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系数显著性检验
目的是检验某个解释变量的系数βj是否为0，即 一旦对������1 , ������2 , ⋯ , ������������−1 , ������������+1 , ⋯ ������������ ，该解释变量是 否对因变量有显著影响（偏效应）。
原假设 H0： βj=0 备择假设 H1： βj≠0
图4-1
图4-2
– 双侧对立假设的P值= ������(|������| > |������|)，其中T表示一个自 由度为n-k-1的t分布随机变量，而t表示该计量结果中检 验统计量的数值。这意味着在小于p值的显著性水平上， 我们不能拒绝原假设；在大于p值的显著性水平上，我 们可以拒绝原假设。
多元线性回归模型
推断
• 1.零条件均值假定（u的均值为零） ������（������������ ）=������������ • 2.同方差假定：u的方差为������ 2 ������ 2 ������������������ ������������ = ������������������������ (1 − ������������ 2 )
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例：柯布-道格拉斯生产函数 用美国1899-1922年制造业数据估计经过线性变换 的计量经济模型
log Y log A log K log L log v
得到如下结果（括号内数字为标准误差） ：
ˆ 0.18 0.23 log K 0.81 log L log Y (0.43) (0.06) (0.15) R 2 0.96
– 通常利用对数变换可以得到更接近于正态的分布。 – 如果y仅取少数几个值，或仅取正值，则正态性假定明显不成立。 但相对于很大的样本容量来说，误差的非正态性不算严重的问题。
正态抽样分布
• 定理4.1 在CLM假定MLR.1~MLR.6下，给定自变量的样 本值，有������������ ~������(������������ , ������������������(������������ )) 其中，������������������ ������������ = 因此，
• • • •
• 1.随着显著性水平的下降，临界值会提高。 • 2.随着t分布的自由度逐渐变大，t分布会接 近标准正态分布。（自由度大于120时，可 以使用标准正态的临界值） • 3. ������1 : ������������ < 0 • 拒绝法则：������������������ < −������
对于正态性假设的讨论
• 1.由于u是影响着y而又观测不到的许多因素之和，无论这些不 可观测因素总体分布如何，都可以借助中心极限定理推断u具 有近似正态分布。 中心极限定理：令 ������1 ，������2 , ⋯ , ������������ 为一个有均值������和方差������ 2 的随 机样本，于是 ������ − ������ ~������(0,1) ������ ������ • 2.以上推理可能存在的问题。
������������ −������������ ������������(������������ ) ������ 2 ������������������������ (1−������������ 2 )
~������(0,1)
假设检验 • 一．对单个总体参数的t检验 • 定理4.2（标准化估计量的t分布） 在CLM假定MLR.1~MLR.6下，有 ������������ − ������������ ~������������−������−1 ������������(������������ ) 式中，k+1为总体模型中未知参数的个数。
~������������−������−1
例：校园犯罪与注册人数 log ������������������������������ = ������0 + ������1 log ������������������������������������ + ������ ������0 : ������1 = 1 ������1 : ������1 > 1 检验犯罪对注册人数的弹性是1还是大于1（即人越多的校园，犯罪率就越高） log ������ ������������������������ = −6.63 + 1.27 log ������������������������������������ + ������ (1.03) (0.11) 1.27 − 1 ������ = ≈ 2.45 > ������0.05 (95) 0.11 因此，我们在5%的显著性水平上拒绝������0 ，支持������1 ，即犯罪对注册人数的弹性大 于1.
• 1.当H0未被拒绝时，只能说在xx的显著性水平上不能拒 绝原假设，不能说接受原假设。因为参数的取值可能有 许多原假设都不能被拒绝，但显然这些假设又不可能同 时成立，因此采用“接受”的说法不恰当 。 • 2.经济显著性和统计显著性。 • 经济显著性：与系数的大小及符号有关，如果系数非常 小，则说明解释变量对y的影响非常小，这种影响在实 践中并不大。 • 统计显著性：t检验（与系数大小和标准差有关）。
– 由双侧对立假设检验的P值（计量软件一般的报告结果） 得到单侧对立假设检验的p值（ ������1 : ������������ < 0，������(������ < ������) ）：双侧检验P值/2 – 单侧对立假设检验������1 : ������������ > 0，P（T>t）
• ������������ < 0（则t<0），此时P值>50%，我们无法拒绝原假设 • ������������ > 0（则t>0），此时有必要计算P值，根据结果判断是否可 以拒绝原假设。
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例：工资方程
• log ������������������������ = ������0 + ������1 educ + ������2 ������������������������������ + ������3 ������������������������������������ + ������ • 原假设H0意味着只要对教育程度和现职任 期进行了解释，工作经历对小时工资就没 有影响。
• 经济含义：一个人在现职之前的工作经历 不影响工资。
3.检验������������ 的其他假设
原假设 H0： βj=������������ 备择假设 H1：βj≠������������
������ =
������������ − ������������ ������������(������������ )
1.对单侧对立假设的检验
������1 : ������������ > 0 一般在单侧对立假设检验中并不关心原假设。 1.确定显著性水平，即当������0 实际上正确时拒绝 它的概率（拒真）（一般选择5%）。 2.临界值：在显著性水平∝上的含有n-k-1个自 由度的t分布的临界值对应着处在以上分布的 百分位中第100（1-∝）位的数值，用c表示。 3.单侧对立建设检验的拒绝法则是 ������������������ > ������
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单个系数显著性检验的检验统计量是自由度为 n-k-1 的 t 统计量： ˆ ˆ j j tˆ ～t(n-k-1) j ˆ ˆ) Se( j ) Var ( j
t统计量总具有与对应OLS系数估计值相同的符 号。 一般来说没有明确地表述对立假设时，系数的 显著性检验都是双侧对立假设检验。 如果在∝的显著性水平上拒绝������0 ，通常称为“������������ 是统计上显著的”。
• 但������������ 的分布仍可能具有任何形式。 • 当我们把样本中的自变量的值视为既定时， OLS估计量的抽样分布取决于其背后的误差分 布。
假定MLR.6
正态性假定
• 总体误差u独立于解释变量������1 ， ������2 ，……， ������������ ，而且 服从均值为零和方差为������ 2 的正态分布： ������~������(0, ������ 2 )
置信区间
• 在CLM假定下，������������ 一个置信水平为1 − ������ 的置信区间:
������������ − ������������ ������ − ������ − 1 ������������ ������������ , ������������ + ������������ ������ − ������ − 1 ������������ ������������
请检验“斜率”系数的显著性。
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解：检验的显著性
原假设 H0： = 0 备择假设 H1： ≠0 由回归结果，我们有：t＝0.23/0.06=3.83 用=24－3＝21查t表，5%显著性水平下，tc ＝2.08. ∵t＝3.83 tc ＝2.08， 故拒绝原假设H0 。 结论：显著异于0。
计算t检验的p值
• 1.之前的t检验报告方法：先给定显著性水平， 检验在此显著性水平下是否拒绝原假设。 • 2.P值报告法：给定t统计量的观测值，能拒绝 虚拟假设的最小显著性水平是多少？
– 这个水平被称为检验的P值。 – ������ ∈ 0,1 – P值是我们观察到一个t统计量至少和在虚拟假设正 确时的t统计量一样大的概率。因此，p值越小，拒 绝原假设越容易。
– 样本容量越大时，参数估计越精确，统计显著性越强。因此， 样本越大时需要越小的显著性水平，小样本容量可以接受较 大的显著性水平。 – 如果一个变量统计上显著，则应讨论系数的大小，即给出经 济显著性；如果变量在一般的显著性水平上不显著，则需要 结合经济显著性讨论，如果经济显著性大，针对小样本，可 以将P值适度放宽。 – 统计上不显著的变量的系数符号与经济常识不一致可以忽略； 经济意义显著、统计意义显著时出现系数符号异常的情况才 值得注意，这通常是因为遗漏了关键变量。