第11章 《光的干涉》补充习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t Cδ∆=．因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。

(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。

解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。

6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。

（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λdDx =∆，得 332.3100.6105522.5x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===（2）由明纹公式Dx kdλ=，得 92132.5()3(600480)10 1.50.610D x k mm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

解: (1)由λk d Dx =明知，λ22.01010.63⨯⨯=，∴ 3106.0-⨯=λmm nm 600= (2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 8．白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上，距离50D =cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。

设白光的波长范围是400nm ～760nm ，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。

解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为k Dx k dλ∆=∆ 则第一级明纹彩色带的宽度291350101(760400)100.720.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯第五级明纹彩色带的宽度295350105(760400)10 3.60.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm ，则此云母片的厚度是多少？解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当5001=λnm 时，有 250)21(21111+=+=λλk k ne ②当7002=λnm 时，有 350)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(7517100121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k 2112=-=k k 可由②式求得油膜的厚度为 1.673225011=+=nk e λnm11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k 得 12202161238033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 9.6732=λnm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kk ne 8.10102==λ 当2=k 时， λ =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．12．在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长λ=550nm 的光，问膜的厚度最小应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)6.993.199(38.1455038.12550+=⨯+⨯=k k nm令0=k ，得膜的最薄厚度为6.99nm ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．13．如图所示，波长为680 nm 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开。

求：(1)两玻璃片间的夹角；(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；(4)在这0.12m 内呈现的明条纹的数目。

习题13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(rad) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆lLN 条 14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。

当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l ∆=0.5mm ，求劈尖角的大小。

解：没充液体时，相邻明纹间距为2l λθ=充满液体时，相邻明纹间距为2l n λθ'=则22l n λλθθ∆=-，得41(1)1.71102n radlλθ--==⨯∆ 15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角410θ-=rad ，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm ，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm ，那么总共可出现多少条明条纹？ 解：（1）相邻明纹间距为2l n λθ=，得2700n l nm λθ=⋅=（2）可出现的明条纹条数为 3.5140.25N ∆==条 16．用波长λ为500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。

若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)。

求：(1)膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0µm ，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλδ+=+=k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2) nm ne 150029=⨯=λ（因第10条暗纹为第9级暗纹）(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='e mm有 212='=λe n k 现被第21级暗纹占据．17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝600nm ，2λ＝450nm ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。

求用1λ时第k 个暗环的半径。

(2)如在牛顿环中用波长为500nm 的第五个明环与用波长为2λ的第六个明环重合，求未知波长2λ。

解: (1)由牛顿环暗环公式 λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==∴212λλλ-=k ，代入上式得 2121λλλλ-=R r999921045010600104501060010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=31085.1-⨯=m (2)用nm 5001=λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴ 1.40950016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k nm18．曲率半径为R 的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。

如果测得牛顿环的第m 条和第n 条明环之间的距离为l ，求入射光的波长？解：由明环半径公式 r 明有l 得 2λ=19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e 的间隙。

现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。

解：设第k 级暗环的半径为r k ，对应的空气层厚度为e k ，则根据几何关系有：2220()k r R R e e =-+-k通过近似运算得202Re 2k r Re =-k根据暗环形成条件2(21)22k e k λλδ=+=+代入上式即可得k r =20．把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。