材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面x ycos2 2 70 70 “ cos60、 2⑵图解法Dx 、Dy ,交T 轴于C 点,以C 点为圆心，CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。

由CD 起始，逆时针旋转2 = 60° ,得D 点。

从图中可量得D 点的坐标，便是 和数值。

7.4已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 试用解析法及图解 法求： (1)主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;(3) 最大切应力。

单位为MPa 解(a)如受力图⑻所示 70 MPa ， 70 MPa ， xy 0，30：(1)解析法计算(注：P217) -sinxycos 2型旦sin60：0 60.6 MPaab 上的应力。

应力的x y270 70 2xySin20 35 MPa坐标系,取比例1cm=70MPa,由xy定Dx 点,yx定Dy 点,连2解(a)受力如图⑻所示(1)解析法(数P218)2x y 22 xy按照主应力的记号规定157 MPa , 2 0 , 3 7 MPa50 MPa ,xy20 MPa50 050 020257 MPa 7 MPatan2 0 2 xy 2 2050 0 19.3：max57 7 2 32 MPa ⑵图解法 作应力圆如图(a1)所示。

应力圆 与轴的两个交点对应着两个主应 力1、 3的数值。

由CD x 顺时针旋转2 0，可确定主平面的方位。

应力 圆的半径即为最大切应力的数值。

主应力单元体如图(a2)所示 (c)受力如图(c)所示 x0， y 0， xy 25 MPa(1)解析法maxmin2xymax min225225 MPa 25 MPa按照主应力的记号规定125 MPa ,2 0 ,3 25 MPatan2 02 xy2 25 0 045：max25 2525 MPa2⑵图解法作应力圆如图（Cl ）所示。

应力圆与 轴的两个交点对应着两个主应力 025-3的数值。

由CD x 顺时针旋转2 0，可 确定主平面的方位。

CD x 的长度即为最大切应力的数值。

主应力单元体如题图（C2） 所示。

7.33 对题7.4中的各应力状态,相当应力。

设 0.25，-t1。

c4解⑻ 1 57 MPa ， 2，3r1 1 57 MPar2 1 2357 0.25 r3 1 357 764 MPa1 22r4.2 1 2237 MPa（书：247）0 7 58.8 MPa3160.8 MPa写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的72 642(c)125 MPa ,20 , 325 MPar1125MPar2123250.250 25 31.3 MPar313252550MPa1222r4\ 21223 3 1125225250243.4MPa2rM1t3 2512531.3MPac4=300MPa试对接触点作强度校核解 1 800 MPa , 2 900 MPa , 3 1100 MPa300 MParM 357c58.8 MPa （书：P250,讲课没有讲）7.35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa -900MPa -1100MPa 若[ ° ]r3 1 3 800 1100 300 MPag800 900 2900 1100 21100 800 2264 MPa300 MPa用第三和第四强度理论校核, 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。

8.3 图（a）示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等)为W=40kN 横梁AC 由两根No.18槽钢组成， 材料为Q235钢，许用应力[(T ]=120MPa 试校核横梁的强度。

解 梁AC S 压弯组合作用。

当载荷 憾至AC 中点处时梁弯矩最大，所以AC 中 点处横截面为危险截面。

危险点在梁横截面的顶边上。

___OAO查附录三型钢表 （P406）, No.18槽钢的 A=29.30cm , ly=1370cm W=152cm 。

3.5F RA si n30： 1.75W 0F RA cos30F RC X 0由式①和②可得:危险截面上的力分量为:F N F RC X W COS 30'* 40 cos30 34.6 kNw 3 5户 ,MF RA Sin 301.75Wsin 30、 1.75 40 0.5 35 kN]m危险点的最大应力F N M 34.6 103max4A W y2 29.3 10 435 1038.8 图(a)示钻床的立柱由铸铁制成， F=15kN 许用拉应力 t =35 MPa 试确定立 柱所需直径d 。

解 立柱横截面上的力分量如图(b)所 示，F N = F=15kN M=0.4F=6kN- m 这是一最大应力恰好等于许用应力,故可安全工作。

根据静力学平衡条件,AC 梁的约束反力为:FRA W , FRCF RA cos30 W cos30-'个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力绞车最大起吊重量为P=788NmaxF N M~A wy4F N 32M d 2 d 34 15 10332 6 103d 2d 3根据强度条件max ，有屮但"乞35 IO 。

dd由上式可求得立柱的直径为： d 0.122 m 122 mm 。

8.12手摇绞车如图（a ）所 示，轴的直径d=30mm 材料 为Q23钢， =80MPa 试 按第三强度理论，求绞车的 最大起吊重量P 。

解 圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图（b ）所示。

这是一个弯扭组合变形问题， 由力图可以判定，C处为危险截面。

其上的弯矩和扭矩分别为M C 0.4F RA 0.2P N|m T C 0.18P N]m按第三强度理论：W *W（书 P273）将M e 、T C 值代入上式得80 1060.033 32Q1820.22788 N8.13 电动机的功率为9kW 转速为715r/min ，带轮直径D=250mm 主轴外伸部分长度I 120mm ,主轴直径d=40mm 若[° ]=60MPa 试用第三强度理论校核 轴的强度。

解 这是一个弯扭组合变形问题。

显然危险截面在主轴根部。

该处的力分 量分别为:弯矩： M 3Fl 3 960 0.12 346 N 〔m 应用第三强度理论最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全8.14 图⑻为操纵 装置水平杆，截面为空心 圆形，径d=24mm 外径 D=30mm 材料为Q23钢, [° ]=100MPa 控制片受 力F 1=600 N 。

试用第三强 度理论校核杆的强度。

解 这是一个弯扭组合变形问题。

空心水平圆杆的受力图如图 （b ）所示。

利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作力图（b ）。

从力图可以判定危险截面在B扭矩： T 9549 - n 根据平衡条件，2F99549 -715 D D F — 2 2120 N (mT ,得 2T 2 120 D 0.25960 Nmax58300000 Pa 58.3 MPa 60 MPa40 10W32、1202 3462处，其上的扭矩和弯矩为:T 0.2F0.2 600 120 N^mM . M z2 My 、2.64271.2271.3 ^m应用第三强度理论最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。

9.3 图示蒸汽机的活塞杆AB,所受的压力F=120kN l =180cm 横截面为圆形，直径 d=7.5cm 。

材料为 Q255钢，E=210GPa p 240MPa 。

规定 二 8，试校 核活塞的稳定性。

解活塞杆的回转半径对于两端铰支杆，卩=1,所以杆的柔度l 1 1.8 96i 0.075/ 42 92210 109 6— 92.9 240 1061，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即2942曰210 10 0.075―2 ---------------------- 64 ----------- 994000 N 994 kN l 1 1.8工作安全因数：n 半誥8・28 n st 8 工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。

max.M 2 T 2W32 71.32 1202 0.0331424 3089200000 Pa 89.2 MPa 100 MPaid 4 4d 2 — 64d 41p2E9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。

杆端承受压力。

杆长 I 4.5m ,横截面 直径d=15cm 材料为低合金钢，p200MPa ，E = 210GPa 。

两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为n st3.3。

试求顶杆的许可载荷顶杆的柔度为:因1,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即顶杆的许可载荷:770 kN9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。

推杆由丝杆通过螺母来带动。

已知推杆横截面的直径d=13cm 材料为Q255钢，E=210GPa p 240MPa 当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压 杆。

这时推杆的伸出长度为最大 值，I max 3m 。

取稳定安全因数 n st 4。

试校核压杆的稳定性。

解一端固定、另一端自由的 压杆的长度系数口 =2。

推杆的柔 度为:i d/4 0.13/ 4102（书 P301）丄 _i d/41 4.5 0.15/ 4120F cr2EI210 10964 °1542540000 N2540 kN1 4.529210 10 200 106F2540 3.3我建髀2 4 4 32.837cm , I y 144cm , i y 2.09cm , I x 1910cm ,i x 7.64cm 。

由计算出Q23钢的900 109 ccc —99.3 200 106 2旦 s 空57.1 b 1.12压杆BD 勺柔度（设BD 干绕y 轴弯曲失稳）y 」1 1.5/cOs30 82.9 1i y 0.0209F cr 29210 10 “a 6 ---------------- 92.9 240 10 1 ,属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即2EI 2 l 2210 1090.134 黑 807000 N 807 kN2 3 推杆的工乍安全因数n 半篇538 n st 4，因推杆的工乍安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。

9.15某厂自制的简易起L 5m — ―ifl. Fm7" J J重机如（a ）图所示,其压杆BC 为20号槽钢，材料为Q235钢。

材 料的 E= 200GPa, p 200MPa ,a=304MPa,b=1.12 MPa, 240MPa 。

起重机的最 大起重量是W=40kN 若规定的稳定安全因数为n s t 5,试校核BD 干的稳定性。