北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若1AD=，3 BC=，则AOCO的值为( )A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

专题：证明题。

分析：根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ，然后利用相似三角形的性质即可得到AO ：CO 的值．解答：解：∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥CB ，∴△AOD ∽△COB ，∴，∵AD=1，BC=3． ∴=． 故选B ．点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题． 5、（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟延庆 昌平 密云 房山最高气温 3232 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A 、32，32B 、32，30C 、30，32D 、32，31考点：众数；中位数。

专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A ．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、考点：概率公式。

专题：计算题。

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B ．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．7、（2011•北京）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为（ ）A 、（3，﹣4）B 、（3，4）C 、（﹣3，﹣4）D 、（﹣3，4）考点：二次函数的性质。

专题：应用题。

分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解答：解：∵265y x x =-+，=x 2﹣6x+9﹣9+5，=（x ﹣3）2﹣4，∴抛物线265y x x =-+的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A ．点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．8、（2011•北京）如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、D 、考点：动点问题的函数图象。

专题：数形结合。

分析：本题需先根据题意，求出y 与x 的函数关系式，即可得出y 与x 的函数关系图象．解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2 ∴当x=0时，y 的值是．∵当x=2时，y 的值无限大 ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ．故选B ．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、（2011•北京）若分式的值为0，则x 的值等于 8 ．考点：分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x 的值．解答：解：x ﹣8=0，x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10、（2006•巴中）分解因式：a 3﹣10a 2+25a= a （a ﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a 3﹣10a 2+25a ，=a （a 2﹣10a+25），（提取公因式）=a （a ﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．11、（2011•北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 圆柱 ． 考点：由三视图判断几何体。

专题：图表型。

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．故答案为：圆柱．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．12、（2011•北京）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i ，j ，规定如下：当i≥j 时，a i ，j =1；当i ＜j 时，a i ，j =0．例如：当i=2，j=1时，a i ，j =a 2，1=1．按此规定，a 1，3= 0 ；表中的25个数中，共有 15 个1；计算a 1，1•a i ，1+a 1，2•a i ，2+a 1，3•a i ，3+a 1，4•a i ，4+a 1，5•a i ，5的值为 1 ．a 1，1a 1，2 a 1，3 a 1，4 a 1，5 a 2，1a 2，2 a 2，3 a 2，4 a 2，5 a 3，1a 3，2a 3，3a 3，4a 3，5a 4，1 a 4，2 a 4，3 a 4，4 a 4，5a 5，1 a 5，2 a 5，3 a 5，4 a 5，5考点：规律型：数字的变化类。

分析：由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．解答：解：由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小分析：当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表可知15个1．故填：0；15；1．点评：本题考查了数字的变化，由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；仔细分析很简单的问题．三、解答题（共13小题，满分72分）13、（2011•北京）计算：101()2cos3027(22--︒++-π)．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．解答：解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=2+3． 点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．14、（2011•北京）解不等式：4(1)56x x ->-．考点：解一元一次不等式。

分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．解答：解：去括号得：4x ﹣4＞5x ﹣6，移项得：4x ﹣5x ＞4﹣6，合并同类项得：﹣x ＞﹣2，把x 的系数化为1得：x ＜2，∴不等式的解集为：x ＜2．点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．15、（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0 ∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．16、（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。