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。2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷

2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰好一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)1.(3.00分)﹣2018的倒数是()A.﹣B.C.﹣2018 D.20182.(3.00分)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3.00分)下列运算,正确的是()A.m2﹣m=m B.(mn)3=mn3 C.(m2)3=m6D.m6÷m2=m34.(3.00分)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.(3.00分)某校九年级(1)班全体学生体能测试成绩统计如下表(总分30分):成绩(分)24252627282930人数(人)2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.成绩的众数是28分C.成绩的中位数是27分D.成绩的平均数是27.45分6.(3.00分)如图,AB是⊙O直径,∠AOC=120°,则∠D=()A.60°B.45°C.30°D.20°7.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A.B. C.D.8.(3.00分)在同一平面直角坐标系中,有两条抛物线y1=a(x+1)(x﹣5)和y2=mx2+2mx+1,其中am<0,要使得两条抛物线构成轴对称图形,下列变换正确的是()A.将抛物线y1向右平移3个单位B.将抛物线y1向左平移3个单位C.将抛物线y1向右平移1个单位D.将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3.00分)两会期间,百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容,据统计,直播内容237场,峰值观看人数一度达3800000人,将3800000用科学记数法表示.10.(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是.11.(3.00分)已知一个正多边形的一个内角是120°,则这个多边形的边数是.12.(3.00分)若二元一次方程组的解为,则a﹣b=.13.(3.00分)已知圆锥的底面直径是8cm,母线长是5cm,其侧面积是cm2(结果保留π)14.(3.00分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=56°,则∠1=°.15.(3.00分)如图,把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF,重叠部分的面积是△ABC面积的,则BC=.16.(3.00分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则S?ABCD为.17.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A (m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是.18.(3.00分)如图,在△ABC中,∠BAC=135°,BC=10,分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,(∠ABD=∠ACE=90°),点M、N分别是AD、AE的中点,连接MN,则DE=.三、解答题(本题共10个小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8.00分)(1)计算:(﹣)﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|(2)解不等式组:20.(8.00分)先化简,再求值:(÷,其中a是方程x2+3x﹣10=0的根.21.(8.00分)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生只能从“A(植物园),B(花卉园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是;(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.22.(8.00分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.(1)从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是.(2)用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.23.(10.00分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,我区推行“共享单车”公益活动.某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车,其中A型车的投放量是B 型车的,B型车的成本单价比A型车高10元,A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元.求A型共享单车的单价是多少元?24.(10.00分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4)(1)请在图中,画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1,则∠A1C1B1的正切值=.(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y 轴左侧,画出△A2B2C2,若点P(m,n)是△ABC上的任意一点,则变换后的对应点P′的坐标是.25.(10.00分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且点C是的中点,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF,垂足为点D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=10,AC=8,求DC的长.26.(10.00分)已知二次函数y=x2+bx﹣3(b是常数)(1)若抛物线经过点A(﹣1,0),求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P′,当点P′落在该抛物线上时,求m的值;(3)在﹣1≤x≤2范围内,二次函数有最小值是﹣6,求b的值.27.(12.00分)如图1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作?AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位:s)(0<t≤4).解答下列问题:(1)用含有t的代数式表示AE=.(2)如图2,当t为何值时,?AQPD为菱形.(3)求运动过程中,?AQPD的面积的最大值.28.(12.00分)在初中学习中,我们知道:点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中,最短的线段(即垂线段)的长度.类比,我们给出点到某一个图形的距离的定义:点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离,记为d(P,图形l).特别地,点P在图形上,则点P到图形的距离为0,即d(P,图形)=0.(1)若点P是⊙O内一点,⊙O的半径是5,OP=2,则d(P,⊙O)=.(2)如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0).若M(0,2),N(﹣1,0),则d(M,∠AOB)=,d(N,∠AOB)=.(3)在正方形OABC中,点B(4,4),如图2,若点P在直线y=3x+4上,且d (P,∠AOB)=2,求点P的坐标;(4)已知点P(m+1,2m﹣3),以点E(1,0)为圆心,EO长为半径作⊙E,则d(P,⊙E)的最小值是.2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰好一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)1.(3.00分)﹣2018的倒数是()A.﹣B.C.﹣2018 D.2018【分析】根据倒数的定义,即可解答.【解答】解:﹣2018的倒数是﹣,故选:A.【点评】本题考查了倒数,解决本题的关键是熟记倒数的定义.2.(3.00分)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.(3.00分)下列运算,正确的是()A.m2﹣m=m B.(mn)3=mn3 C.(m2)3=m6D.m6÷m2=m3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=m2﹣m,故A错误;(B)原式=m3n3,故B错误;(D)原式=m4,故D错误;故选:C.【点评】本题考查同底数幂的运算,解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则,本题属于基础题型.4.(3.00分)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.【分析】从上边看几何体得到俯视图即可.【解答】解:如图所示的几何体的俯视图是,故选:C.【点评】此题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从物体上边看的试图.5.(3.00分)某校九年级(1)班全体学生体能测试成绩统计如下表(总分30分):成绩(分)24252627282930人数(人)2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.成绩的众数是28分C.成绩的中位数是27分D.成绩的平均数是27.45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.【解答】解:A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40(人),故此选项正确;B、由于28分出现次数最多,即众数为28分,故此选项正确;C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数,即中位数为=28(分),故此选项错误;D、=27.45(分),故此选项正确;故选:C.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.6.(3.00分)如图,AB是⊙O直径,∠AOC=120°,则∠D=()A.60°B.45°C.30°D.20°【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数.【解答】解:∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°.【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A.B. C.D.【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k<0,b<0,即kb>0,故B不正确;C.k>0,b<0,即kb<0,故C正确;D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:C.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.8.(3.00分)在同一平面直角坐标系中,有两条抛物线y1=a(x+1)(x﹣5)和y2=mx2+2mx+1,其中am<0,要使得两条抛物线构成轴对称图形,下列变换正确的是()A.将抛物线y1向右平移3个单位B.将抛物线y1向左平移3个单位C.将抛物线y1向右平移1个单位D.将抛物线y1向左平移1个单位【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线,图象的平移规律左减右加,可得答案【解答】解:y1=a(x+1)(x﹣5)=ax2﹣4ax﹣5a,对称轴是x=2,y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1.y1=a(x+1)(x﹣5)=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位,得对称轴x=﹣1,两条抛物线关于x轴对称,∴将抛物线y1向左平移3个单位,两条抛物线构成轴对称图形,故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用图象的平移规律:左减右加是解题关键,还利用了开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线.二、填空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3.00分)两会期间,百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容,据统计,直播内容237场,峰值观看人数一度达3800000人,将3800000用科学记数法表示 3.8×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将3800000用科学记数法表示 3.8×106,故答案为:3.8×106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是x>1.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0可求出自变量x的取值范围.【解答】解:根据题意得:x﹣1>0,解得:x>1.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.11.(3.00分)已知一个正多边形的一个内角是120°,则这个多边形的边数是六.【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解:外角是180﹣120=60度,360÷60=6,则这个多边形是六边形.故答案为:六.【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.12.(3.00分)若二元一次方程组的解为,则a﹣b=.【分析】把x、y的值代入方程组,再将两式相加即可求出a﹣b的值.【解答】解:将代入方程组,得:,①+②,得:4a﹣4b=7,则a﹣b=,故答案为:.【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a﹣b的值,本题属于基础题型.13.(3.00分)已知圆锥的底面直径是8cm,母线长是5cm,其侧面积是20πcm2(结果保留π)【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm,而圆锥的侧面展开图为扇形,然后根据扇形的面积公式进行计算.【解答】解:∵圆锥的底面圆的直径是8cm,∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm,∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2.故答案为20π【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了扇形的面积公式.14.(3.00分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=56°,则∠1= 62°.【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD,利用平角的定义解答即可.【解答】解:如图所示:由折叠可得:∠2=∠ABD,∵∠DBC=56°,∴∠2+∠ABD+56°=180°,解得:∠2=62°,∴∠1=62°,故答案为:62【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用,根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键.15.(3.00分)如图,把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF,重叠部分的面积是△ABC面积的,则BC=2.【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC:EC=2:1,进而得出答案.【解答】解:∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置,∴AC∥DF,∴△ABC∽△DBG,∴=()2=,∴BC:EC=2:1,∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF,∴BE=1,∴EC=1,∴BC=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质,正确得出BC:EC=2:1是解题关键.16.(3.00分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则S?ABCD为5.【分析】设点A的纵坐标为b,根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标,然后求出AB的长,再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:设点A的纵坐标为b,所以,=b,解得x=,∵AB∥x轴,∴点B的纵坐标为﹣=b,解得x=﹣,∴AB=﹣(﹣)=,∴S?ABCD=?b=5.故答案为:5.【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义,用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键.17.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A (m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是(2,0).【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得:∠APB=90°,再证明△BPE≌△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【解答】解:连接PB、PA,过B作BE⊥x轴于E,过A作AF⊥x轴于F,∵A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,设P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案为:(2,0).【点评】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质,还运用了三角形全等的性质和判定,作辅助线构建三角形全等是关键.18.(3.00分)如图,在△ABC中,∠BAC=135°,BC=10,分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,(∠ABD=∠ACE=90°),点M、N分别是AD、AE的中点,连接MN,则DE=10.【分析】解法一:证明△ABC∽△ADE,可得DE的长;解法二:连接BM、CN,可得△ABM是等腰直角三角形,设BM=b,则AM=b,AB=b,同理设CN=a,则AN=a,AC=a,根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△AMN,可得MN=,再由三角形中位线定理可得结论.【解答】解:解法一:∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴=,∠EAC=∠DAB=45°∵∠BAC=135°∴∠DAE=360°﹣135°﹣45°﹣45°=135°=∠BAC,∴△ABC∽△ADE,∴,∵BC=10,∴DE=10;解法二:连接BM、CN,∵△ABD是等腰直角三角形,M是AD的中点,∴BM⊥AD,∴△ABM是等腰直角三角形,同理可得:△ACN是等腰直角三角形,设BM=b,则AM=b,AB=b,同理设CN=a,则AN=a,AC=a,∴==,==,∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,∴,∵BC=10,∴MN=,∵点M、N分别是AD、AE的中点,∴DE=2MN=10,故答案为:10.【点评】本题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定,作辅助线,证明△ABC∽△AMN是关键.三、解答题(本题共10个小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8.00分)(1)计算:(﹣)﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|(2)解不等式组:【分析】(1)先根据实数的负整数指数幂,二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【解答】解:(1)原式=4+4﹣8×﹣3=1;(2)解不等式①,得:x>﹣3,解不等式②,得:x≤2,所以不等式组的解集为:﹣3<x≤2.【点评】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.20.(8.00分)先化简,再求值:(÷,其中a是方程x2+3x﹣10=0的根.【分析】根据分式的混合运算法则,化简后代入计算即可.【解答】解:原式=[﹣]×=(+)×=×==(a2+3a),∵a是方程x2+3x﹣10=0的根,∴a2+3a=10,∴原式=×10=5.【点评】本题考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则,需要注意最后结果化成最简分式或整式.21.(8.00分)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生只能从“A(植物园),B(花卉园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是60;(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.。

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