取决于材料的磁导率。
磁导率是软磁材料的重要磁参量 最常用的是起始磁导率和最大磁导率
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起始磁导率
(1) 考虑掺杂物的影响
相当于磁化曲线起始点的斜率 与可逆壁移阶段畴壁位移的难 易程度有关
2 μ 0MS 1 2 4π 2/3 μi R ( ) 3β 3a A1K1 d
a：掺杂物间距
R：掺杂物半径 A1：与交换积分常数A相关的常数 K1：磁晶各向异性常数 d：180°畴宽 ：掺杂物体积百分数
1 n M r M S Vi cosθ i V 1
磁化各阶段的磁矩角分布的二维矢量模型
V：样品总体积 Vi：第i个晶粒的体积 i：第i个晶粒的MS方向与外磁场的夹角
剩磁是组织敏感参量 对晶体取向和畴结构十分敏感。Mr主要取决于MS 和i角，为获得高剩磁，首先应选高MS的材料， i角主要决定于晶粒的 取向与畴结构，通常用获得晶体织构或畴织构的办法来提高剩磁。
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多晶体的矫顽力是各个晶粒的矫 顽力的平均效应值 其反磁化曲线应是各个晶粒的反 磁化曲线的综合反映
畴壁能密度梯度的最大值(
dγ ω ) max dx
与铁磁体的内应力、掺杂物和缺 陷的大小、数量与分布有密切的 关系
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矫顽力的应力理论
铁磁体内部的应力阻碍畴壁运动
材料内部周期性分布的内应力对180°畴壁位移的公式：
若交换作用弱，在不高的温度下，原子热运动就破坏了原子 磁矩的规则排列，所以居里温度很低。
稀土金属即如此。
居里温度是内禀特性，主要取决于合金的成分。
合金居里点随成分的变化：
TC( 合金 ) TC(溶剂) (
dTC( 合金 ) dC
)C
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C：溶质原子百分数
磁化率与磁导率
磁导率反映了铁磁体的导磁 能力和对磁场的敏感程度。 因此，磁功能器件的灵敏度
磁化率、磁导率、矫顽力、剩磁、磁能积、损耗 ……
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饱和磁化强度
MS是温度T的函数，随温度的升高而降低
低温下遵循Bloch定律：
T 32 M S M 0 [1 0.1187( ) ] TC
简单立方：2 体心立方：1 面心立方：1/2
M0称为绝对饱和磁化强度（T0K时，MS M0）
磁滞损耗、涡流损耗、剩余损耗占总损耗的比例随工作磁场 的大小而变化
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磁滞损耗
铁磁体反复磁化一周，由于磁滞现象 所造成的损耗称为磁滞损耗
Ph HdB
低磁场下：
4 3 Ph fbH m 3
b：瑞利常数 f：频率
中、高磁场下：
Ph fB1.6 m
：常数
（经验公式）
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涡流损耗
当铁磁体在交变场中磁化时，铁磁体内部的磁通也 周期性地变化。在围绕磁通反复变化的回路中出现 感应电动势，因而形成涡流。感应电流（涡流）所 引起的损耗称为涡流损耗。
πλ Sσ L M HC μ 0MS δ πλ Sσ δ M HC μ 0MS L
（L<<时）
（L>>时）
当应力波长L与畴壁厚度相当时，有最大的矫顽力。 由于材料的内应力不可能超过其断裂强度，因此通过提高内应力来提
高矫顽力是有限的。
该理论适于描述软磁合金的矫顽力。 为降低软磁合金的矫顽力，应设法降低材料内部的内应力，同时应选
M 0 n eff Nd 0μ B /A
M0、MS为内禀磁参量
n eff g J [J(J 1)]1/2
neff：有效玻尔磁子数 N：摩尔磁性原子数 d0：0K时的密度 B：玻尔磁子 A：原子量
8 J：原子总角量子数 gJ：朗德（Lande）因子
饱和磁感应强度
B μ 0H μ 0M
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(2) 考虑应力的影响
2μ 0 M S L χi 2 9π λ S σ 0 δ
L：内应力波的波长 ：畴壁厚度 S：饱和磁致伸缩系数
（假定内应力按余弦规律分布）
铁磁性材料的起始导磁率是组织敏感参量。不仅与材料的内禀参量有 关，还与材料的冶金因素有关。
影响i的主要因素是三个参量：K1、MS和S。 MS越高， K1和S越小， i就越高。
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居里温度
居里温度可以由 M － T 曲线 或 － T 曲线上最大斜率点 的切线与温度坐标轴的交点 来确定。 ：单位质量的磁矩
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由外斯(Weiss)铁磁性假说可得到：
2 μ 0 NJ(J 1)g 2 μ J B TC λ 3k
N：单位体积的原子数 J：原子总角量子数 gJ：朗德（Lande）因子 ：分子场系数 k：玻尔兹曼常数
镧系铁磁性金属元素的TC和J(J+1)、A的关系
元素
Gd(钆) Tb(铽) Dy(镝) Tm(铥) Er(铒) Ho(钬)
TC（℃）
20 -53 -185 -254.2 -253.7 -241.2
J
3.5 6 7.5 6 7.5 8
J(J+1)
15.75 42 63.75 42 63.75 72
A1023（J）
~ μ iμ μ 1 2
p = Bm/Hm，称为峰值磁导率 1＝ pcos为复数磁导率的实部 2＝ psin为复数磁导率的虚部
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1是与H同位相的B的分量与H的比值，相当于静态磁导率， 与磁性材料存贮的能量成正比，即：
1 1 2 2 存贮能量 μ1H μ p cosH 2 2
与固体弹性变形时所存贮的弹性能相似，因此1又称为 弹性磁导率。 2表示材料在交变磁场中磁化时能量的消耗，因此又称 为粘性磁导率。
磁性材料在交变磁场中磁化时既有能量的损耗，又有能 量的存贮。
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剩磁
Mr：剩余磁化强度
Br：剩余磁感应强度
图中为单轴各向异性无织构的多晶体 在各种磁化状态下的磁矩角分布的二 维矢量模型
择磁致伸缩系数S低的材料（最好S0 ）。当S很大时，只要微小
的内应力都会引起矫顽力的提高。
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矫顽力的掺杂理论
畴壁位移的矫顽力公式：
K1 2/3 R β M HC 2μ 0 M S δ K1 2/3 δ β M HC 2μ 0 M S R
（R<时） （R>时）
当掺杂物半径R与畴壁厚度相当时，有最大的矫顽力 该理论适于描述约101~2A/m数量级的矫顽力 合金靠析出周期性分布的非铁磁性掺杂物来阻碍畴壁位移
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矫顽力
铁磁体磁化到饱和后，使其磁化强度或磁感应强度降低到 零所需要的反向磁场，称为矫顽力，分别记为MHC(内禀矫 顽力)和BHC
矫顽力与铁磁体由Mr到M=0的反磁化过程的难易程度有关
与技术磁化过程一样，磁体的反磁化过程也包括畴壁位移 和磁矩转动两个基本形式
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(1) 畴壁位移过程所决定的矫顽力
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静态磁导率
动态磁导率
（在交变磁场下测得的磁导率）
动态磁导率
H H m sin(t)
B Bm sin(t δ)
：损耗角
根据欧拉公式和磁导率的定义， 得到复数磁导率：
i( t δ) B e ~ B/H m μ μ p cosδ iμ p sinδ it H me
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影响磁导率的三个主要参量： MS 、K1和S MS越高， K1和S越小， 就越高
MS 、K1和S主要由成分决定
如：当Fe-Ni合金，在78～80%Ni附近， K1和S都接近于零， 可获得高i和m 为获得高磁导率材料，在成分设计或选择时，应选取K1和 S同时趋近于零的合金
）
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矫顽力的缺陷理论（钉扎理论）
晶体中的点缺陷（如空位、错位原子）、线缺陷（如位 错）、面缺陷（如晶界、亚晶界、相界、反相畴边界、堆 垛层错和孪晶界等）和体缺陷（如空洞、大块掺杂物等） 与畴壁存在相互作用。 若缺陷处的K1或A比非缺陷区的K1或A小时，则缺陷区的畴 壁能比非缺陷区的畴壁能低，在平衡态时，畴壁位于缺陷 处。即畴壁与缺陷是相互吸引的，缺陷对畴壁起钉扎作用。 缺陷对畴壁的钉扎作用与畴壁厚度有关。
相关的冶金因素有晶粒尺寸，掺杂物数量、尺寸与分布，内应力大小 与分布，缺陷等。
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最大磁导率
考虑掺杂物作用：
发生最大不可逆壁移时的 磁导率，与畴壁的不可逆 壁移的难易程度密切相关
2 4μ 0 M S R2 μm 9d A1K1 β
考虑内应力作用：
2 4μ 0 M S L μm 2 3π λ S σ 0 δ
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(2) 磁矩转动的反磁化过程所决定的矫顽力
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磁能积
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铁磁体的损耗
磁性材料在交变场中工作时引起的能量损耗，称为铁芯损耗 （铁损、磁损）。
由于导线发热造成的能量损耗，称为铜损。 磁性材料的铁芯损耗包括三部分： P=Ph+Pe+Pc
P ：总损耗 Ph：磁滞损耗 Pe：涡流损耗 Pc：剩余损耗
1155C固溶并淬火
850C时效一定时间
3
4
由C点的磁化状态（+MS）到C′点的磁化状态（-MS），称为反磁 化过程。与反磁化过程相对应的B－H或M－H曲线称为反磁化曲 线 。两条反磁化曲线组成的闭合回线为磁滞回线。 (I)区：晶粒的磁矩转动到最靠近外 磁场的易磁化方向；也可能产生新 的反磁化畴。 (II)区：可能是磁矩的转动过程；也 可能是畴壁的小巴克豪森跳跃；也 可能产生新的反磁化畴。 (III)区：不可逆的大巴克豪森跳跃。 Barkhausen
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材料的磁学性能
组织结构不敏感参量（内禀参量、本征参量）
参量决定于晶体结构与成分，与材料的显微组织无关或 关系不大。
饱和磁化强度MS、居里点TC、磁晶各向异性系数K1、磁 致伸缩系数S、交换积分常数A ……
组织结构敏感参量（非本征参量）