八年级上学期几何专题测试卷
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．已知，如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ABC 的角平分线，BF
是△ABC 的高，则有：BD=2
1 ，∠ =90°，∠ACE=∠ 。

2．两根木棒的长分别是8cm ，10cm ，选择第三根木棒将它们钉成一个三角形。

那么第三根木棒长x 的范围是 。

3．如果以5cm 为等腰三角形的一边，另一边为10cm ，则它的周长应为 。

4．在平坦的草地上，有A 、B 、C 三个小球，若已知A 球和B 球相距3m ，A 球和C 球相距1m ，则B 球与C 球可能相距 米。

（球的半径忽略不计只要求填出一个符合条件的数）
5．木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的
木板条，这样做根据的数学道理
是 。

6．已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，且互相平分，则AC 和DB 的位置关系是 。

7．如果两个等腰三角形 ，那么两个等腰三角形全等（只
填一种能使结论成立的条件）。

8．如图，△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC ，②AD=AE ，③
∠B=∠C ，④BD=CE ，请你以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出
你认为正确的一个命题 。

9．如图，AB ∥CD ，EG 、FG 分别是∠BEF 与∠EFD 的角平分线，交点为G ，
则∠G= 。

10．如图，已知AD 、CE 为△ABC 的角平分线，连结BO ，∠DAC=
30°，∠ECA=35°，则∠ABO 的度数为 。

二、选择题：（每小题3分，共27分）
1．根据定义，三角形的角平分线、中线和高都是（ ）
A ．直线
B ．线段
C ．射线
D ．以上都对
2．三角形一边上的高（ ）
A ．必在三角形的内部
B ．必在三角形的外部
C ．必在三角形的边上
D ．以上三种情况都有可能
3．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么
∠ACD 等于（ ）
A ．95°
B ．85°
C ．60°
D ．93°
4．下列命题正确的是（ ）
A ．等腰三角形一定不是直角三角形
B ．等边三角形一定是等腰三角形
C ．等腰三角形一定是锐角三角形
D ．直角三角形一定是不等边三角形
5．下列结论名错误的是（ ）
A ．全等三角形对应边上的高相等
B ．全等三角形对应边上的中线相等
C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
6．在锐角三角形ABC 中，∠A>∠B>∠C ，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠B+∠C<90°
B. ∠A>60°
C. ∠B>45°
D. ∠C<60°
7. 下列命题中,逆命题为真的是( )
A ．在△ABC 中，若∠A 的钝角，则∠
B 、∠
C 都是锐角
B ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C ．角平分线上的点到角两边的距离相等
D ．若x=1，则x(x －1)=0
8．如图，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，BD 是角平分线，AD=n ，BC=m ，则△BDC 的面积是（ ）
A ．2mn
B ．mn
C ．21mn
D ．4
1mn
9．如图，已知AB ∥CF ，DE=EF ，AB=15，CF=8，那么DB 等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
三、（8分）
如图，直线MN 、GH 、PQ 表示三条两两相交点A 、B 、C 的公路，现要建一个货物中转站，使该站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建军在哪里？符合条件的位置有几个？请用尺规在图中画出供选择的所有位置。

四、解答题：（每小题8分，共16分）
1．如图，草原上的4口油井位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试间H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 为最小，说明理由。

2．在学习“角的平分线”一节的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目是图形如图，图中的BD 是∠ABC 的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，张小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：如图，在AB 上取点E ，使BE=BC ，然后画DE ⊥AB 交AC 于D ，那么BD 就是∠ABC 的平分线。

有的同学对张小明的画法表示怀疑，你认为他画得对吗？请说明理由。

五、（8分）如图，AB 与CD 相交于点O ，且AC ∥BD ，OC=OD ，E 、F 为AB 上两点，且AE=BF ，求证：△COE ≌△DOF 。

六、（11分）已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到C，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连结AF、AG。

（1）补全图形
（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论。

初二上学期几何期考试答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.BC AFB（或∠CFB）BCE
2.2cm<x<18cm
3.25cm
4.略
5.三角形的稳定性
6.AC ∥BD
7.略
8.略
9.90° 10.25°
二、选择题（每小题3分，共27分）
1.B
2.D
3.A
4.B
5.D
6.A
7.C
8.C
9.C
三、（8分）答：中转站应建在△ABC内部。

…………………………2分
符合条件的位置只有一个。

……………………………………………4分
作图略（每作一个角的平分线2分）…………………………………8分
四、解答题（每小题8分，共16分）
1．解：连结BD AC交点便于工作为H的位置……………………2分
理由：另设不同于点H的另一点H′连结AH′BH′CH′DH′
可得AH′+CH′>AC，即AH′+CH′>AH+CH………………5分
同理：BH′+DH′>BH+DH………………………………………7分
∴HA+HB+HC+HD为最小……………………………………8分
2．解：他的画法是正确的…………………………2分
理由：由题意可知：BE=BC，∠BEF=90°
BE=BC
在Rt△BCD和Rt△BED中
BD=BD
∴Rt△BCD≌Rt△BED ∴∠CBD=∠EBD即：BD为∠ABC的平分线
五、（8分）证明：∵AC∥BD ∴∠A=∠B……………………2分
在△AOC与△BOD中
∠A=∠B
∠AOC=∠BOD ∴△AOC≌BOD ∴AO=BO……4分
OC=OD ∵AE=BE ∴OE=OF……………………6分
CO=DO
在△COE与△DOF中∠COE=∠DOF ∴COE≌△DOF……8分
OE=OF
六、（11分）解：（1）补全图形如图………………4分
（2）AF=AG………………………………5分
证明：∵BE为AC中线∴AE=EC
在△AEG与△CEB中AE=EC ∠AEG=∠CEB BE=EG
∴△AEG≌△CEB ∴AG=BC…………………………7分
同理：△ADF≌△BDC ∴AF=BC…………………………9分∴AF－AG………………………………………………………11分。