算法分析练习题（一）一、选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短5、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题6. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法8．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。

A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法11、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。

A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法14．实现合并排序利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。

A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。

A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法19. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法20. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。

A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解21. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

6、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归算法 。

7、矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。

8. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干 子问题 ，先求解 子问题 ，然后从这些 子问题 的解得到原问题的解。

9.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、 输出 、确定性和 有限性 四条性质。

10、大整数乘积算法是用 分治法 来设计的。

11.快速排序算法是基于 分治策略 的一种排序算法。

12.动态规划算法的两个基本要素是. 性质和 性质 。

13.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其 规模 有关。

14.快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。

15、出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致 相同 。

16、使用二分搜索算法在n 个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O （），在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O （ logn ）。

17、已知一个分治算法耗费的计算时间T(n)，T(n)满足如下递归方程：⎩⎨⎧≥+<=22221n n O n T n O n T )()/()()( 解得此递归方可得T(n)= O （ nlogn ）。

18、动态规划算法有一个变形方法 备忘录方法 。

这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。

19、递归的二分查找算法在divide 阶段所花的时间是 O(1) ，conquer 阶段所花的时间是 T(n/2) ，算法的时间复杂度是 O( log n) 。

20、用动态规划算法计算矩阵连乘问题的最优值所花的时间是 O(n3) ， 子问题空间大小是 O(n2) 。

21、一个算法的优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。

22、直接或间接地调用自身的算法称为（递归算法）。

23、θ 记号在算法复杂性的表示法中表示（渐进确界或紧致界）。

24、在分治法中，使子问题规模大致相等的做法是出自一种（平衡子问题）的思想。

25、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。

26、最优子结构性质的含义是（问题的最优解包含其子问题的最优解）。

27、按照符号O 的定义O(f)+O(g)等于O(max{f(n),g(n)})。

28、二分搜索技术是运用（分治）策略的典型例子。

29、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（多项式）级增长。

30、（最优子结构性质）和（子问题重叠性质）是采用动态规划算法的两个基本要素。

三、算法填空1.最大子段和: 动态规划算法int MaxSum(int n, int a[]){int sum=0, b=0； //sum 存储当前最大的b[j], b 存储b[j]for(int j=1； j<=n ； j++) {if （b>0） b+=a[j] ；else b=a[i] ； //一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和if (b>sum) sum=b ；}return sum ；}2.快速排序template<class Type>void QuickSort (Type a[], int p, int r){if (p<r) {int q=Partition(a,p,r);QuickSort （a ，p ，q-1） ; //对左半段排序QuickSort(a,q+1,r) ; //对右半段排序}}四、简答题1、写出下列复杂性函数的偏序关系（即按照渐进阶从低到高排序）：2323log !log 10n n n n n n n n n2、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？3、请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。

最优子结构性质是指大问题的最优解包含子问题的最优解。

动态规划方法是自底向上计算各个子问题的最优解，即先计算子问题的最优解，然后再利用子问题的最优解构造大问题的最优解，因此需要最优子结构4、设计动态规划算法的主要步骤是怎么的？请简述。

参考解答：（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

(6分) （2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

5、分治法所能解决的问题一般具有哪几个特征？请简述。

参考解答：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；(6分) （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

6、算法的要特性是什么？参考解答：确定性、可实现性、输入、输出、有穷性7、算法分析的目的是什么？参考解答：分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。

8、算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？参考解答：算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。

9、算法的渐进时间复杂性的含义？参考解答：当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。

时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。

10简述渐进时间复杂性上界的定义。

参考解答：T(n)是某算法的时间复杂性函数，f(n)是一简单函数，存在正整数No和C，n〉No，有T(n)<f(n)，这种关系记作T(n)=O(f(n))。

11快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？参考解答：最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。

12阐述归并排序的分治思路。

参考解答：讲数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的两个序列归并成一个含n个元素的分好类的序列。

如果分割后子问题还很大，则继续分治，直到一个元素。

13快速排序的基本思想是什么。

参考解答：快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录，把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。

所有关键字比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。

之后重复上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。

14分治法的基本思想是什么？将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。

求出子问题的解，就可得到原问题的解。

即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

15设计动态规划算法的主要步骤？参考解答：（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

(6分) （2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

16分治法与动态规划法的异同共同点：将待求解的问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后再从这些子问题的解得到原问题的解。

不同点：1、适合于用动态规划法求解的问题，分解得到的各子问题往往不是相互独立的；而分治法中子问题相互独立。

2、动态规划法用表保存已求解过的子问题的解，再次碰到同样的子问题时不必重新求解，而只需查询答案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高；而分治法中对于每次出现的子问题均求解，导致同样的子问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低。

17分治法所能解决的问题一般具有的几个特征？参考解答：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；(6分) （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;（3） 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。