r2)
=
f
G(R+r)/2
r
5.1考虑摩擦时机构的受力分析
●考虑摩擦时，机构受力分析的步骤： 1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆； 2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于 另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；
3）对有已知力作用的构件作力分析； 4）对未知力所在构件作力分析、求解。
方向：与ω12相反。
——摩擦圆半径
G' Md
12
1
2
总反力
FR21恒切于摩擦圆。 对轴心矩的方向与ω12相反。
G G'G' G'
FR21FR21 Mf
FN21
Ff21
●转动副总反力方位线的确定
FR21
12
FR21
12
FR21
1
2
1
2
1
2
G
G
G
1） FR21与载荷G大小相等，方向相反； 2） FR21的作用线必切于摩擦圆； 3） FR21产生的摩擦力矩与12转动方向相反。
【例5-2】已知机构简图、各摩擦角、摩擦圆半径、
驱动力矩Md ，阻力Fr。试画出各运动副静力图。
Md
1
2
3
Fr
4
【解】 1.从二力杆（连杆）入手，注意拉压杆。
Md 1
21 23
2
3
Fr
4
Md 1
21 23
2
3
Fr
4
21
Md 1
23
2
3
Fr
4
【解】 1.从二力杆（连杆）入手，注意拉压杆。 2.分析滑块，注意三力汇交。 3.分析曲柄，注意力偶平衡力拒。
= fr
2
F
45
3
2.确定各轮的转向，并标在
4
图上。
3.取1构件为分离体进行力分析。
5
G
3.取1构件为分离体进行力分析。
6
FR61 16
16
1
R T21 F R
23
1
T21
F
4.取2构件为分离体进行力分析。 45
2
F
T62 23
T12
FR12
Md 1
FR41
2
4
90o+ 34
3
Fr
FR43
FR32
FR12
Md
1
FR41
21
23
2
FR43 Fr
4 3
V34
FR32
【例5-2】如图滑轮组，已 知r、R分别为轴肖和滑轮 半径，f为轴销摩擦系数， F为滑轮组的驱动力，试 求G＝？。
6
16
23
1
【解】1.计算摩擦圆半径，并
画在图上。
R
fpds
2f
R
p 2d
r
r
●新轴端，p＝常数: p G / (R2 r2 )
2R
dρ ω ρr
M f
2
fp
R 2d
r
＝ 2 fp(R3 r3 )
3
2 3
R3 r3 fG R2 r2
R
●跑合轴端, pρ=常数
R
G pds 2p(R r) r
M f 2fp
R
d
fp(R2
F
【例5-1】滑块等速在斜面运动，确定驱动力。
●正行程
【解】1.确定总反力的方向
2.根据滑块力系平衡列方程：
φα
V12
F R21
1
FR21 G F 0
F
3.做图求解未知力
α

G
2
F Gtan( +)
F
α+ φ G
F R21
●反行程
【解】1.确定总反力的方向
F R21
2.根据滑块力系平衡列方程：
槽面接触： Ff21= ( f / sinθ) G 半圆柱面接触： Ff21= f kG
非平面接触时 ， 摩擦力增大。
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。 如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形 螺纹。
fv＝3.24 f
θθ
对于三角带：
θ＝18°
5.1.2移动副中总反力的确定
FR21 G F 0
3.做图求解未知力
F Gtan( -)
分析
φ
V12
α
α
1 F
G
2
F
若α>φ，F 为阻力。
若α<φ， F 方向相反，为驱动力。
F R21 G
α-φ
5.1.2螺旋副中摩擦力的确定
1、矩形螺纹螺旋中的摩擦 ●矩形螺纹螺旋副的简化 斜面其升角为：
tgα =l /πd2=zp /πd2
22
放松力与力矩为：
F ' Gtg( )
M ' F ' d2 d2 Gtg( )
22
G
d2 M F
d2 v
F
l
α
Gπd2
5.1.2转动副中摩擦力的确定
轴 轴承
轴径 轴端
1.转动副(轴径)
Ff21 = fvG FR21=G 摩擦力矩的大小
Mf= Ff21 r = fvGr
令 = fvr Mf = G = FR21
注意 FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。
12是构件1相对于构件2的角速度。
2. 轴端摩擦
取环形面积: ds＝2πρdρ 设ds上的压强为p,正压力为：dFN=pds,
Gω
Mf 1
M
摩擦力为：dFf= fdFN = fpds
2
2r
摩擦力矩：dMf =ρdFf =ρfpds
总摩擦力矩：M f
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
总反力——法向反力与摩擦力的合力
FR21 Ff 21 FN 21
FR21
tan Ff 21 / FN 21
fFN 21 / FN 21 f
(v )─摩擦角（当量摩擦角）
摩擦锥—以 FR21为母线所作圆锥。
● FR21与v12夹钝角(90+)
● FR21恒切于摩擦锥。
1 Ff21
2 G
FN21 v12
θ
FN 21 2
②
G θ
FN
①
21
2
●半圆柱面接触： fv =f k
FN21=kG Ff21= f kG
2
=G fv
理论分析和实验结果有： k =1~π/2
结论：不论何种运动副元素，有计算通式：
Ff21= f FN21
= fvG
fv－称为当量摩擦系数
FN21 1
G
总结：
水平面接触： Ff 21 fG
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
G一定时，决定 Ff21 的两个因素：
1. f
2. 运动副元素的几何形状
式中：l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
假定螺母与螺杆间的作用力集 中在一小段螺纹上，这样就可以把 螺旋副中摩擦的研究简化为滑块在 倾斜平面上的摩擦来研究。
G
G
G
d2
v
F
l
α
Gπd2
●拧紧力矩与放松力矩 根据滑块在斜面的运动 拧紧力与力矩为：
F Gtg( )
M F d2 d2 Ftg( )