叫做函数 y＝f(x)
2.关于极值概念的几点说明
(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;
(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值
（3）函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;
(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
（5）函数 y=f(x)在一点的导数为 0 是函数在这点取极值的
二．新课讲授 1、极值点与极值
(1)极小值点与极小值：
若函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)
＝ ，而且在点 x＝a 附近的左侧
，右侧
，就把
叫做函数 y＝f(x)的
极小值点，
叫做函数 y＝f(x)的极小值．
(2)极大值点与极大值：
若函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)
求下列函数的极值．
（1） f (x) 1 x3 4x 4 3
(2)f(x)＝(x2－1)3＋1； ln x
(3)f(x)＝ . x来自(1)若函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处取得极值 10.
则 a＝________，b＝________.
2 (2)已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝1 与 x＝－ 时都取得极值．
§1.3.2 函数的极值与导数
教学目标： 1.理解极大值、极小值的概念； 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤； 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程： 一．复习与思考
条件。
3.函数的极值与单调性有什么联系？
【提示】 极值点两侧单调性必须相反，欲研究函数的极值，需先研究函数的单调性．
函数极值的求法
解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时： (1)如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值．
(2)如果在 x0 附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值.
已知函数 f (x) 2x3 6x2 7
(1)求 f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数 f(x)在 x=0 和 x=2 处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?
＝ ，而且在点 x＝b 附近的左侧
，右侧
，就把
的极大值点，
叫做函数 y＝f(x)的极大值．
(3)极大值点、极小值点统称为
；极大值、极小值统称为
(2)函数 f(x)＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在 x＝2 处的切线方程为 3x＋y－11＝0. ①求函数 f(x)的解析式；
1 ②若函数 y＝f(x)的图象与 y＝ f′(x)＋5x＋m 的图象有三个不同的交点，求实数 m 的取值
3 范围．
3 3 ①求 a，b 的值．②若 f(－1)＝ ，求 f(x)的单调区间和极值． 2
2 若本题(2)变为：已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝1 与 x＝－ 时都取得极值，且函数的极
3 1 小值为－ ，求 f(－1)的值，如何求解 2
(1)函数 f(x)＝x3＋x2－5x＋2 的图象与直线 y＝k 恰有三个不同的交点，则实数 k 的 取值范围是________．