2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六)数学时量：120分钟满分：120分注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．72．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，406．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.58．分式方程341x x=+的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=39．当k＞0时，反比例函数kyx=和一次函数2y kx=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是（ ）A ．7B ．10C ．35D ．7011．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．22rB ．rC ．10rD ．3r12．如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n nA B A B A B +++的值为（ ） A ．21nn + B ．2C ．2(1)n n +D ．21n + 二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．要使代数式1x x+有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数21y x =-+图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 ．15．分解因式：2()3()a b c b c +-+= ．16．不等式组32148x x -<⎧⎨<⎩的解集为 ．17．关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ），则称该生作了平移[a ，b ]=[m ﹣i ，n ﹣j ]，并称a +b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m •n 的最大值为 ．三．解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算 2(1)212sin 45-+-+20.先化简，再求值：21x x -÷（1+11x -），其中x =2cos45°﹣3tan30°．四．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？22．如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为2，sin B =45，求CE 的长．五．解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少2%15m ．结果10月份利润达到3388元，求m 的值（m ＞10）．24．已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．点P 为矩形外一点且满足AP PC =，AP PC ⊥．PC 交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM PD ⊥交AD 于M ．（1）若AP =5，AB =13BC ，求矩形ABCD 的面积； （2）若CD PM =，求证：AC AP PN =+．六．解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系xoy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是图形W 上的任意两点．若12x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度x l M =；若12y y -的最大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度y l n =．如图1，图形W 在x 轴上的投影长度x l =|3﹣1|=2；在y 轴上的投影长度y l =|4﹣0|=4．（1）已知点A （3，3），B （4，1）．如图2所示，若图形W 为△OAB ，则x l = ，y l = ． （2）已知点C （4，0），点D 在直线26y x =+上，若图形W 为△OCD ．当x y l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2()y x a x b =≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1x y l l =≤时，请直接写出a 的取值范围．26．设抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两不同的点(1,0)A -，(,0)B m ，（点A 在点B 的左边），与y 轴的交点为点(0,2)C -，且90ACB ∠=． （1）求m 的值和该抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E 为过A 点的直线1y x =+与该抛物线的另一交点．在x 轴上是否存在点P ，使得以P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AC 、BC ，矩形FGHQ 的一边FG 在线段AB 上，顶点H 、Q 分别在线段AC 、BC 上，若设F 点坐标为（t ，0），矩形FGHQ 的面积为S ，当S 取最大值时，连接FH 并延长至点M ，使HM k FH =，若点M 不在该抛物线上，求k 的取值范围．长沙市数学中考模拟试卷(六)答案一、选择题1-5、 CBDDB 6-10、D CDC C 11-12、 AA二、填空题13. 1x ≥-，且0x ≠； 14. a b > 15. ()(23)b c a +- 16. 1x < 17. 1k >- 18. 36 三、解答题19. 22 20.11x + 22四、解答题21.（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人， （2）360°×=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．22. （1）BC 与⊙O 相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半为2∴AC=4，∵sinB==，∴AB=5，∴BC==3，∵BF=BC，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．五、解答题23.解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．24.（1）解：∵AP⊥CP且AP=CP，∴△APC为等腰直角三角形，∵AP=，∴AC=，∵AB=BC，∴设AB=x，BC=3x，∴在Rt△ABC中，x2+（3x）2=10，10x2=10，x=1，∴S ABCD=AB•BC=1×3=3；（2）解：延长AP，CD交于Q，∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°，且∠CND=∠ANP，∴∠1=∠2，又∠3+∠5=∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，在△APM和△CPD中∵，∴△APM≌△CPD（ASA），∴DP=PM，又∵CD=PM，∴CD=PD，∴∠1=∠4=∠3，∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°∴∠Q=∠6∴DQ=DP=CD∴D为CQ中点，又∵AD⊥CQ∴AC=AQ=AP+PQ，在△APN和△CPQ中∵，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴PQ=PN∴AC=AP+PQ=AP+PN．六、解答题25.解：（1）∵A（3，3），∴点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）．∴△OAB在y轴上的投影长度l y=3．∵B（4，1），∴点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）．∴△OAB在x轴上的投影长度l x=4．故答案为：4；3．（2）如图1所示；过点P作PD⊥x轴，垂足为P．设D（x，2x+6），则PD=2x+6．∵PD⊥x轴，∴P（x，0）．∴PC=3﹣x．∵l x=l y，∴2x+6=3﹣x，解得；x=﹣1．∴D（﹣1，4）．如图2所示：过点D作DP⊥x轴，垂足为P．设D（x，2x+6），则PD=﹣2x﹣6．∵PD⊥x轴，∴P（x，0）．∴PC=3﹣x．∵l x=l y，∴﹣2x﹣6=3﹣x，解得；x=﹣9．∴D（﹣9，﹣12）．综上所述，点D的坐标为（﹣1，4）或（﹣9，﹣12）．（3）如图3所示：设A（a，a2）、B（b，b2）．则CE=b﹣a，DF=b2﹣a2=（b+a）（b﹣a）．∵l x=l y，∴（b+a）（b﹣a）=b﹣a，即（b+a﹣1）（b﹣a）=0．∵b≠a，∴b+a=1．又∵0≤a＜b，∴a+a＜1，∴0≤a＜．26.解：（1）令x=0，得y=﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB=OC2，∴OB=，∴m=4，将A（﹣1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）D（1，n）代入y=x2﹣x﹣2，得n=﹣3，可得（不合题意舍去），，∴E（6，7）．过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH=EH=7，∴∠EAH=45°．过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF=DF=3，∴∠DBF=45°，∴∠EAH=∠DBF=45°，∴∠DBH=135°，90°＜∠EBA＜135°．则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB，则，∴BP1===，∴OP1=4﹣=，∴P1（，0）．②若△DBP2∽△BAE，则，∴BP2===，∴OP2=﹣4=，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．（3）∵HQ∥AB∴△CHQ∽△CAB∴HQ：AB=CR：CO，即：设HG=x，则=解得：HQ=﹣x+5∴矩形的面积S=HG•HQ=﹣x2+5x当x=﹣=1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是﹣1．则HQ=﹣×1+5=设直线AC的解析式是y=kx+b根据题意得：，解得：则AC的解析式是：y=﹣2x﹣2在解析式中，令x=﹣1，解得：y=0则H的坐标是（﹣，﹣1）．F的坐标是（2，0）．则HF=．设直线FH的解析式是y=kx+b根据题意得：解得：，则直线FH的解析式是y=x﹣．解方程组：，解得：x=．当直线与抛物线相交时，k===或=．则k的范围是：k＞0且k≠且k≠．。