浅谈特殊值法解数学客观题
古人云：授人以鱼，只供一饭；授人以渔，则终生受用无穷。

学知识，更要学方法。

在这里笔者谈一谈特殊值法在解数学客观题时的妙用。

所谓特殊值法，就是在某一范围内取一个特殊量，将繁杂的问题简单化，这对于解一些不需整个解题思维过程的客观题，可以收到事半功倍的效果。

在一般性的问题中，通过特殊法往往能获得解题的重要信息，发现解决问题的有效途径。

特殊值法解题的理论依据是：若对一般情形成立，则对特殊情形也成立；若某种特殊情形成立，则一般情形不一定成立；若对某种特殊情形不成立，则对一般情形也不成立。

其关键在于如何寻求特殊值。

下面举例说明：
一、取特殊数值
例1在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则/1+=（）
解析：取特殊数值：不妨令a=3，b=4，c=5,则△abc为直角三角形，=，=0，从而所求的值为。

例2 若a＞b＞1，p=，q=(lga+lgb)，r=lg（）,则（）
（a）r＜ p＜ q （b）p＜ q＜ r
（c）q＜ p＜ r （d）p＜ r＜ q
解析：不妨令a=100,b=10,则此时p=,q=＝lg,r= lg55=lg, 比较可知选b。

二、取特殊函数
例3已知f(x)是偶函数，xr,当x＞0时，f(x)是增函数，若x10,且|x1|f(-x2)（b）f(-x1)-f(x2)（d）-f(x1)>f(-x2)
解析：因为“f(x)是偶函数，xr,当x＞0时，f(x)是增函数”，所以可以取特殊函数，令f(x)=x2,勾勒出草图，立即可得答案为b。

例4若f(x)、g(x)分别为［-2，2］上的奇函数和偶函数，则函数y=f(x)g(x)的图像一定关于（）对称。

（a）原点（b）y轴（c）x轴（d）直线y=x
解析：令f(x)=x,g(x) =x2,立即可得结果a。

三、取特殊图形
例5 从p点引出三条两两成60度的射线pa、pb、pc，且pa=6，则a到面pbc的距离是（）
（a）（b）3（c）（d）
解析：取棱长为6的正四面体p-abc，此时正四面体的高就等于a到面pbc距离,不难算出是，故选a。

例6 平行六面体abcd-a1b1c1d1的体积为30，则四面体ab1cd1的体积为（）
（a）15（b）7.5（c）10（d）6
解析：取特殊平行六面体为正方体，则四面体ab1cd1的体积是正方体体积的三分之一，口算即得结果为c。

注：取正棱柱为特殊棱柱，取正棱锥为特殊棱锥是解立体几何选择题时常用的简便方法。

四、取特殊位置
例7 设ｐ是棱长相等的四面体ａ-bcd内任意一点，且ｐ到各个面的距离之和是一个定值，则这个定值等于（）
（a）四面体的棱长（b）四面体的斜高
（c）四面体的高（d）四面体两对棱间的距离
解法一：直接法——用体积转化法求解。

所以sacb=sbcd=sacd=sabd
va-bcd=vp-abc+vp-acd+vp-bcd+vp-abd
=s△abch1＋s△acdh2＋s△cbdh3＋s△abdh4
=s△abc(h1+h2+h3+h4)
从而有h1+h2+h3+h4＝h，故选c。

解法二：取特殊位置，将p点置于四面体的某一个顶点处，口算即得结果为c。

通过这几个例题，我们不难发现用特殊值法解客观题的一些规律：
（1）特殊值法是选取满足题干的特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊图形等代替一般，并由此运算出结果，从而达到快速准确、简明扼要地筛选出“真支”的解题效果。

（2）特殊值法比较适用于结论具有一般性的题目，尤其是适用于“对某一范围或满足某种条件的所有对象，某种属性或某种关系恒成立”这样一类以全称形式出现的命题。