图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m ，管内液面压强0p 为78kPa ；左管与大气相通。

求：（1）容器内液面压强c p ；（2）左侧管内水面距容器液面高度h 。

解：0789.83107.4kPac p p gh ρ=+=+⨯=右 （2）107.4980.959m 9.8c a p p h g ρ--=== 盛有同种介质（密度3A 1132.6kg/m B ρρ==）的两容器，其中心点A 与B 位于同一高程，今用U 形差压计测定A与B 点之压差（差压计内成油，密度30867.3kg/m ρ=），A 点还装有一水银测压计。

其他有关数据如图题所示。

问： （1）A 与B 两点之压差为多少（2）A 与B 两点中有无真空存在，其值为多少 解：（1）()011A A e B B e p gh gh p g h h ρρρ--=-+3A 1132.6kg/m B ρρ==()()011132.6867.39.80.2519.99Pa B A A p p gh ρρ-=-=-⨯⨯=（2）136009.80.041132.69.80.055886.17Pa A Hg A p gh gs ρρ=--=-⨯⨯-⨯⨯=- 因此A 点存在真空519.995366.18Pa B A p p =+=-因此B 点也存在真空。

图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。

轻油密度1ρ为3663.26kg/m ，重油密度2ρ为3887.75kg/m ，当两种油重量相等时，求：（1）两种油的深度1h 及2h 为多少15,20,4s cm h cm h cm===（2）两测压管内油面将上升至什么高度 解：（1）两种油的重量相等，则1122gh A gh A ρρ=①，其中A 为容器的截面积。

又有125h h +=②解①②得1 2.86m h =，1 2.14m h =。

（2）轻油测压管在页面处。

11211222gh gh ph h h g g ρρρρρρ+'===+，其中h '为轻油测压管中液面高度；h 为测压管位置距分界面的距离。

()1112110.747 2.860.72m h h h h ρρ⎛⎫'+-=-=-⨯= ⎪⎝⎭在盛满水的容器盖上，加上6154N 的载荷G （包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，试求A 、B 、C 、D 各点的相对静水压强（尺寸见图）。

解：461547839.49Pa 3.1411A B G p p A ⨯====⨯⨯ 37839.491109.81227.46kPa C D A p p p gh ρ==+=+⨯⨯⨯=今采用三组串联的U 形水银测压计测量高压水管中压强，测压计顶端盛水。

当M 点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。

今从最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的读数为h 。

试求M 点得压强。

解：12Hg p gh ρ=；2212H O p p gh ρ=-；322Hg p p gh ρ=+；2432H O p p gh ρ=-；542Hg p p gh ρ=+；25M H O p p gh ρ=-因此()25751.44kPa M HgH O Hg p gh gh h ρρρ=-+=一U 形差压计如图题所示，下端为横截面积等于a 的玻璃管，顶端为横截面积50A a =的圆筒，左支内盛水（31000kg/m w ρ=），右支管盛油（30950kg/m ρ=），左右支顶端与欲测压差处相接。

当21p p =时，右支管内的油水交界面在x --x 水平面处，试计算右支管内油水交界面下降25cm ，（21p p -）为若干解：假设当21p p =时，左支管的液面高度为1h ，右支管的液面高度为2hx则1122w o p gh p gh ρρ+=+，因此21o wh h ρρ=当右支管内油水交界面下降25cm 时，左支管的液面高度为1h '，右支管的液面高度为2h ' 则2220.250.25/0.245h h a A h '=+-=+ 1110.250.25/0.255h h a A h '=++=+ 根据静力学平衡得到1122w o p gh p gh ρρ''+=+ 即()()()2112120.2550.24510000.2559500.2459.8218.05Paw o w o p p gh gh g h g h ρρρρ''-=-=+-+=⨯-⨯⨯=盛同一种液体的两容器，用两根U 形差压计连接。

上部差压计A 内盛密度为A ρ的液体，液面高差为A ；下部差压计盛密度为B ρ的液体，液面高差为B 。

求容器内液体的密度ρ（用A ρ，B ρ及A ，B 表示）。

解：21p p gh ρ=+；()43p p g A h B ρ=+++；13A p p gA ρ=+；42B p p gB ρ=+()B A gB g A h B gA gh ρρρρ=++-- B A B AA Bρρρ+=+一容器内盛有密度3930kg/m ρ=的液体，该容器L 为1.5m ，宽1.2m ，液体深度h 为0.9m 。

试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的压强分布图： （1）容器以等加速度29.8m/s 垂直向上运动； （2）容器以29.8m/s 的等加速度垂直向下运动。

解：一矩形平板闸门AB ，门的转轴位于A 端，已知门宽3m ，门重9800N （门厚均匀），闸门与水平面夹角α为60o，1h 为1.0m ，2h 为1.73m ，若不计门轴摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。

EA B试求：（1）当下游无水，即3h 为0时启动闸门所需的拉力F ； （2）当下游有水，3h 为2h 时启动所需的拉力F 。

解：（1）()32211109.81 1.73/223109.66kN 2sin P c c h h F p A gh A g h b ρρα⎛⎫===+=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭作用点距A 点()()()()()11221123232312 1.732 1.155m 3232sin 321 1.73D L L L h h h L L L h h α++⨯+⨯====++⨯+重力为=9800N G对闸门有三个力，这三个力对转轴的力矩为零。

22tan 2tan P D h h FF L Gαα=+ 232109.6610 1.15598000.52tan 131.56kN 1.0tan P D h F L GF h αα+⨯⨯+⨯===（2）311109.812358.8kN P F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯⨯=起作用点在矩形中心处1m D L =对闸门有三个力，这三个力对转轴的力矩为零。

22tan 2tan P D h h FF L Gαα=+ 23258.810 1.098000.52tan 63.7kN 1.0tan P D h F L G F h αα+⨯⨯+⨯===1．16 在渠道侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直径d 为0.5m ，孔顶至水面的深度h 为2m ，试求水孔闸门上的水压力及作用点位置。

解：水孔闸门上的水压力为()230.51109.820.5/2 4.33kN 2P c F gh A ρπ⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭作用点为()()()()850.58250.52 2.257m 828220.5D d h d Lh h d +⨯+⨯=+=+=+⨯+作用点距水面。

一弧形闸门，门前水深H 为3m ，α为45o，半径R 为4.24m ，试计算1m 宽的门面上所受的静水总压力并确定其方向。

解：水平方向的力：()31.0109.8 1.53144.1kN x c x F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯⨯=方向水平向右。

()3111.0109.83 4.243 4.24 4.2433111.37kN 82z F gV ρπ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯--⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭方向垂直向下。

45.54kN F ===()arctan 14.46z x F F α==o因此门面上所受的静水总压力为，方向为14.46α=o。

由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD ，其半径1R 为0.5m ，2R 为1.5m ，曲面宽b 为2m ，试求该曲面所受水压力的水平分力及垂直分力各为多少并指出垂直水压力的方向。

解：水平压力：()231.0109.820.51 1.52352.8kN x c x F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯++⨯=方向水平向右。

()2223222123111 1.0109.80.520.51 1.546.18kN222z F g R R R b ρππππ⎛⎫=-+=⨯⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭方向垂直向下。