从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别
梁辉(滁州师范专科学校物理系,安徽滁州239012)
摘要:薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当。
文章从薛定谔方程中关于微观粒子运动状态的描述和微观粒子力学量的表达等方面谈量子力学与经典物理的区别。
文章阐明,量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。
但在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学。
关键词:薛定谔方程;运动状态;状态量;力学量;算符
1薛定谔方程
薛定谔在“微观粒子具有波粒二象性”概念的指导下,找到了单粒子量子系统的运动方程,即薛定谔方程i99tΨ(珒r,t)=^HΨ(珒r,t)这一方程将微观粒子的波动性与粒子性统一起来,用波函数Ψ(珒r,t)来描述微观粒子的状态,用^H表示微观粒子的能量算符。
薛定谔方程给出了这样一幅图象[1,2]:微观粒子的状态用波函数描述,波函数Ψ(珒r,t)传递了粒子的一切力学信息;力学量用算符表达;状态的变化由薛定谔方程决定。
薛定谔方程揭示了原子世界物质运动的基本规律,其地位与经典力学中的牛顿方程及电磁学中的麦克斯韦方程相当。
2量子力学与经典物理的区别
2.1关于运动状态的描述
经典力学中,质点的运动状态由坐标珒r与动量珗p(或速度珤V)描述;电磁学[3]中,场的运动状态由电场强度珝E(珒r,t)与磁感应强度珝B(珒r,t)描述。
在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。
量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数珤Ψ(珒r,t)描述。
但波函数珤Ψ(珒r,t)却不是实验直接可测的,即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。
量子力学中的态函数珤Ψ(珒r,t)一般是一个复数,是一个理论工具。
实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度,但它们并不直接代表量子态。
2.2关于状态量的解释
经典力学中,描述质点运动状态的状态量为坐标珒r(t)和动量珗p(t),且任一时刻t,质点有确定的坐标珒r和动量珗p;电磁学中,描述电磁场运动状态的状态量为电场强度珝E(珒r,t)和磁感应强度珝B(珒r,t),且任一时刻t空间任一点珒r有确定的电场强度珝E和磁感应强度珝B。
这就是经典物理对状态量的解释,即所谓的经典决定论、严格的因果律[4]。
量子力学中,微观粒子的运动状态由状
态量珤Ψ(珒r,t)描述,|珤Ψ(珒r,t)|2给出时刻t粒子出现在珒r点的几率密度。
因此我们说量子力学是一种统计性理论。
但这种统计性理论又有别于经典统计物理。
经典统计物理[5]中讨论几率是因为所研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系
统的运动,更无法规定解运动方程所必需的初始条件。
然而量子力学中出现几率则具有更基本的性质,即微观粒子(无论是单粒子还是多粒子)的基本运动规律是统计性的而非决定性的。
这就是量子力学对状态量的解释。
这是实验事实要求我们承认的。
2.3关于力学量的表达
经典力学中,质点的力学量均可表示为坐标珒r动量珗p的函数,因此珒r和珗p 提供了质点的一切力学信息,力学量间的运算满足代数运算规则。
电磁学中,其物理量均可表示为电场强度珝E和磁感应强度珝B的函数,因此珝E和珝B提供了电磁场的一切物理信息,物理量间的运算满足代数运算法则。
量子力学中,微观粒子力学量表达为抽象的算符(如薛定谔方程中的^H),且表达力学量的算符间的代数运算规则遵守乘法不可交换的代数。
在量子力学中,凡有经典对应的力学量,其算符的构成是将经典表达式中的珒r换成^r→、珗p换成-ih而得出;凡有经典对应的力学量间的对易式,均可由坐标与动量间对易式[^xα,^pβ]=ihδαβ导出。
对经典物理,对易式[xα,pβ]=0。
这两个不同的对易式也标志着量子力学与经典物理的差异。
当普朗克常数h→0的极限情况下,[^xα,^pβ]→[xα,pβ],标志着量子力学过渡到经典物理学。
3结束语
从薛定谔方程,我们看到了量子力学与经典物理的基本区别。
即量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。
同时需要指出:不能认为量子力学与经典物理无关,在h→0的极限情况量子力学就过渡到经典物理学。
一般来说,量子力学支配着微观世界,经典物理支配着宏观世界。
假如从天体到微观粒子的运动都服从经典物理学,就不存在自然界的各种元素[6],也就不可能有丰富多彩的现实世界。
[参考文献]
[1]梁辉.从牛顿方程到薛定方程谈物理概念及其作用[J].南京理工大学学报,1996,20(2),190～192.
[2]曾谨言量子力学[M].北京:科学出版社,1990.21～53.
[3]郭硕鸿电动力学[M].北京高等教育出版社1997.19～25
[4]杨福家原子物理学[M]北京高等教育出版社,1990.310～312.
[5]汪志诚热力学与统计物理[M]北京高等教育出版社,1993.198～211.
[6]楮圣麟原子物理学[M] 北京高等教育出版社,1997.199～218.。