2
2
2
2
2
2
m
a1 2
a2
a3
an1均指标动态数列计算序时平均数
基本公式 c a b
a 数列的序时平均数 b 数列的序时平均数
公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时 平均数，是由a、b两个数列的序时平 均数对比得到的。
因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以 ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质， 分别采用相应的公式来计算。
第九章 动态数列分析
教学目的与要求
动态数列分析是一种广泛应用的、重要的 统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种 类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计 算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能 够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合 实际资料进行计算分析。
本章主要内容
第一节 动态数列的意义和种类 第二节 现象发展的水平指标
（二）平均发展水平的计算
1、由总量指标动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数 公式 a a n
例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元
月 份 1月 2月
a1
a2
3月 4月 5月
a3
a4
a5
销售额 320 240 300 310 360
则：1—5月份平均每月的销售额为：
a a 320 240 300 310 360 30（6 万元）
时期数列
1、总量指标动态数列
时点数列
特点？
连续时点数列
间断时点数列
间隔相等时点数列 间隔不等时点数列
某某企企业业1某1—9年946月职年职工—工人20人数00数统年统计增计表加表值数据表 时时 年间间份 一一月月1底9底96 二1三9月月97底底1998三八月月19底底99 职职工工增人人加数数值（（（人人万））元） 22330050 62023388 74 22229979
102 105 108 104
a 2
2 10（ 5 人）
4 1
B、间隔不等时点数列
a1 a2 a 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1
f
时间 职工人数（人）
1月初 a1
102
3月初 a2
105
9月初 a3
108
年底 a4
104
则：该年平均每月的职工人数为：
102 105 2 105 108 6 108 104 4
a 2
2
2
10（ 6 人）
264
C、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系
a1 a2 a 2
f1
a2
a3 2
f2
an1 2
an
f
f n1
当 f1= f2 … = fn-1 时，上式可变为：
f ( a1 a2 a2 a3 an1 an )
a
2
2
2
mf
a1 a2 a2 a3 an1 an
发展水平
最末水平 报告期水平
基期水平
二、平均发展水平
（一）平均发展水平的含义：教材P375
注意动态平均数与静态平均数的区别：
主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同 时间上的指标数值，反映该指标在不同 时间下达到的一般水平。 而静态平均数所平均的是某一数量标志 在总体各单位的数量表现——标志值， 反映该数量标志的标志值，在同一时间 下在总体各单位达到的一般水平。
即： c a
b
其中： a a 1200 1440 1050 123（ 0 吨）
n
3
b b1 2 b2 b3 bn1 bn 2 n 1
60 2 60 65 64 2 6（ 2 人） 4 1
所以：
c 1230 19.（ 8 吨 / 人） 62
四2102月0月0底底 12204400
2、相对指标动态数列 3、平均指标动态数列 相对指标和平均指标动态数列的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
时期数列 时点数列
月月月 份份份 工计工人比划人（重占件完劳（全/成动人%部程生））职度产工（率%）
一一月一月月 9860160
二二月二月月 10570170
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a 98 100 99 101 108 106 10（ 2 人）
n
6
例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
日期 职工人数（人）
1日—8日 a1
102
9日—15日 a2
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
第三节 现象发展的速度指标 第四节 现象变动的趋势分析
第一节 动态数列的意义和种类
一、动态数列的概念 教材P368 动态数列由两部分构成
时间
指标数值
例如：某企业各年生产总值资料如下：
年份
生产总值 （万元）
1997 100
1998 160
1999 330
2000 500
二、动态数列的种类 教材P369
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
②由间断时点数列计算序时平均数
A、间隔相等时点数列
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
n 1
时间
1月初 a1
2月初 a2
3月初 a3
4月初 a4
职工人数（人） 102
105
108
104
则：一季度平均每月的职工人数为：
例如：有某企业产量和职工人数资料如下：
项目
时间
产 量（件）
月初人数（人）
一月 1200 60
二月 1440 60
三月 1050 65
四月 1650 64
要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。
劳动生产率
产量 人数
时期指标 时点指标
∴产量为 a 数列，人数为 b 数列
劳动生产率的序时平均
数
各期产量的序时平均数 各期人数的序时平均数
三三月三月月 12608168
第二节 现象发展的水平指标
反映现象发展的水平指标 动态分析的指标两类
反映现象发展的速度指标
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。
根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同
例如：销某售商计业划企最的业初112月水0%份平。销售额500万元；完成
n
5
（2）由时点数列计算序时平均数 ①由连续时点数列计算序时平均数
a a n
以天为瞬间单位，
a af f
例如：有每某天企都业进1号行—登6记号，每天的职工人数资料：
日 期 形成的时1日点数列2日。 3日 4日 5日 6日
a1
a2
a3
a4
a5
a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106