天气学原理和方法第一章大气运动的基本特征地球大气的各种天气现象和天气变化都与大气运动有关。
大气运动在空间和时间上具有很宽的尺度谱，天气学研究的是那些与天气和气候有关的大气运动。
大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。
为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力，和在旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出控制大气运动的基本方程组，并在此基础上分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系，并引出天气图分析中应遵循的一向基本指导原则。
第一节旋转坐标系中运动方程及作用力分析一、旋转坐标系中运动方程1. 二（绝对速度）与丁（相对速度）假设t o 时刻一空气质点位于P 点，经t 时间，质块移到Pa 点，地球上的固定点P 移到了 Pe 位置位 移为R ，质块相对固定地点的位移为 兰R ，图1.1旋转坐标系显然匚：=Z-血 &当…- 0位移很小时边左=匚圧_晟占daR dR d^R----- = ------ + -------单位时间的位移为 皿 逸 皿由此得=「兀此关系式表明：绝对速度等于相对速度与牵连速度之和d^V dV2.与az 的关系地球自转角速度为= Q: /x -S由此可得微分算子则于是daR _dtda d -——=—十C △将微分算子用于―则有dCt VCt ——= ---+ G A 九dt dt再将兀！代入上式右端得daVa dVdt _ _ __ _ _ 存=-- 2Q ----- +0八（Q 人卫）dt dt式中■■- !'为地转偏向力加速度，即柯氏加速度：'''■■- ' ：'' ■"■，＜；为向心力加速度 3 •牛顿第二定律F — m --------------dt在绝对坐标系中单位质量空气块受到的力有叱L=_—w+ /去：地心引力F:摩擦力将此式代入（*）式:竺二一丄VF + GC-2Q A产一心八⑸入氏）十F di q 、作用力分析 1 .气压梯度力(*)daVa F=> dt单位质量的空气块所受到的力①定义：单位质量空气块所受的净空气的压力图1.1.2 作用于气块上的气压梯度力的X分量-&电& = Fyy方向：哲'- —&①隹=Fzz方向：F =弘+ Fy ¥ F去净空气总压力—（迄+K/+里灯％沁dx dy fem =a②表达式③推导:x方向: B面PA 面:-(P+u净压力: g茨&卸歷=F A同理G=-大小：气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比方向：气压梯度力的方向指向的方向，即由高压指向低压的方向①定义：地球对单位质量的空气块所施加的万有引力G：= ^=常数②表达式K:万有引力常量M :地球质量图1.1.3 地心引力受力分析图④讨论:大小：不变，常数④讨论:a：到地心的距离(1.2)实用标准文档3.惯性离心力①定义：观测者站在旋转地球外观测单位质量空气块所受到一个向心力的作用，但站在转动地球上（•’'■观测它的运动，发现它是静止的，这必然引入一个与向心力大小相同，方向相反的力，此力称为惯性离心力图1.1.4旋转坐标系中的惯性离心力④讨论：大小：- 与纬度成反比，赤道处最大方向：在纬圈平面，垂直地轴指向4.重力方向：指向地球心②表达式(1.5)③推导: di① 定义： 地心引力与惯性离心力的合力图1.1.5 重力大小：随纬度增大而增大方向：垂直地球表面指向5 .地转偏向力①定义： 观测者站在转动地球上观测单位质量空气块运动(〕右偏的力，在南半球它向左偏。
此力就称为地转偏向力。
② 表达式 」-二丁 (1.7) ③ 推导： 见《流体力学》② 表达式: ③ 讨论：詰 F - S QR N ® R (1.8) 发现在北半球有一个向图 1.1.6地转偏向力④讨论:大小：4与厂成正比，与夹角也成正比方向:垂直地轴和厂，指向右（北半球）※…只能改变运动方向，但不能改变的大小6.摩擦力这里所说的摩擦力是指大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力第二节基本方程组运动方程运动方程丄V尸十- 2G " - G八0八R）十F(1.16)状态方程状态方程F = pRT三.连续方程1•各种形式的连续方程（1）.质量散度形式的连续方程二 _厂「「小―「厂⑵•+V ^ = 0 速度散度形式的连续方程：」文案大全⑶.空=0不可压缩流体的连续方程：-=2.质量散度形式的连续方程的推导单位时间二方向流入A面的质量图1.2单位体积的质量净流量同理，「方向:v 岔®念=一匹&卸&根据质量守恒原理：犬文案大全Sfy 3M总净流出：m■ 0^◎至1T'■'方向流出B面的质量净流出质量V •（尹）----- —（1.34）3. 讨论：含义：单位时间通过固定的单位体积的质量改变量。
大于零表示净流出，质量减少；小于零表示净流入，质量增加。
四•热力学能量方程热力学能量方程&Q = dT_ _ 乱BT dp第三节大尺度系统运动的控制方程一.大气分类大气运动系统分类行星尺度］KM大尺度：KM中尺度…“ KM小尺度〔：KM二.引入特征尺度特征尺度的含义：特征尺度是表示特定类型运动（如大尺度运动或小尺度运动）的空间围和时间区间的物理量或其它特性一般大小的一种尺度，也就是用来表示特征值的尺度例如：-v—”厂'就是特征尺度rm ■ c1■ sec大尺度系统运动在中纬度地区，特征尺度数量级，采用制子T 10吃拠5“W T W^s-1£ T 10，_，H T 106^竺T 1（/CT沪S」P三.运动方程简化水平方向的运动方程的尺度分析表1水平运动方程的尺度分析先看两个水平方向的运动方程，可知：气压梯度力与地转偏向力具有同一量级，它们比其它项大1至3个量级。
i若保留方程中的最大项，则得到大尺度运动的零级简化方程：ii若保留比最大项小一个量级的项而略去小于两个量级的项，则得到一级简化方程式中「称为地转参数动方程的零级，一级以至再精确一些的简化方程均为:n1知° = - ——-g门(1.47)这就是气象学中的静力方程。
四•连续方程的简化表3连续方程的尺度分析方程1 dp 1 . dp 1 3* du 8v 3w+ (肚+ F ) + TV 十L + )十!- 0 p 51 p 8x 5x p dz dx Sy 5z各项尺度氐Q P 占"S s pW V W ------ --------- - ■ _______________ . _________ P L p L pH L L H(1.43 1.44)(1.45 1.46)再看垂直方向的运动方程，可以看出和.两项最大，其它项比这两项小得多，所以垂直运一级简化方程为:dT 3T_ _-v ——+ (扁~n =——+打——+3^S A dyc ? dt第四节 "P"坐标系."P"坐标系 1.定义：为了等压面图分析需要，将"Z"系垂直变量改为"P"系，"Z"系中变量x,y 在"P"系中不变，此坐标系为 "P"系。
2 . "P"系的优越性① .不用观测空气的密度② ."Z"系中方程显得复杂，而"P"系中方程简单③ .为了满足分析等压面的需要，因为实际工作中不分析等高面而分析等压面3 .位势与位势高度㈠位势①. 定义：单位质量的物体从海平面上升到 Z 高度克服重力所做的功数量级10 10零级简化方程位为:型+空+空+诩卫』=0 dx Sydz五.热力学能量方程的简化 零级简化方程为:(1.53)3T ¥ (1.55)② .表达式：几-.丄一二:」(1.56)③. 讨论：等位势面= 就是水平面等位势面与等高面不重合探严格地讲等高面不是水平面 ㈡.位势高度1位势米：单位质量空气块上升，克服重力做功，从海平面 0上升到几何高度1米处，所具有的能量 是三上匸9 8 9.8位势高度和几何高度数值近似相等，但物理意义不同，位势面反映能量的分布 二. "P"系与"Z"系的转换关系 1 . 空间导数的转换关系设F=Z 分别代入水平关系式中，并利用准静力平衡方程，可得:(1.58)(1.59)(1.60)<t =水平导数转换关系式:垂直导数转换关系式:四. "P"系中的运动方程 "Z"系中的运动方程为:-丄唾fQ SJTIB占一 -- _ 齐P A"P"系中的运动方程为:營“瓠F丄（轨飞帝）厂牛 p dx 抵 OT(1.61)丄（学h （寻人=（竽P 3^如dy(1.62)丄巧戸=£卩=J ①写成向量形式：■' ■'或式中下标”表示水平算子2. 时间导数的转换关系(1.68)三. "P"系中的连续方程 "Z"系中的连续方程为:（瓠乜（瓠十魯十叭字人+小瓠+ （竺）「竺" oi dx dy dz dx Sd 卫dzdP-7—= 一幅将丄代入，得"P"系中的连续方程:迥+（竺儿+（空九=0曲 3A dy(1.71)1__________ ------------------------ ------------------------(1.73)五. "P"系中的热力学能量方程"P"系中的热力学能量方程眾二一几亿-胃艸十丄0 业(1.76)第五节地转风梯度风一. 地转风J == —AT/sV^ =—K^k ZSr圧』圧』左』JgJ J J3 .推导:图1.3地转风一严严加"根据定义：「除以•，再乘以九1 .定义： 空气块直线运动，在水平气压梯度力和水平地转偏向力平衡的作用下，风沿等压线或等(大尺度系统，北半球)位势线吹，背风而立气压高的在右。
沪一］2 .表达式"P"系:F f fi / * f A4•讨论：① 采用地转近似（大尺度、北半球、直线运动、在中高纬地区30~60度）②大小：和水平气压梯度力成正比，与纬度和空气密度成反比③方向：沿等压线（等位势线）吹，背风而立，右手边较高二. 梯度风1 . 定义：空气块作曲线运动，风沿等压线或等位势线吹，在三个力，即水平气压梯度力、水平地转偏向力、惯性离心力的作用下风呈气旋性弯曲（逆时针旋转），或反气旋性弯曲（顺时针旋转），这种风称为梯度风。