二次方程的一般形式是（ ）A.22260x x --=B.22240x x -+=C.22240x x --=D.2260x -=3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.1或1-D.124. 在一副长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）A.230x x +=B.220045610x x +-=C.220045610x x ++=D.(1)(2)0x x --=6. 若2540x x -+=，则所有x 值的和是（ ）A.1B.4C.0D.1或47. 方程22340x x +-=根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根8. 关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等，那么a 等于（ ）A.1-或5-B.1-或5C.1或5-D.1或59. 若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k ≥-C.1k ≥-且0k ≠D.1k >-且0k ≠10. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.17C.17或19D.1911. 若代数式2833k k ++的值为66，则k 的值为（ ）A.3-B.11-C.3-或11-D.3或11-12. 用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程，正确的是（ ） A.212x -=，32x += B.211x -=，34x +=C.10x -=或270x += D .10x +=或270x -=13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（ ）A.2、4、6B.4、6、8C.6、8、10D.3、4、514. 已知关于x 的一元二次方程22(320m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为（ ）B. C. D.不能求出15. 已知0x 是方程20ax bx c ++=的根，则24b ac ∆=-与20(2)M ax b =+的关系是（ ）A.M ∆>B.M ∆=C.M ∆<D.不能确定16. 若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b +=（ ）A.2-B.4C.4或2-D.4-或217. 若a 、b 、c 为三角形ABC 的三边，且a 、b 、c 满足()()0a b a c --=，则ABC ∆为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或等边三角形18. 元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）A.11人B.12人C.13人D.14人19. 用配方法将代数式245a a -+变形的结果是（ ）A.2(2)1a -+B.2(2)1a ++C.2(2)1a +-D.2(2)1a --20. 如果方程组21203x y x y k⎧-=⎨-=⎩有两个相等的实数解，则k 的值是（ ）A.1B.1-C.1±D.0二、填空题（每题3分，共30分）21. a ，关于y 的方程2y a =的根是__________22. 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，则a 的取值范围是__________ 23. 已知a 是方程2310x x +-=的一个根，则代数式3102a a -+的值为_________24. 若一元二次方程2450x x --=的一根是直角三角形斜边上的中线，则这个直角三角形的斜边长为_______25. 若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是26. 若一元二次方程2(1)10m x m -+-=有两个相等的实数根，则_____m =27. 若x 满足23220x x --=，那么代数式2312x x -+的值为_________28. 已知方程2310x x +-=的两根为α、β，则_________βααβ+= 29. 若关于x 的方程210x px ++=的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p 的值是_________ 30. 已知一元二次方程2310x x ++=的两个根为1x 、2x ，那么12(1)(1)x x ++的值等于________三、解答题（每题5分，共30分）31. 解方程：1(61)432(2)2x x x x ++-=+32.解方程：2320x -=33. 吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？34. 已知关于x 的方程22210x x m ++-=⑴求证：方程有两个实数根⑵设方程的两个实数根为1x 、2x ，且有22122x x -=，求m 的值35. 是否存在常数k ，使关于x 的方程224(35)60x k x k ---=的两个实数根1x 、2x ，满足2132x x =，如果存在，试求出所有满足条件的k 值；如果不存在在，请说明理由36. 已知方程组22200x y x kx y k ⎧+-=⎨--=⎩①②（x 、y 为未知数）⑴求证：不论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解 ⑵设方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩求证：221212()()x x y y -+-是一个常数1. 若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（）A.2316b ac =B.2316b ac =-C.2163b ac =D.2163b ac =-2. 一元二次方程20ax bx c -+=中，0a >，0b >，0c >，且0∆≥，则两个根的符号（ ）A.同为正B.同为负C. 一正一负D.同号 3. 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，则（ ）A.a b =B.0a b +=C.1a b +=D.1a b +=-4. 已知m 、n 是一元二次方程2310x x -+=的两根，那么代数式222461999m n n +-+的值为5. 在斜边为10的Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，两直角边a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，求m 的值6. 若关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根⑴求19983a b +的值；⑵求作以a 、b 为根的一元二次方程7. 已知1x 、2x 是方程2340x x --=的两个根，不解方程，求21x x 的值能力检测【基础过关】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B CBBCCBDDD11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D CCBBBDBAA21 22 23 24 25 26 27 28 29 303±3a ≠1-1023m >且1m ≠ 4- 2 11- 2± 1-31.1197x -+=，2197x --= 32.1226x +=，2226x -=33.设每件衬衫应降价x 元，根据题意得(40)(606)3600x x -+=，整理得2302000x x -+=解得110x =，220x =，∵要尽快减少库存，∴20x = 答：每件衬衫应降价20元34.⑴略，⑵12m =±35.解：假设存在满足条件的k ，则由韦达定理得12354k x x -+=①，21232k x x =-②∵2302k -≤ ∴120x x ≤ ∵2132x x =，∴2132x x =-③由①②③解得11k =，25k = 当11k =，25k =时，∆均大于0 所以存在满足条件的常数k ，1k =或536.⑴由②得，y kx k =-③，将③代入①得，22()20x kx k x +--=整理得，2222(1)2(1)0k x k x k +-++= ∵222224[(1)(1)]4(1)0k k k k ∆=+-+⋅=+> ∴无论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解参考答案⑵∵方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩ ∴11y kx k =-，22y kx k =-由韦达定理可得12212221x x k x x k +=⎧⎪⎨⋅=⎪+⎩，∴222222212121122121212()()(2)[()()](1)[()4]x x y y x x x x kx k kx k k x x x x -+-=-++---=+⋅+- 222(1)(44)41k k k =+⋅-⨯=+【能力检测】1. 不妨设方程20ax bx c ++=的两个根为1x 、2x ，且123x x =，∴1224x x x +=，则24bx a =-∴24b x a =-，将24bx a=-代入方程20ax bx c ++=整理，即可得A 2. 设20ax bx c -+=的两个实数根为1x 、2x ，则121200b x x a c x x a ⎧+=>⎪⎪⎨⎪⋅=>⎪⎩，∴两个根同为正3. 设两方程的公共根为m ，则20m am b ++=①，20m bm a ++=②， ①-②得，()0a b m b a -+-=，∴()a b m a b -=-，解得1m = 将1m =代入①得10a b ++= ∴1a b +=-，选D4. 原式222222()2(3)19992[()2]2(3)19992011m n n n m n mn n n =++-+=+-+-+=5. 由勾股定理得22100a b +=又∵a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，∴a b m +=，36ab m =+ ∴2222()22(36)100a b a b ab m m +=+-=-+=，整理得261120m m --= 解得14m =或8m =-，∵0a >、0b > ∴0m > ∴14m = 6. ⑴∵关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根∴224(1)4(2)0a b ∆=-++=，∴1a =，2b =- ∴19983187a b +=-=- ⑵由题意得()()0x a x b --=，将1a =，2b =-代入整理得，220x x +-=7. 根据题意得，123x x +=，124x x ⋅=-，∴22221121212121212()2981744x x x x x x x x x x x x x x ++-++====-- 令21x k x =，则1174k k +=-，整理得241740k k ++=，解之得14k =-，214k =-，∴21x x 的值为4-或14-。