的降低； b：溶质原子可能阻碍位错弯曲和运动使弹性模量增大； c：当溶质和溶剂原子间结合力比溶剂原子间结合力大时，
引起合金模量的增加，反之合金模量降低。
由点阵类型相同，价电子数和原子半径相近的两种金属组 成无限固溶体时，如Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au,Ag-Au合金，弹性模 量和溶质浓度之间呈直线关系。
对于铁磁性金属，其弹 性模量除产生正常的弹性伸 长外，还由于应力作用感生 磁化，同时产生磁致伸缩效 应，即产生补充伸长。其弹 性模量比正常模量低，
Ef EnE
三、合金成分及组织的影响
１、 形成固溶体合金 在有限互溶的情况下形成固溶体时，溶质和合金的弹性模
量E的影响有以下三个方面： a：由于溶质原子的加入造成点阵畸变，引起合金弹性模量
这些均表示材料弹性变形的难易程度，即引起单位变形所 需要的应力大小。
在各向同性材料中，
G E
2( 1)
K E
3(12)
为泊松比。
弹性模量与德拜温度的关系
弹性模量的大小取决原子间的结合力，因此它与特征温度关 系为：
DkhB(43NM A)1/31/3c
N A 为阿伏伽德罗常数
M 为摩尔质量
材料性能力学性能
第一节 弹性的物理本质
一、弹性模量 在弹性范围内，物体受力的作用发生形状或尺寸的变化，应
力与应变之间呈线性关系，即遵循虎克定律：
E G PK
, , P分别为正应力，切应力，压力
，
, , 分别为线应变，切应变和体积应变
，
E,G, K 分别为正弹性模量(杨氏模量)、切变模量和体积模量
若溶质是过渡族元素时，弹性模量与溶质原子浓度之间偏 离直线关系，主要与ｄ电子未填满有关。
两种金属组成有限固溶体时，若两组元的原子价不同， 则溶质原子溶入引起电子浓度变化，从而改变了参与键合的电 子数目，导致弹性模量产生相应的变化。
２、形成ห้องสมุดไป่ตู้合物和多相合金
基本可以认为，中间相的熔点越高，弹性模量越大。
得比较密，其弹性模量比 Fe高。
4、金属单晶体，沿不同晶向原子间结合力不同，弹性模量也不 同。表现出弹性模量的各向异性。多晶体没有各向异性。它的 弹性模量等于单晶体各晶向弹性模量的平均值。
铁的各晶向弹性模量
第二节 影响弹性模量的因素
一、温度的影响
对多数金属，随温度升 高，原子热运动加剧，原子 间距离增大，导致原子间相 互作用力减弱，所以弹性模 量随温度的升高近似的呈直 线下降。
室温下弹性模量也随原子序数相应的呈周期性变化。周期 表中的Na,Mg,Al,Si等元素随原子序数增加，价电子数增多，弹 性模量增高。同一族元素，如Be,Mg,Ca和Ba，它们的价电子数 相等，原子半径随原子序数增加而增大，弹性模量减小。
弹性模量E与原 子间的距离a近 似地存在着数值 关系：
E K am
1 1 2T

Ei Ea c
动态弹性模量的测量方法：（采用共振法）
K B 为波尔兹曼常数
为材料密度
h 为普朗克常数
c为弹性波的平均速度
312 C3 Cl3 C3
Cl ,C 分别代表纵向和横向弹性波的传播速度，它取决于相
应的弹性模量和密度
Cl
E
C
G
德拜特征温度和弹性波传播的速度成正比关系，金属的弹性 模量越大，德拜特征温度也越高。
弹性模量与熔点的关系
第三节 弹性模量的测量及应用
弹性模量的测量方法有静态测量法、动态测量法。
1、静态测量法：从应力和应变曲线确定弹性模量。 这种 测量的精度低，其载荷大小，加载速度等影响实验结果，也 不适合用于金属材料的弹性模量的测定。此外，对脆性材料 也不适用。由于在静态测量时，加载频率极低，可认为是在 等温条件下进行的，通常表示为Ei。
k , m 均为常数
2、对于过渡族金属，因为过渡族金属的d层电子所产生的原 子间结合力比较强，它们的弹性模量比普通金属大，并且随 原子半径的增大而增高。
3、金属的弹性模量一方面取决于原子间的结构，另一方 面还与金属的点阵结构密切相关。同一种金属，点阵结构不
同，弹性模量也不相同。同一温度下， Fe的点阵原子排列
2、动态测量方法：在试样承受交变应力产生很小应变条件下 测量弹性模量。这种测量方法测量设备简单，测量速度快，测 量结果准确，适合用于测量金属材料的弹性模量。由于动态加 载频率很高，可认为在瞬间加载时，试样来不及与周围环境进 行热交换，即是在绝热条件下测定的，通常表示为Ea。
二者弹性模量之间的关系为：
弹性模量的组织敏感较小，多数单相合金的晶粒大小和多 相合金的离散度对模量的影响很小。弹性模量对组成相的体积 浓度具有近似直线关系。第二相的性质，尺寸和分布对模量影 响很明显。
总结：在选择了基体组元以后，很难通过形成固溶体的办法 进一步实现弹性模量的大幅度提高，除非更换材料。但是， 如果能在合金中形成高熔点、高弹性的第二相，则有可能较 大地提高合金的弹性模量。目前常用的高弹性和恒弹性合金 往往通过合金化和热处理来形成。
正弹性模量随温度变化 用温度系数表示：
e dE 1 dT E
金属模量与温度的关系
当温度高于 0.52Tm时，弹性模量和温度之间不再呈直线关
系：
Eexp(Q)
E
RT
Q 为模量效应的激活能，与空位生成能相近。
对于大多数金属的模量随温度的升高几乎呈直线下降。 一般金属的模量温度系数
e (30 ~1 00) 0 1 0 6 0C
低熔点金属的e值较大，高熔点金属和难熔化合物的ｅ值较 小，合金的模量随温度升高而下降的趋势与纯金属大致相同。
二、相变的影响
材料内部的相变（多晶型转变，有序化转变，铁磁性转变及 超导体转变等）都会对弹性模量产生明显的影响。有些转变的 影响在比较宽的温度范围内完成，而另一些转变则在比较窄的 温度范围内完成，这是由于原子在晶体学上的重构和磁的重构 所造成的。
金属的熔点Tm也是原子间结合力有关。原子间结合力越强， 金属的熔点也越高。 弹性模量与熔点关系：
EkTmacb
C为比热容
k, a,b为常数
a1,b2
二、弹性模量与原子结构的关系
1、 材料的弹性模量与原子间的结合力有关，所以弹性模量 取决于原子的价电子数和原子半径的大小，即取决于原子的结 构。