由于长度元dχ是无穷小量，在这些长度元的范围内参数可以集中。
路，利用KCL和KVL(基尔霍夫定律)写出的。它是一个偏微分方程
组。
第8 章
阻抗测量
（3）解方程求解答，再根据解答讨论电路（即传输线）的性能。
如果建模完成后，再用合适的实际电阻器、电感器和电容器来 实现，便可得到一个线性尺寸很小的称为人工线的实际链形电 路。这就提供了对传输线进行实验研究的条件。 人们可以在实验室内利用很短的人工线实现对长达几百公
1 ( j L R 0 ) j C 0 Z e 1 ( j L R 0 ) j C 0
R 0 j L 1 2 LC 0 jC 0 R0
若电感器的Q值很高，其损耗电阻小。分母中的虚 部忽略，此时电感器的等效电感为
Le
L 1 LC0
2
第8 章
第8 章
阻抗测量
三、电路参数的测量方法：
1、谐振法：以L、C回路的谐振特性为基础，用此方法组成 的测量仪器叫Q表。
2、电桥法：以电桥平衡原理为基础
3、直接测量法：以欧姆定律为基础
注意：在阻抗测量中，测量环境的变化、信号电压的大小及 其工作频率的变化等因素都会直接影响测量结果。如，不 同的温度和湿度，将使阻抗表现为不同的值；过大的信号 可能使阻抗元件表现为非线性，特别是在不同的工作频率 下，阻抗表现出的性质截然相反。因此，在阻抗测量中， 必须按实际工作条件（尤其是工作频率）进行测量。
当 0
当 0
时，电阻器呈电感性
时，电器呈电容性
因此，在工作频率不太高时，电阻器的电阻分量起主要作用， 其电抗分量小到可以忽略不计，随着工作频率的提高，就必须 考虑电抗分量了。
第8 章
阻抗测量
精确的测量表明，电阻器的等效电阻本身也是频 率的函数，工作于交流情况下的电阻器，由于集肤效 应、涡流效应、绝缘损耗等，使等效电阻随频率而变 化，设R=和R~分别为电阻器的直流和交流阻值，实验 表明，可用如下经验公式足够准确地表示它们之间的 关系：
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阻抗测量
Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。在频
率不太高时， L / R 1, C / R 1 0 0 L0 Z R[1 j ( RC0 )] R[1 j ] R L0 RC0 τ 称为电阻器的时常数。 R
时，电阻器为纯电阻
当 0
量指标。(1)电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的
比值；元件的Q值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈 佳。(2)谐振回路的品质因数为谐振回路的特性阻抗与回路等效
电阻之比；电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的，Q值
越高表示电路的选择性越好。 3、阻抗测量：一切实际电气系统均可看成一个网络，而网络是由 基本阻抗元件组成，因此阻抗是描述回路特性的一个重要参数。
因为信号沿它传送时，衰减很大。对金属零件进行高频表面淬火，
是趋肤效应在工业中应用的实例。
第8 章
阻抗测量
4.2 阻抗
一、定义
加在回路上的端口电压与流入回路的电流之比
U Z I
在集中参数系统中，阻抗由R、L、C元件及其组合表示。 R：表示能量的损耗，L、C：表示能量的储存和变化。
第8 章
损耗因数定义为
1 G0 D tg Q C
第8 章
阻抗测量
B、当频率很高时，L0为引线电感， R0
引入的损耗， R0 为介质损耗及泄漏。
为引线和接头
此时，寄生电感的影响相当显著，若忽略其损耗
1 jC C jL0 Ye j 2 1 1 L0C j (C ) jL0
第8 章
阻抗测量
总结： 1、电阻器、电容器和电感器的等效模型
2、电阻器、电感器和电容器只在某些特定条件
下，才能看成理想元件。一般情况下，它们都
随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变
化。 3、在测量阻抗时，必须使得测量条件尽可能与 实际工作条件接近，否则，测得的结果将会有 很大的误差，甚至是错误的结果。
阻抗测量
（3）电容器
A、若仅考虑介质损耗及泄漏等因数，其等效导纳为
Ye G0 jC
品质因数为
CU 2 2fC C Qe 2 2 CR0 U G0T G0 G0
第8 章
阻抗测量
对电容器而言，常用损耗角
和损耗因数D来
衡量其质量。把导纳Y 画在复平面上，
G0 tg C
第8 章
阻抗测量
②选用优质骨架，减少介质损耗。通常对于要求损耗小、工作频率 高的电感线圈，应选用高频陶瓷、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等高频介 质材料做骨架。对于超高频工作的电感线圈，可用无骨架方式绕制。 ③选用带有磁心的电感线圈。电感线圈中带有磁心时，可使线圈圈 数及其电阻大大减少，有利于Q值的提高。
④合理选择屏蔽罩的尺寸。线圈加屏蔽罩后，会增加线圈的损耗， 降低Q值。因此，屏蔽罩的尺寸不宜过大和过小。一般来说，屏蔽 罩直径与线圈直径之比以1.6-2.5为宜，这样可使Q值降低小于10%。
阻抗测量
二、阻抗的表示
1、直流情况下：R=U/I
2、正弦交流情况下：阻抗为复数，可用直角坐标和极 坐标表示
U Z Re jX e Z e j Z (cos j sin ) I Xe 2 2 Z Re X e arctg Re
第8 章
阻抗测量
3、实际R、L、C的表示
第8 章
阻抗测量
第五章 阻抗测量
5.1 概 述
5.2 电桥法测量阻抗
5.3 谐振法测量阻抗
5.4 利用变换器测量阻抗
第8 章
阻抗测量
5.1 概述
一、电路参数的测量主要包括：
1、R、L、C的测量： 2、Q值的测量：反映L、C回路的品质因素 品质因素Q ：电学和磁学的量。表征一个储能器件(如电感线圈、 电容等)、谐振电路中所储能量与每周期损耗能量之比的一种质
在电路理论中讨论传输线时，常以具有两条平行导线、而且 参数沿线均匀分布的均匀传输线（或均匀长线）为对象。作这样 的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导 线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。其基本参数 或称原参数是R0、L0、C0和G0。其中R0 代表单位长度线（包括 来线与回线）的电阻；L0代表单位长度来线与回线形成的电感； C0和G0分别代表单位长度来线与回线间的电容和漏电导。这些参 数由导线所用的材料、截面的几何形状与尺寸、导线间的距离， 以及导线周围介质决定的，在高频和低频高电压下它们都有近似 的计算公式。
一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，都不 可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。也就 是说，一个实际的R、L、C元件都含有三个参量：电阻、 电感和电容。 （1）电阻R 在高频条件下，电阻存在引线电
感、同时又必须考虑分布电容。其等效阻抗为
1 R jL 0 jC0 Ze 2 1 ( 1 L 0C0 ) jC0 R R jL 0 jC0 ( R jL 0 ) C L 0 1 0 ( R 2 2 L20 ) L0 R j (1 2 L 0C0 )2 ( C0 R )2 (1 2 L 0C0 )2 ( C0 R )2 R e jX e
第8章 阻抗测量 三、阻抗测量
1、最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。
伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电 流值，从而计算出元件值。该方法一般只能用于频率较低的情
况，此时将电阻器、电感器和电容器视为理想元件。
第8 章
阻抗测量
集肤效应即趋肤效应:在计算导线的电阻和电感时，假设电流是
均匀分布于他的截面上。严格说来，这一假设仅在导体内的电流
变化率（di/dt）为零时才成立。另一种说法是，导线通过直流 （dc）时，能保证电流密度是均匀的。但只要电流变化率很小， 电流分布仍可认为是均匀的。对于工作于低频的细导线，这一论 述仍然是可确信的。但在高频电路中，电流变化率非常大，不均 匀分布的状态甚为严重。高频电流在导线中产生的磁场在导线的 中心区域感应出最大的电动势。由于感应的电动势在闭合电路中 产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应电流总是 在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。 这样，趋肤效应应使导线型传输线在高频（微波）时效率很低，
里，甚而上千公里的输电线上的各种工作状态的观察和各种数
据的测量。分布参数电路作为一个电磁系统当然还可采用电磁 场理论进行分析。这样做虽然严格与精确，但并不方便，因为
求解电磁场方程组要比求解电路方程组困难得多。因此，通常
是采用电路理论来分析分布参数电路。
第8 章
阻抗测量
传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称，包括电力传 输线、电信传输线、天线等。传输线又称长线，由于它在空间某 个方向上的长度可与其内部电压、电流的波长相比较，因此必须 考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。
(1)集中参数元件：假定元器件伴随的电磁过程都分别集中在各元 件内部进行，这种元件就称为集中参数元件，简称为集中元件。 对于一个具有两个端钮的集中参数元件，从一个端钮流入的电流 等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。由集中 元件构成的电路称为“集中参数电路”或“集总参数电路”。
第8 章
第8 章
阻抗测量
4、品质因素
通常用品质因数Q来衡量电感器、电容器
以及谐振电路的质量，其定义为
磁能或电能的最大值 Q 2 一周期内消化的能量
提高品质因数的措施 ①根据工作频率选择绕制线圈的导线。低频段工作的电感线圈应 采用漆包线等带绝缘的导线绕制。对于工作频率在几十千赫至两兆 赫之间的电感线圈，应采用多股绝缘导线绕制，以增加导体有效截 面积，减少集肤效应的影响，可使Q值提高30%-40%。对于工作频率 高于2MHz的电感线圈，应采用单股粗导线绕制，导线直径一般在 0.3-1.5mm之间。