2006年江苏高考数学试题（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1． 已知a R ∈，函数()sin ||,f x x a x R =-∈为奇函数，则a = （A ）0（B ）1（C ）1-（D ）1±2．圆22(1)(1x y -++=的切线方程中有一个是 （A ）0x y -=（B ）0x y +=（C ）0x =（D ）0y =3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）44．为了得到函数2sin(36x y x R π=+∈的图象，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．101)3x的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0（B ）2 （C ）4 （D ）66．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 的轨迹方程为（A ）28y x =（B ）28y x =-（C ）24y x =（D ）24y x =- 7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有 （A ）A C ⊆ (B)C A ⊆ (C)A C ≠ (D)A =∅8．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||a b a c b c -≤-+- （B ）2211a a a a+≥+ （C ）1||2a b a b-+≥-（D ≤9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）无穷多个10．右图中有一信号源和五个接收器。

接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A ）445（B ）136（C ）415（D ）815O 1O二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．。

11．在ABC ∆中，已知12,60,45BC A B ==︒=︒，则AC=12．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y =+的最大值为13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

14．cot 20cos10tan 702cos 40︒︒︒︒-︒=15．对正整数n ，设曲线(1)ny x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}1na n +的前n 和的公式是 16．不等式21log (6)3x x++≤的解集为 三．解答题：本大题共5小题，共70分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。

17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点12(5,2),(6,0),(6,0)P F F -⑴求以12,F F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；⑵设点12,,P F F 关于直线y x =的对称点分别为''12',,P F F 求以''12,F F 为焦点且过点'P 的双曲线的标准方程。

18．（本小题满分14分）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。

试问当帐篷的顶点O 到底面中心1O 的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正ABC ∆中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ：EB=CF ：FA=CP ：PB =1：2（如图1），将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角1A EF B --成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）⑴求证：1A E ⊥平面BEP ；⑵求直线A 1E 与平面A 1BP所成角的大小； ⑶求二面角1B A P F --的大小（用反三角函数值表示）。

20．（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a 为实数，记函数()f x =()g a ⑴设t =t 的取值范围，并把()f x 表示成t 的函数()m t ； ⑵求()g a ；B PFBA图1⑶试求满足1()()g a g a=的所有实数a21．（本小题满分14分） 设数列{}n a 、{}n b 、{}n c 满足：212,23(1,2,3,)n n n n n n n b a a c a a a n +++=-=++=证明{}n a 为等差数列的充分必要条件是{}n c 为等差数列且1(1,2,3,)n n b b n +≤=2006年江苏高考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知R a ∈，函数a x x f -=sin )(，R x ∈为奇函数，则=a （A ）A ．0B ．1C ．-1D ．1±2．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（C ）A ．0=-y xB ．0=+y xC ．0=xD ．0=y3．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x 、y 、10、11、9。

已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．44．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图象，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图象上的所有点（C ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（B ）A ．0B ．2C ．4D ．66．已知两点M （-2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，0=⋅则动点),(y x P 的轨迹方程为（B ）A ．x y 82=B ．x y 82-=C ．x y 42=D ．x y 42-=7．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A =，则一定有（A ） A ．C A ⊆ B ．A C ⊆ C ．C A ≠ D ．φ=A 8．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（C ） A ．||||||c b c a b a -+-≤- B ．a a a a 1122+≥+C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+2139．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体， 可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正 方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（D ）CDA ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与 信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号， 否则就不能收到信号。

若将图中左端的六个接线点 随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个 接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到 信号的概率是（D ）A ．454 B ．361 C ．154 D ．158 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

11．在△ABC 中，已知BC =12，A=60o ，B=45o ，则AC= 64 。

.12．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 18 。

13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）。

14．︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝ 2 。

15．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 221-+n 。

16．不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 }1{)223,223( +--- 。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。

请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

（Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。

[考点分析：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力][解]（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=b y )0(>>b a ，其半焦距6=c 。

||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ； （II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为： )5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6） 设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x 。