八年级数学 几何板块专题复习一、考点、热点回顾一、三角形 1. 三角形基本概念1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“∆” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ∆” ，读作“三角形ABC ”。
2. 三角形分类：①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得）推论：三角形两边之差小于第三边．4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于ο180。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
6. 三角形的三条重要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。
（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。
②锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。
2．全等三角形1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 表示方法：△ABC 全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 4．三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（5） 斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。
【经典例题】1．下列命题正确的是( )A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形是指面积相同的两个三角形C 、两个周长相等的三角形是全等三角形D 、全等三角形的周长、面积分别相等2. 如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )A 、ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B 、ΔABD 和ΔCDB 的周长相等C 、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD AB DE BC EF AC DF===，，AB DE B E BC EF=∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△如图2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )A 、∠B=∠E,BC=EFB 、BC=EF ，AC=DFC 、∠A=∠D，∠B=∠E D、∠A=∠D，BC=EF5. 已知图5中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A 、72° B、60° C、58° D、50°图56. 如图6，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对图67. 如图7，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ． 8. 如图8，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30°C ．35°D ．40°9、如图9，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．10．已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个。
11．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD 。
求证：∠C=∠A.12．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABC DEF △≌△．ADOA DCB E13．如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．14．如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．15．已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．(1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．ABC FED CE BF DA EDCBA二、平行四边形【典型例题】1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2＝180°B.∠2+∠3＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+∠4＝180°2．如图2，在□ABCD中，EF110° B .30° ° °4．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形5．下列说法中，正确的是（）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等6．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7．已知：如图4，菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ∥DC 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（ ）cmcmcmcm8．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )A ．等边三角形B ．四边形C ．等腰梯形D ．菱形9．如图6，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 210．如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）B∶4 ∶8 ∶16 ∶211．如图8，AB ∥DC ，AD ∥BC ，如果∠B =50°，那么∠D ＝＿＿＿度.12．已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC ＝60°,BD ＝23,AE 是梯形的高,且BE ＝1,则AD ＝＿＿＿. 13．一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4的四个小平行四边形(如图9),当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时, S 1·S 4与S 2·S 3与的大小关系是＿＿＿.14．如图10，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 的面积为＿＿＿.150 15．矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图11方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝＿＿＿cm.16．矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB ＝2∠BOC .若AC ＝18cm,则AD ＝＿＿＿cm.17．如图12，矩形ABCD 的相邻两边的长分别是3cm 和4cm ，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于＿＿＿cm ，四边形EFGH 的面积等于＿＿＿cm 2.18．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝＿＿＿. 19．如图14，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3，AB ＝4，BC ＝7.求∠B 的度数.20．如图15，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F .求证：OE ＝OF .21．如图16，在□ABCD 中，∠ABC ＝5∠A ，过点B 作BE ⊥DC 交AD 的延长线于点E ，O 是垂足，且DE ＝DA ＝4cm ，求：（1）□ABCD 的周长；（2）四边形BDEC 的周长和面积（结果可保留根号）.22． 如图17，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .求证：四边形AFCE 是菱形.23．如图18，正方形ABCD 中，P 是CD 边上一点，DF ⊥AP ，BE ⊥AP .求证：AE ＝DF . 24．如图19，在矩形ABCD 中，P 是形内一点，且PA ＝PD .求证:PB ＝PC . 25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形；（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．三、尺规作图1. 尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。
2.五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的平分线（4）经过一已知点作已知直线的垂线（5）作已知线段的垂直平分线。
【经典例题】1．用尺规作图,不能作出唯一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边2．用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边3．下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C,使AB=BCB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知夹角及两边 D．已知两边及其中一边对角5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（）A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰C．已知底边及顶角 D．已知两底角6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右图，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）7．根据图形填空。