追及问题及相关习题—根除版【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程+(快速—慢速)追及路程=(快速—慢速)X追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【总结题】甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。
( 1)慢车先开出1 小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？( 3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？( 4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？( 5)慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？1、小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家。
12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果距学校1000 米追上小明。
小强骑自行车每分钟行多少米？2、在300 米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4 米, 两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?3、猎人带猎狗追野兔，野兔先跑出80 步，猎狗跑2 步的时间等于野兔跑3 步的时间，猎狗跑4 步的距离等于野兔跑7 步的距离，问猎狗需要多少步可以追上野兔？4、一艘快艇和一艘轮船分别从A B两地同向出发到C地去，快艇在后，每小时行42千米，轮船每小时行34千米，2.5小时后同时C地，A、B两地相距多少千米？甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。
甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？5、从学校到家，步行要6 小时，骑自行车要3小时。
已知骑自行车比步行每小时快18千米。
学校到家的距离是多少千米？6、A B两地相距1200千米。
甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。
甲每分钟行50千米, 乙每分钟行70千米。
两人在C处第一次相遇。
问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。
问CD之间距离是多少？7、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400 米。
如果甲的速度为16 米/秒，乙的速度为12 米/ 秒。
两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？8、姐姐从家上学校，每分钟走50 米，妹妹从学校回家，每分钟走45 米。
如果妹妹比姐姐上动身 5 分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。
问从家到学校有多远？9、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。
甲每小时行20 千米，乙每小时行18 千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
问全程长多少米？10、两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。
现在甲先出发2天，乙去追甲。
问要走多少千米才可追上？11、甲、乙两人分别在相距240千米的A B两地乘车出发，相向而行，5小时相遇。
如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，15 小时后，甲、乙两人相遇。
求各车的速度。
12、甲轮船以每小时平均16 千米的速度由一码头出发，经过同一3 小时，乙轮船也由同一码头按照方向出发，再经过12小时追上甲轮船。
求乙轮船的速度。
13、甲有120元钱，乙有96元钱。
甲每天用15元，乙每天用9元。
多少天之后，两人剩下的钱数相等？14、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时。
小李骑自行车由乙城到甲城要10小时。
两人同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米。
求两城距离1、甲、乙两人骑车同时从学校去A地，甲、乙的速度分别为9千米/时和15千米/时，乙因事在途中停留了4个小时，结果比甲迟到1小时，求学校与A地相距多少米？2、某部队执行任务，以每小时8 千米的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头，然后立即返回排尾，通讯员来回的速度均为12 千米/ 小时，共用了14.4 分钟，求队伍的长是多少？3、某人从甲地去乙地，并用相同的速度返回，计划共用8 小时，此人按计划去乙地后，马上返回，并且速度每小时增加了 2 千米，从乙地走出 5 千米后又返回乙地取物，不停留，当回到甲地时比原计划多用了12 分钟，求甲乙两地间路程。
4、某班学生列队从学校到某地去参加劳动，以每小时4km 的速度行进，走了1km 的路时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5km的速度跑步回学校，取了东西后立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距某地 1.5km 的地方追上了队伍，求学校到某地的距离？5、甲、乙两人同时由A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的3倍还快2公里/小时，甲到B后停留45分钟，（乙没到B）,然后返回A地，在途中遇到乙，这时候乙走了3小时，若A B 相距25.5 公里，求两人的速度各是多少？6、小刚从家里到学校，步行需要50 分钟，若骑车只需要15 分钟，现在，小刚从家里出发，先骑车，在离家9 分钟时到达途中的祖母家，然后把车放下，再从祖母家步行去学校，假定小刚在祖母家花费了1分钟，问小刚一共用了多少时间才到学校？7、一个骑车的人起初用18千米/小时的速度行路，在剩下的路程比已走过的路程少32 千米后，开始用25千米/小时的速度走完全程，若走完全程的平均速度等于20千米/ 小时，问他一共走了多少千米？8、汽车上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，汽车从A地到B地时，下坡路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回时，所需要的时间比去时多12分钟，求汽车从A到B时,行驶的上坡路和下坡路各是多少千米？1 、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5 米，如果让乙先跑2 秒钟，甲经过几秒钟可以追上乙？2、甲、乙两地相距245 千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50 千米；一列快车由乙站开出，每小时行驶70 千米，两车同时同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？3、初一某班学生以5 公里/ 小时的速度去钟A地，出发了4.2小时后，通讯员员骑摩托车用36 分追赶上了学生队伍，问通讯员的速度？4、甲、乙两人先后从A地步行去B地，甲以每分钟50米的速度先出发，8分钟后，乙以每分钟60米的速度出发，结果两人同时到达B地，求A B两地的距离。
5、一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击，在两机相距50 千米时，敌机扭转机头，以15 千米/ 分的速度逃跑。
我机以22千米/分的速度追击，当我机追至距敌机1千米时，向敌机开火，经过半分，敌机一头栽了下去，敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间？6、在一条公路干线上有相距18千米的A B两个村庄，A地一辆汽车的速度是54千米/小时，B 地一辆汽车的速度是36 千米/小时，如果两车同时同向而行，求经过几个小时后两车相距45 千米？7、两运动员在田径场练习长跑，田径场周长为400 米，已知甲每分钟跑50 米，乙每分钟跑40米，两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多少分钟，两人才能第一次相遇？8、一列快车和一列慢车在1000 千米的环形马路上同时同向开出，速度为120 千米/小时和80千米/小时，问出发后多长时间快车追上慢车？这时候慢车已经跑了几圈？9、一条环形跑道长400 米，乙骑车每分钟走550 米，甲每分钟跑250米，起跑点相同，若让甲先跑2分钟乙再出发，问几分钟后两人第二次相遇？10、当时针在4点到5点之间，时针与分针何时重合（所指示方向相同）？何时成一直线（所指 示方向相反）？何时成一直角？元一次方程应用题1 •列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未 知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列 出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知 数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案. 2.和差倍分问题增长量=原有量X 增长率现在量=原有量+增长量 （3） 商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4） 商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量（5） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的 80%出 售.6 .行程问题：路程=速度X 时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间（1） 相遇问题： 快行距+慢行距=原距（2） 追及问题： 快行距-慢行距=原距（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系. 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.① 圆柱体的体积公式② 长方体的体积4 .数字问题一般可设个位数字为 、 、， 2 V= 底面积乂咼=S • h =二r h =长乂宽乂高=abc 十位数字为b ,百位数字为c .百位数可表示为 100c+10b+a . 十位数可表示为10b+a , 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5.市场经济问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价 （2）商品利润率=商品利润 商品成本价 X 100%7 .工程问题：工作量=工作效率X 工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8•储蓄问题1 •将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2 .兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 3 •将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, 二 ~3.14 ）. 4 .有一火车以每分钟 600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2倍短50米，试求各铁桥的长.5.有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2: 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖 啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一 部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加 工一个乙种零件可获利 24元．若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零 件．禾叶润=每个期数内的利息 本金 X 100% 利息=本金X 利率X 期数7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元,C种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1•解：设甲、乙一起做还需1 1根据题意，得丄X丄+6 211解这个方程，得x=一5 X小时才能完成工作.1 1+ ）X=16 411」=2小时12分5答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2 .解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.由题意，得 2 x（9+x）=15+x18+2x=15+x , 2x-x=15-18--x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的相反意义的量）3•解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得3年，是与3?年后具有二• ( 200) 2x=300 X 300 X 80 2x 〜229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.4 .解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50 ）米，？过完第一铁桥所需的时间为——分.600过完第二铁桥所需的时间为2x -50 八分. 600依题意，可列出方程x 5 2x -50+ =600 60 600解方程x+50=2x-50得x=100••• 2x-50=2 X 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.5. 解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10, 3x=15, 5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.6. 解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 ( 16-x )个.根据题意，得16X 5x+24 X 4 ( 16-x ) =1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 .解：(1)由题意，得0.4a+ (84-a )X 0.40 X 70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，贝U0.40 X 60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x解得x=90所以0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.8•解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)①当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程1500x+2100 (50-x ) =90000即5x+7 (50-x ) =3002x=50x=2550-x=25②当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程1500x+2500 (50-x ) =900003x+5 (50-x ) =1800x=3550-x=15③当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程2100y+2500（50-y ）=9000021y+25 （50-y ）=900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150 X 25+250 X 15=8750 （元）若选择（1）中的方案②，可获利150 X 35+250X 15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．。