2018年全国中考数学概率与统计压轴题专题复习【课标要求】(1)统计①经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.②通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.③会制作扇形统计图，会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图有效描述数据.④理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的极差、方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度.⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.⑦通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数、样本方差来估计总体平均数、总体方差.⑧能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，能比较清晰的表述自己的观点，并进行交流.⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.(2)概率①在具体情境中了解概率的意义，能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.②通过实验，获得事件发生的频率，知道通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率.【课时分布】概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时，包括单元测试．下表为内容及课时安排(仅供参考)．【1.知识脉络(1)统计①所要考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.②普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.③当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查，用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差.④条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.⑤在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率.⑥记录频数的数量统计表叫做频数分布表，可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况. ⑦用小长方形的宽表示组距，小长方形的高表示频数，可以将频数分布表绘制成频数分布直方图.⑧在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．⑨将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．⑩在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．⑪11.在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑫一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它可以反映这组数据的变化范围. ⑬方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，n x x x ,,,21⋯ 表示各个数据.则: 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦⑭标准差是一组数据的方差的算术平方根. 用公式可表示为：(n s x x =++-⑮选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析，从而作出决策.(2)概率①那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件．②无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．③在实验中观察某事件出现的频率，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会的大小. ④表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率.⑤对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果，分析可能发生事件的概率的大小.3.能力要求例1 下列说法正确的是( )A .若甲组数据的方差2s 甲=0.39，乙组数据的方差2s 乙=0.25，则甲组数据比乙组数据稳定B .从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大C .数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D .若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【分析】根据方差的意义，可能性的大小,中位数及概率的意义,结合各选项逐一作出判断.【解】答案C例2 有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是( )A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【分析】本题考查统计中平均数、众数、中位数的计算．【解】答案C例 3 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”,“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度．(2)请把这个条形统计图补充完整．(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．请把这个条形统计图补充完整．【分析】(1)根据条形统计图读得参加“阅读写作”的人数为50,根据扇形统计图读得“阅读写作”所占的比例为25%，50÷25%即可得出此次共调查学生人数．根据条形统计图读得参加“艺术鉴赏”的人数为80,由80÷200×360即可得到扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角的度数.(1)根据200-80-30-50即可得出参加“数学思维”的人数,并补全条形统计图.(3)先求出参加“科技制作”的人数的百分比30÷200=15%,然后根据用样本估计总体的方法得出共有120名学生选修“科技制作”.【解】(1)200,144°.(2)图略(3)估计有120名学生选修“科技制作”.【说明】80 30 50 80 60 40 20 人数 选修四个项目人数的条形统计图 艺术鉴赏 数学思维 科技制作 阅读写作 选修项目 选修四个项目人数的扇形统计图 阅读写作 25％ 科技制作 艺术鉴赏 数学思维 图9-1本题考查条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体等知识.学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了．例4 保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．(1)小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数．【分析】(1)根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案．(2)根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案．(3)根据(2)中所求求出平均数即可．【解】(1)该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误．(2)2011年保障房的套数为：750×(1+20%)=900(套)，2008年保障房的套数为：x (1+20%)=600，则x =500，图略．(3)这5年平均每年新建保障房的套数为：(500+600+750+900+1170)÷5=784(套).答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．【说明】本题考查折线统计图和条形统计图的综合应用以及增长率，算术平均数等知识.读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从统计图中处理数据的情况一般有以下三种：(1)分析数据大小情况(条形统计图)；(2)分析数据所占比例(扇形统计图)；(3)分析数据的增加、减少等趋势或波动情况(折线统计图)．将其中两种统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型．某市2008——2012年新建保障房套数 某市2008——2012年新建保障房套数 图9-2例5 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； (2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 (用树状图或列表法求解)．【分析】(1)根据从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出所有等可能结果，并找出能成为平行四边形的可能，求出概率．【解】 (1)14； (2)用“树状图”列出所有可能的结果：由图可知一共有12种可能,以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，所以符合要求的有4种可能,所画的四边形是平行四边形的概率P =412=13． 【说明】本题结合等腰三角形的判定和平行四边形的判定，考查了利用树状图或列表求概率．(1)根据概率的求法，找准两点：①利用树状图或列表得出所有的等可能结果；②符合条件的可能；二者的比值就是其发生的概率；(2)求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，主要通过列表或画树状图,可以避免重复和遗漏，从而把几步实验的所有等可能的情况表示出来，然后计算随机事件的概率；(3)特殊情况，也可用一一列举．【复习建议】1.立足教材，理清概念，夯实基础，体现方法,使学生通过复习，熟练掌握概率与统计的基本知识和基本技能.2.复习过程中要突出用样本估计总体这一基本的统计思想，加强对统计量的理解,使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更深的体会.3.突出概率建模思想，对概率的计算问题，要把不同背景下的各类问题加以变通，寻找它们之间共同的数学本质，从而建立合适的概率模型，使学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.4.重视统计与现实生活、科学领域的联系，使学生在解决问题的过程中,理解统计的概念和原理,掌握数据的处理方法,增强提取数据信息的能力，能对问题作出较为合理的决策,培A D E F D A E F E AD F FA ED 图9-3养学生的统计观念.5.加强用列表法或画树状图的方法来求简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.6.重视学科联系,加强学科间知识与方法的渗透，复习中可以把物理、化学等其他学科相关知识作为背景，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.。