反距离权重插值（IDW）在降水预报检验的试用研究甘少华 刘淑媛 闫炎 茅卫平(空军气象中心，北京，100843)详细摘要：降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。
降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。
目前，降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。
该方案简单易行，但如果参考站点密度过大，仅考虑周围4个目标参考点计算目标站点时，精度和代表性可能存在不足。
因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。
本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。
检验分析表明，TS评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高。
具体表现在小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS评分均能提高；在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大；小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。
关键词：反距离权重 WRF模式 数值预报 降水检验1、引言降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。
降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。
目前，不同种类的空间插值方法在降水量插值方面得到了广泛应用。
徐超在山东省境内分别采用反距离权重法、径向基函数法和普通克里金法对多年气象要素进行了空间插值分析，发现普通克里金法的插值效果更理想[1]；朱芮芮等对日降雨量的时空变异特征进行分析，得出普通克里金法和反距离权重法总体效果较好[2]；Bussires等在日累计降水量的插值研究中发现地统计学克里金法优于简单的泰森多边形法和反距离权重法[3]；Dirks[4]等比较了克里金法、反距离权重法、泰森多边形法在年、月、日、时四种时间分辨率情况下的插值结果，发现克里金法插值效果最好。
李朝奎[5]等采用反距离加权平均法、普通克立格法、规则样条函数法及趋势面法等对美国爱达荷州105个气象站点及其30a平均降水量数据进行插值，分析了不同的插值方法中站点数量化、像元尺度变化对降雨数据空间插值结果的影响,指出要得到最理想的插值结果，须对不同研究区的实测样本数据进行分析，反复进行试验比较，从而选择最佳插值方法。
因此，研究已经表明，对于众多的空间插值方法而言，没有绝对最优的空间插值方法，只有特定条件下的最优方法。
目前，空军气象中心的降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。
即将周围4个点的参考值，基于线性变化的假设，插值到这四个点包围的目标站点上。
该方案简单易行，但也面临一些挑战。
其中一个突出的问题是，如果站点密度过大，计算目标站点时，仅考虑周围4个目标参考点，精度和代表性可能存在不足。
目前研制中的空军第四代业务区域系统，规划WRF模式水平格距约6公里，如果用周围6公里内的4个站点降水值，插值到目标参考点时，插值获得降水量精度颇具争议。
例如，如果西郊观测站点6公里范围内没有观测到降水量，但观测站6公里外的地方降水显著存在，因此双线性插值计算的西郊观测站的降水量为零，获得这样的结果，预报员对降水形态的掌握使用和模式评估无降水的结果显然有距离。
同时，在云、能见度等要素观测中，观测站周围的现象对本观测站的观测也有代表和指引作用。
因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。
本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。
2、数据和方法反距离加权插值（IDW）算法是基于相近相似的原理[6]，每个采样点都对插值点具有一定的影响，即权重。
权重随着采样点和插值点之间距离的增加而减弱，距离插值点越近的采样点的权重越大。
而且当采样点在距离插值点一定范围以外时，权重可以忽略不计。
在任一插值点处的值是各采样点权重之和[7]，表示为=式中,是目标插值，是第i个采样点数值，为第i个采样点到插值点距离，为距离衰减函数，权指数具有随着距离的增加减小其他位置的影响的作用。
当ｕ＝０时，距离没有影响；当ｕ＝１时，距离的影响是线性的；当ｕ １时，快速减少了遥远位置的影响。
权指数ｕ通常取值为１或２，但是大多数学者认为权指数采用２将取得更好的试验效果[8]。
本人根据已有的研究结果，ｕ取值为２。
空军第三代数值预报检验方案中降水插值采用的是双线性插值，本文采用IDW插值方案取代原方案，并在2014年6-8月夏季降水的WRF模式的降水预报中，与原方案进行了降水效果检验对比分析。
在下文分析方案中，全国降水观测站为400个，WRF模式格点分辨率为27km。
3、结果分析当前业务系统中，中国区域降水检验方案取400个观测站，为便于全面分析反距离权重插值（IDW）方案与原方案差异，本文选取检验指标TS评分、漏报率和空报率进行分析，根据24小时降水量对降水进行小雨、中雨、大雨、暴雨分级检验。
下图中，新方案代表反距离权重插值，旧方案代表双线性插值。
3.1 TS评分图1 4种降水量级的36小时和60小时TS 评分图a1显示，采用反距离权重降水量插值，36小时预报的小雨TS 评分比原方案略低，预报60小时后的小雨TS 评分高于原方案。
图b1、b2、c1、c2、d1、d2显示，新方案检验中雨、大雨和暴雨的36小时和60小时预报的TS 评分均优于原方案。
综合图1各个量级可以看出，新方案在小雨、中雨、大雨和暴雨4个量级上的TS 评分均能提高。
3.2 漏报率a1a2d2图2 4种降水量级的36小时和60小时漏报率图2显示，新方案插值的降水检验，在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率均低于原方案。
可见新方案插值时，采集更多站点的降水信息，这样插值出来的降水数值与观测降水量更接近。
图2中，由于模式对暴雨的预报能力不足，漏报较大，新方案和旧方案比，在漏报率上差不多。
3.3 空报率c1c2b1 b2图3 4种降水量级的36小时和60小时空报率 图3中a1和a2显示，新方案的36小时和60小时预报检验显示，小雨的空报增加，图b1、b2、c1、c2显示，采用新方案后，中雨、大雨、暴雨的空报率均降低。
4、结论我们采用反距离权重插值（IDW），在当前业务系统降水检验中替换原来的双线性插值，并应用于2014年6-8月的夏季WRF 模式降水检验，并和原有的双线性插值降水检验方案进行了对比分析，TS 评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高，也有部分指标降低。
具体表现在：一、 小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS 评分均能提高。
二、 在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大。
三、 小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。
本文在基于全国400个观测降水测站降水观测基础上，用反距离权重插值（IDW）替换原来的双线性插值，获取目标的降水值更合理更准确，表现在降水几个关键指标上均有提高。
该方案经过修改完善后，可以适用于第四代降水检验方案，可能对高密度的2500个降水观测站更适合，同时在能见度、云等插值检验时也有广泛的应用前景。
后续各种检验效果的适用分析，会是我们下一步工作的方向。
参考文献[1]徐超, 吴大千, 张治国.山东省多年气象要素空间插值方法比较研究[J] .山东大学学报(理学报), 2008 , 43(3):1 -5 .[2]朱芮芮, 李兰, 王浩, 等.降水量的空间变异性和空间插值方法的比较研究[J] .中国农村水利水电, 2004(7):25 -28 .[3]BUSSIRES N , H OGG W .Th e objective an aly si s of dai ly rainf all by distance weighting schemes on a mesos cal e grid[J] .Atmosphere-Ocean , 1989 , 27(3):521 -541 .[4]DIRKSKN , HAY JE ,STOW CD , et al. High-resolut ion studies of rainfall on Norfolk Isl and .Part II :Interpolation of rainfall data[J] .Hydrology , 1998 , 208 :187 -193 .[5]李朝奎, 陈良, 王勇.降雨量分布的空间插值方法研究———以美国爱达荷州为例[Ｊ] .矿产与地质, 2007, 21(6):684-687 Lichaokui ,CHENLiang, WANGYong.Research on spatial interolation ofrainfall distribution : A case study of Idaho State in the USA[J].Mineral Resources and Geoloy,2007, 21(6):684-687.［6］CHAPLOT V. A ccuracy of Interpolation Techniques for the Derivation of Digital Elevation Models in Relation to Landform Types and Data Density[J]. Geomorphology,2006,77:126-141.[7] 卢华兴．ＤＥＭ误差模型研究［Ｄ］．南京：南京师范大学，２００８：３３．［8］ Declercq Fan. Interpolation Methods for Scattered Sample Data : Accuracy, Spatial Patterns,Processing Time[J].Cartography and Geographic Information Systems,1996,23(3):128-144.。