长方体和正方体的知识点
1 1 一、正方体部分
①最少要八个．．相同．．
的小正方体才能拼成一个较大的正方体。

②正方体有十一种展开图。

③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。

（长方体同）
三面有颜色：有8个，在顶点上
二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和
一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积
没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。

④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．．
原来的3倍，面积是原来的平方倍； 正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．．
原来的7倍。

正方体体积是原来的立方倍。

⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a
3 长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
正方体的总棱长= 棱长 × 12 （单位：长度单位）
正方体的表面积 =（棱长 × 棱长）×6 （单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 即： V= a 3 （单位：立方单位）
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 即： V=sh （单位：平方单位）
⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
二、长方体
①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体， 最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。

②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。

③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面）
四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸
五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）
六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。

④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=长方体的侧面积÷高 底面周长=(长＋宽)×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 即：V = abh （单位：立方单位）
⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积 ⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。

二、物体浸入水中有关的计算
重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；
水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积
四、物体的占地面积即底面积，所占空间即体积
楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数
饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高
（一四一）
（二三一） （二二）二）
（三三）。