1 2016年清华大学领军计划测试数学试题
1.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则
a b = （ ）
C.2
D.4
2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112
x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12
3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44⨯的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。

4.已知O 为ABC ∆内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC
S S S ∆∆∆=，AO AB AC λμ=+ ， 则λ=___________，μ=_________。

5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ∆为锐角三角形”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为 （ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
7.已知实数,,x y z 满足22211
x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =-
C.min 23z =-
D.以上都不对。