重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6B ．0C ．3D ． 82．计算()23a 的结果是（ ）A ．aB ． 5aC ．6aD ． 9a3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4． 如图，AB ∥CD ,︒=∠90C ,︒=∠60CAD ,则∠BAD 的度数等于（ ）5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）A ． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C ． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°A ．BC D7. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0>aB ． 0<bC ．0<cD ． 0>++c b a8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。

张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。

下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．55B ． 42C ． 41D ． 2910. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。

将△ADE 沿对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。

下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF;④3=∆FGC S . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）A B C D11. 据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。

将数2880万用科学记数法表示为 万． 12. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于Ｄ、Ｅ两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，９，９，10，11，９.则这组数据的众数是 ．14. 在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 15．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为 ． 16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 ______________朵．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17．()()22011031313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭18. 解不等式3132+<-x x ，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．20．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：22122 121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足012=--x x .22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(n ,6)．线段5=OA ，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE=45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．AC23．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。

过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1y （元）与月份x （1≤x ≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格2y (元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=x p （1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p (万件)与月份x 满足函数关系式9.21.02+-=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a %，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少a 1.0%． 这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值 （参考数据：992=9901，982=960．4，972=9409，962=9216，952=9025）26．如图，矩形ABCD中，A B=6，BC= 23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。

设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11．32.8810⨯ 12．19: 13．9 14．1 15．1416．4380 三、解答题：17．解：原式3(-1)1-34=+⨯+ 3=． 18．解：3(23)1x x -<+． 691x x -<+． 510x <． 2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：19．证明：AF DC AC DF =∴=Q ，． 又AB DE A D ==Q ，∠∠ABC DEF ∴△≌△． ACB DFE ∴=∠∠．BC EF ∴∥．20．作图如下：-1-2-3 -4四、解答题： 21．解：原式2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥+++⎣⎦ 22222(1)(2)(1)(1)(21)21(1)(1)(21)1x x x x x x x x x x x x x x x x ---+=+--+=+-+=··．22101x x x x --=∴=+Q ，．∴原式＝111x x +=+． 22．解：（1）过点A 作AD x ⊥轴于D ．4sin 55AOE OA ==Q ∠，，∴在Rt ADO △中，4sin 55DA DA AOE OA ===∠，4DA ∴=．223DO OA DA ∴=-=．又Q 点A 在第二象限，∴点A 的坐标为（-3，4）．将(34)A -，代入m y x =，得43m=-，12m ∴=-． ∴该反比例函数的解析式为12y x=-．将(6)B n ，代入12y x =-，得1226n =-=-．∴点B 的坐标为（6，-2）．将(34)A -，和(62)B -，分别代入y kx b =+，得 3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，．解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴该一次函数的解析式为223y x =-+．（2）在223y x =-+中，令0y =，即22033x x -+=∴=，．∴点C 的坐标为（3，0），3OC ∴=．又11434622AOC DA S OC DA =∴==⨯⨯=Q △，·．23．解：（1）该校班级个数为：420%20÷=（个）．只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）． 该校平均生班留守儿童人数为：122233445564420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（名）． 补图如下：（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设12A A 、来自一个班，12B B 、来自另一个班．画树状图如下：1A 2A2A 1B 2B 1A 1B 2B12()A A ，11()A B ，12()A B ， 21()A A ，21()A B ，22()A B ，1B 2B1A 2A 2B 1A 2A 1B1名2名 3名 4名 5名 6名人数1 2 3 4 5 6 234542班级人数23题答图11()B A ，12()B A ，12()B B ， 21()B A ，22()B A ，21()B B ，或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，共中来自同一个班级的有4种． 所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率41123P ==． 24．(1)解：45BD CD DCB ⊥=oQ ，∠，452DBC DCB BD CD ∴==∴==o ∠∠，．在Rt BDC △中，BC ==CE BE ⊥Q ，点G 为BC 的中点，12EG BC ∴== （2）证明：在线段CF 上截取CH BA =，连结DH ．BD CD BE CE ⊥⊥Q ，，9090EBF EFB DFC DCF ∴+=+=o o ∠∠，∠∠．又EFB DFC EBF DCF =∴=∠Q ∠∠，∠． 又BD CD BA CH ==Q ，，ABD HCD ∴△≌△．AD HD ADB HDC ∴==∠，∠．又45AD BC ADB DBC ∴==oQ ∥，∠∠． 45HDC ∴=o ∠．A BEG CDF24题答图45HDB BDC HDC ∴=-=o ∠∠∠．ADB HDB ∴=∠∠．又AD HD DF DF ==Q ，，ADF HDF AF HF ∴∴=△≌△．．CF CH HF AB AF ∴=+=+．五、解答题：25．解：（1）154020(19)y x x x =+≤≤，且取整数．263010(1012)y x x x =+≤≤，且取整数．（2）设去年第x 月的利润为W 万元． 当19x ≤≤，且x 取整数时，1122(10005030)(0.1 1.1)(1000503054020)2164182(4)450W p y x x x x x =•---=+----=-++=--+．19x Q ≤≤，∴当4x =时，450W =最大．当1012x ≤≤，且x 取整数时．222(10005030)(0.1 2.9)(1000503063010)(29)W p y x x x =•---=-+----=-．1012x Q ≤≤时，W 随x 的增大而减小．∴当10x =时，361W =最大．450361>Q ，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．（3）去年12月销售量为：0.112 2.9 1.7-⨯+=（万件）． 今年原材料价格为：750+60=810（元）． 今年人力成本为：50(120%)60⨯+=（元）．由题意，得[]51000(1%)8106030 1.7(10.1%)1700a a ⨯+---⨯-=． 设%t a =，整理，得21099100t t -+=． 解得99940120t ±=．2979409=Q ，2969216=，而9401更接近9409．．10.1t ∴≈或29.8t ≈．110a ∴≈或2980a ≈． 21.7(10.1%)1980a a -∴Q ≥，≈舍去．10a ∴≈．答：a 的整数值为10．26．解：（1）当边FG 恰好经过点C 时，（如图①）603CFB BF t ==-o ∠，．在Rt CBF △中，BC =tan BC CFB BF =∠，tan 60∴=o2BF ∴=．即321t t -=∴=，．∴当边FG 恰好经过点C 时，1t =．（2）当01t <≤时，S =+．当13t <≤时，222S =-++． 当34t <≤时，S =-+． 当46t <≤时，2S =-+．（3）存在．理由如下： 在Rt ABC △中，tan 303BC CAB CAB AB ==∴=o ∠∠， 又6030HEO HAE AHE =∴==ooQ ∠，∠∠， 33AE HE t t ∴==--或．（ⅰ）当3AH AO ==时（如图②），过点E 作EM AH ⊥于M ．ADOBPF E 26题答图①则1322AM AH ==． 在Rt AME △中，cos AMMAE AE=∠， 即32cos30AE=o ，AE ∴=．即33t t -=-=33t t ∴=-=+．（ⅱ）当HA HO =时，（如图③）， 则30HOA HAO ==o∠∠，又6090HEO EHO =∴=o oQ ∠，∠， 22EO HE AE ∴==．又323AE EO AE AE +=∴+=Q ，．1AE ∴=．即31t -=或31t -=． 24t t ∴==或．（ⅲ）当OH OA =时（如图④）, 则30OHA OAH ==o∠∠．60HOB HEB ∴==o ∠∠． ∴点E 和O 重合．3AE ∴=．即3333t t -=-=或．6()0t t ∴==舍去或．综上所述，存在5个这样的t 值，使AOH △是等腰三角形，即33240t t t t t =-=+===或或．ADO BPE 26题答图②ADO BP26题答图③ADO (E ) BP26题答图④重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b2a ，4ac —b 4a ），对称轴公式为x ＝—b 2a .一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。