第二章 实数
2.1 认识无理数
※课时达标
1.在下列数:2, 1.44,∏, 3.14, -9,
2+3, 31
, 1.2121……中,无理数有
_____________.有理数有_____________. 2.判断正误:
（1）有理数包括整数、分数和零.( )
（2）无理数都是开方开不尽的数.( ) （3）不带根号的数都是有理数.( ) （4）带根号的数都是无理数.( ) （5）无理数都是无限小数.( ) （6）无限小数都是无理数.( )
3.已知一直角三角形的两直角边长分别为1, 2,斜边长为x.
(1)根据一直角三角形,写出关于x 的方程, 并说明x 是有理数吗?为什么?
(2)估计x 的值(结果精确到十分位), 并用 计算器验证你的估计. (3)如果结果精确到百分位呢?
4.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
边长是有理数的正方形有________个，边长 是无理数的正方形有________个.
※课后作业
★基础巩固
1.下列各数中：－1,2
3,3.14,－π,3,0,2,2
7,
2
5,－0.2020020002……(相邻两个2之间0 的个数逐次加1).
其中，是有理数的是_____________，是无 理数的是_______________.
在上面的有理数中，分数有____________， 整数有______________.
2.x 2=8，则x______分数，______整数，______ 有理数．（填“是”或“不是”）
3.面积为3的正方形的边长______有理数；面 积为4的正方形的边长______有理数． （填“是”或“不是”）
4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大 约是______米（精确到0.01）.
5.下列数中是无理数的是（ ）. A.0.12•
•32
B.
2π C ．0 D ．7
22 6.下列说法中正确的是（ ）. A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 7.下列语句正确的是（ ）. A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
☆能力提高
8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23
，BC=2，
则AB 为（ ）. A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽
为
（ ）. A.小数 B.分数 C.无理数
D.不能确定
10.下列说法中，正确的是（ ）. A.数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小
C.无理数没有倒数及相反数
D.实数与数轴上的点是一一对应的
●中考在线
11.在()
2
-，38,0,9,0.010010001
……，2
π
，－0.333…，5， 3.1415，
2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中， 无理数有（ ）.
A.1个
B.2个 C .3个 D.4个 12.下列说法正确的是（ ）. A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.
3
π
是无理数 13.下列说法错误的是 ( ). A.无理数的相反数还是无理数 B.无限小数都是无理数 C.正数、负数统称有理数 D.实数与数轴上的点一一对应
14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽 的数；（2）无理数是无限小数；（3）无 理数包括正无理数、零、负无理数；（4） 无理数可以用数轴上的点来表示．共有 （ ）个是正确
的． A.1 B.2 C.3 D.4
15.下列各数中，不是无理数的是（ ）.
A.7
B.0.5
C.2π
D. 0.151151115… 16.下列说法正确的是（ ）. A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限小数是无理数 D.带根号的数都是无理数 17.在实数：3.14159，，1.010010001…，
，π，
中，无理数的（ ）.
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.下列实数中，无理数是（ ）. A.﹣
B.π
C.
D.|﹣2|
19.下列实数中是无理数的是( ). A.4 B. 83 C. 0π D. 2
20.边长为4的正方形的对角线的长是 （ ）.
A.整数
B.分数
C.有理数
D.不是有理数
21.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理 数2；②任何一个无理数都能用数轴上的 点表示；③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个.其中
正确的结论是( ).
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④。