4.8 10 y 25x10
12
（3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最大面积 是多少？
分析：要确定矩形DEFN的最 大面积，就一定要找到矩形面 积与x之间的关系。
解： 设矩形 DEF的 N 面积S为，则有
S DN•NFx•(25x10) 25x2 10x
12
12
由抛物线的顶点坐得标可
x 2(1025) 2.4 12
初三数学单元复习
200６年１月
教学目标： 知识目标： １、学会运用相似三角形的判定定理、性质定理进行几何
证明或计算；
2、能将相似三角形的性质与方程、函数联系在一起，把 实际问用与数学的方法解决。 能力目标：培养学生的综合运用知识的能力。 情感目标：体会相似三角形与方程、函数之间的关系。
教学重点：相似三角形与方程、函数知识的综合运用
某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形 空地上种植花木（如下图）
（1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。
（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、 10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
教学难点：两个实际例子中方案的设计。
1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三 角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内 接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设 计方案是使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积 是多少？ （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵 大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如 果在，为保护大树，请你设计另 外的方案，使内接于满足条件 的三角形中欲建的最大水池能 避开大树；如果不在， 请说明理由。
分析：判断大树（点M）是否在矩形 边上，只要比较BM与BE的距离即可。 所以，我们要计算出BE的长度。
要算出BE的长，可通过查找相似 三角形，然后通过相似三角形的 对应边的比就可以求出BE的长。
2.在△ABC 中,∠ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上 的一个动点,以点O为圆心作半圆,与 边AB相切于点D,交线段OC于点E.作 EP⊥ED,交射线CB于点F.
则S 252.42 102.412 12
答:当x2.4时，水池DEF的 N 面积最，大最大面积1是 2.
（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。
2
2
h 4.8
答： ABC 中AB 边上的高 h 4.8
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式；
分解析：四：过 边点 形CD作ECFNM为矩A形B，，交则N有F于点F， 则
NF四 ∥B边C，形D则E△FCN是 NF矩 ∽△形CAB，然 根 等据于CC相 相M H似 似 N三 比AFB角 ，形 就对可应找高到线DN的与比NF 之即间4.的8联x系。y
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即 在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并 说明你的理由。
课后思考：
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演讲人: XXX
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(1)如图,求证:△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解 析式,并写出自变量的取值范围;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
分析(1)连结OD证∠ADE=∠AEP
(2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得 y=16x/5.
(3)由两对相似三角形，可求ＰＢ＝２，则ＡＰ＝２或 ＡＰ＝６
（1）求△ABC中AB边上的高h
分析：
∠C是A直B是解角半：，圆从AB的而是直可直径径以，根可据得勾出股 定理求出ABC边的90长 ，再根据三
角形面积公AB式很A快C可2 以BC得2 出 AB62 82 10
边上的高线1 •。AC •6 8 1 10 • h